一元二次方程（第三课）.doc

一元二次方程十字相乘法学习目标：1. 理解十字相乘法的概念和意义。2. 会用十字相乘法把形如x2pxq的二次三项式分解因式。一. 创设情境1口答计算结果：（1） (x2)(x1) （2） (x2)(x5) （3）(x2)(x3) （4） (x3)(x4) （5） (x2)(x5) （6）(x6)(x3) 2问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?归纳： .例题举例把下列多项式因式分解（1）x25x6 （2）x25x6 （3）x2xy12y2 （4）x45x26练习：（1）x27x6=0 （2）a24a21=0 （3）t22t8=0 （4）m24m12=0能力提升：解方程： =0 用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。12. 用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于0用因式分解法解下列方程(1) (2) （3） (4) (2x-1)2=(3-x)2用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （5）x2-x-=0 (6) x（2x-4）=5-8x 用合适方法解方程：（1） （2） （3） （4）【温故知新】 1、求根公式的条件是 ；2、一元二次方程判别式是 ；知识梳理：对于一元二次方程ax2bxc0（a0）：1）当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根，反之也成立。2）当b24ac 0时，方程有两个相等的实数根，反之也成立。3）当b24ac 0时，方程有实数根，反之也成立。4）当b24ac 0时，方程没有实数根，反之也成立。 【当堂达标】1、关于的一元二次方程根的判别式b24ac= 。2、方程根的判别式b24ac= ；根的情况是 。3、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围是 。4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。5、若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围。6、若关于的方程有实数根，求的取值范围。若是一元二次方程 （）的两根，求值。解：由求根公式得： ，所以两根之和 ；两根之积 ； 【当堂达标】1、 若方程(a0)的两根为，则= ，= 。 2、方程 则= ，= 。3、若0和-3是方程的两根，则p+q= 。4、若方程x2+px+q=0的两根中只有一个为0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q05、若方程的一个根2，求它的另一个根和p。6、（1）写一个以3和4为根的一元二次方程: .（2）写一个以a和b为根的一元二次方程 .能力提升：3、已知关于的方程，设、是方程的两根，且，求的值。【当堂达标】1、已知方程的两实根差的平方为144，则 。2、设、是方程的两根，则: ； ； 。3.、关于x的方程 有两根。（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两根的平方和与两个实根的积相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。第十一讲 列方程解应用题（一元二次方程）1、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100x80x=7644B（100x）（80x）+x2=7644C（100x）（80x）=7644D100x+80x=356 2、（2013衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=1283、（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=484、（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825 D3(x+4.25%x)=33825 5、（2013黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1966、（4-4一元二次方程2013东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个7、(2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） 8、（2013甘肃兰州4分、10）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A7600（1+x%）2=8200B7600（1x%）2=8200C7600（1+x）2=8200D7600（1x）2=82009、（13年安徽省4分、7）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=38910.（2013淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？11、(2013年广东省8分、21)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？12、（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把