西南石油大学研究生经典课件流体力学

主讲教师 陈小榆联系电话 8303352113540322010电子邮箱 chenxyu 高等流体力学 附录一向量和张量的基本运算 一 标量 向量与张量流体力学中处理的各种物理量 以其维数划分为 第一节向量和张量的基本概念 标量 一维的量 用一个数量及单位表示 例如 向量 三维的量 必须由某一空间坐标系的3个坐标轴方向的分量来表示 例如 r v 张量 二阶张量是一个九维的量 必须有9个分量才能完整表示 标量 0阶张量 有30 1个分量 向量 1阶张量 有31 3个分量 n阶张量由3n个分量组成 场的概念 同研究流体运动的欧拉方法相联系 附录一向量和张量的基本运算 二 场 field 第一节向量和张量的基本概念 场的定义 场的分类 如果对应于某一几何空间或某一部分几何空间中的每一点 都对应着物理量的一个确定的值 就称这个空间上或这个部分空间上确定了该物理量的一个场 如果这个物理量是标量 则称为这个场为标量场 如果这个物理量是向量 则称这个场为向量场 1 爱因斯坦 Einstein 求和符号数学式子任意一项中如果出现一对符号相同的指标 称为爱因斯坦求和符号 它是哑指标 表示求和 例如 附录一向量和张量的基本运算 第二节向量的基本运算 一 向量运算的符号规定 2 克罗内克尔 符号 KroneckerDelta 任意两个正交单位向量点积用 ij表示 称为克罗内克尔符号 的性质 任意两个正交单位向量的叉积可表示为 附录一向量和张量的基本运算 第二节向量的基本运算 一 向量运算的符号规定 3 置换符号 其余分量为零 附录一向量和张量的基本运算 第二节向量的基本运算 二 向量运算的常用公式 附录一向量和张量的基本运算 第二节向量的基本运算 三 微分运算 按向量的定义 附录一向量和张量的基本运算 第二节向量的基本运算 四 向量分量的坐标变换 附录一向量和张量的基本运算 第三节二阶张量的基本运算 力学中最常用的张量是二阶张量 二阶张量是两个向量的并积 可表示为 二阶张量 是用三个矢量表示的量 可表示为 注意 2 张量相加减 附录一向量和张量的基本运算 第三节二阶张量的基本运算 一 基本运算 1 张量相等 若两个张量在某一正交坐标系中相等 则它们在任一个正交坐标系中也相等 即 3 张量数乘 附录一向量和张量的基本运算 第三节二阶张量的基本运算 一 基本运算 4 二阶张量的点积与双点积 定义点积 为 3 二阶张量的双点积的两种形式 附录一向量和张量的基本运算 第三节二阶张量的基本运算 一 基本运算 4 二阶张量的点积与双点积 二阶张量分量的坐标变换 按张量的定义 则有 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 一 正交曲线坐标系 正交性 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 一 正交曲线坐标系 正交性 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 二 正交曲线坐标系中的微元弧长 微元面积 微元体积 拉梅系数 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 二 正交曲线坐标系中的微元弧长 微元面积 微元体积 拉梅系数 1 微元弧长 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 二 正交曲线坐标系中的微元弧长 微元面积 微元体积 拉梅系数 例 求柱坐标系和球坐标系的拉梅系数 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 例 证明柱面坐标系和球面坐标系都是正交曲面坐标系 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 附录二正交曲线坐标 第一节正交曲线坐标系 正交性 拉梅系数 一 坐标轴单位向量对于其他坐标轴的偏倒数 附录二正交曲线坐标 第二节坐标轴单位向量的倒数 因为 GDF CDE 一 坐标轴单位向量对于其他坐标轴的偏倒数 附录二正交曲线坐标 第二节坐标轴单位向量的倒数 二 坐标轴单位向量对于自身坐标轴的偏倒数 附录二正交曲线坐标 第二节坐标轴单位向量的倒数 一 高斯定理 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 二 标量函数的梯度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 二 标量函数的梯度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 三 向量函数的散度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 1 对于如图六面体而言 散度公式 2 有源场和无源场 如果物理量的散度处处为零 则称该物理量的场为无源场 否则就是有源场 四 向量场的旋度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 1 对于如图六面体而言 散度公式 2 有旋场和无旋场 向量a的旋度处处为零 则称向量a为无旋场 否则称为有旋场 五 向量函数的梯度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 1 定义 如果有一向量并积 满足下列运算规则 不是标量 也不是矢量 而是一个并矢 2阶张量 并矢不能随便交换符号 例如 则称此并积为向量a的梯度 五 向量函数的梯度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 2 二阶张量 用三个矢量表示的量 向量与张量的点积 其结果是向量 例 五 向量函数的梯度 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 3 利用向量并积的定义来表示向量函数沿任意方向的增量 六 哈密尔顿算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 七 拉普拉斯微分算子 附录二正交曲线坐标 第三节梯度 散度 旋度及哈密尔顿算子 一 物理量的梯度 标量场的梯度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 一 物理量的梯度 标量场的梯度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 一 物理量的梯度 标量场的梯度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 二 向量场的散度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 二 向量场的散度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 三 物理量的旋度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 三 物理量的旋度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 三 物理量的旋度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 三 物理量的旋度 附录二正交曲线坐标 第四节梯度 散度 旋度的物理意义及常用公式 一 质量力 第2章流体静力学 第一节作用在流体上的力 二 表面力 定义 表面力是由毗邻流体质点或其他物体所直接施加的表面接触力 用表示作用在法线为n的单位面积上的表面力 则 2 3 2 1 2 2 为过某点的法线为n的微元面上的应力 应力的方向一般说来与作用面的方向n并不重合 这一性质又称为静压力各向同性 第2章流体静力学 第二节静止流体中的应力特性 应力特性 2 静止流体中的法向压力值仅仅是空间位置和时间的标量函数 而与所取的作用面的方向无关 即 式中 为法向压力值 1 在静止流体中 切应力为零 只可能存在指向作用面的法向应力 即 2 5 2 4 基本方程 1 根据合外力为零 有 2 6 基本方程 第2章流体静力学 第三节流体静力学基本方程 由推广的高斯定理知 代入 2 6 式可得 由于f 为连续函数 又因为积分域可任意选取 故要使上式成立 必须满足 即 2 8 2 7 2 由外力的合力矩为零 有 基本方程 第2章流体静力学 第三节流体静力学基本方程 利用推广的高斯公式 有 代入前式可得 将 2 8 式代入上式能够自然满足 因此 静止流体的平衡方程为 在直角坐标系中的表达式为 2 9 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 一 流体静止的质量力条件 1 一般形式 对平衡方程的两侧取旋度 得 将 2 8 式的两侧与上式的两侧分别进行标量积 于是 最后得到 2 10 结论 流体静止的必要条件是质量力满足 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 一 流体静止的质量力条件 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 一 流体静止的质量力条件 3 正压流体 正压流场 所谓正压性质的流场是指这样一类流场 在整个流场中流体密度只是压力的函数 即 我们定义一个函数 通常称它为压力函数 正压流场的压力函数可以写成 因此 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 一 流体静止的质量力条件 由平衡方程得 两侧取旋度 即 上式即为正压流场中流体静止时对质量力所加的限制条件 将 2 12 代入 2 15 式可得正压流场中的平衡方程 由此可见 正压流场在静止条件下 其质量力的势等于相应的压力函数 显然 在这种情况下 等压面与等势面重合 我们知道 正压流场的等压面和等密度面重合 所以正压流场在平衡条件下 等压面 等密度面及等势面三面重合 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 二 有势质量力场中的静止流体 在质量力有势的条件下 处于静止状态的流场必然是正压流场 证明如下 由平衡方程和质量力有势 得 两侧取旋度 得 因此 可见 等压面与等密度面处处重合 2 18 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 三 密度不同的两种流体 定界面为一等压面 由于质量力有势 所以两种流体的平衡方程可写成 分界面上任意一线段dl上的压力差可以分别表示如下 因为在分界面上的任意点处两种流体的压力及质量力势均相等 所以在dl上两种流体的压力增量及质量力势的增量均相等 即 式 1 2 得 可见 在质量力有势的条件下 两种不同密度的静止流体分界面即是等压面 又是等势面 由此得出结论 当时 应有 1 2 第2章流体静力学 第四节静止流体的基本特性 一 流体静止的质量力条件 例 给定质量力场 问 为何值时 该力场中的流体才可能静止 解 欲使流体静止 质量力必须满足 由此可导出 第2章流体静力学 第五节重力场中静止流体的压力分布 重力场中静止流体的压力公式 积分得 令 则上式可写成 2 19 第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩 静止流体作用在物体表面上的合力公式 静止流体作用在任意物面上对参考点o的合力矩公式 第2章流体静力学 第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩 一 物体浮力及浮力中心 2 20 即 2 21 第2章流体静力学 第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩 一 物体浮力及浮力中心 2 22 第2章流体静力学 第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩 一 物体浮力及浮力中心 所以 第2章流体静力学 第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩 二 任意曲面受力及合力中心 第2章流体静力学 第七节重力场中的静止大气 第2章流体静力学 第八节非惯性坐标系中的静止液体 第3章流体运动学 第一节描述流体运动的两种方法 一 拉格朗日法 分量形式 第3章流体运动学 第一节描述流体运动的两种方法 二 欧拉法 第3章流体运动学 第一节描述流体运动的两种方法 三 质点导数 第3章流体运动学 第一节描述流体运动的两种方法 四 欧拉变数与拉格朗日变数的相互转换 第3章流体运动学 第一节描述流体运动的两种方法 四 欧拉变数与拉格朗日变数的相互转换 第3章流体运动学 第二节迹线和流线 一 迹线 第3章流体运动学 第二节迹线和流线 一 迹线 第3章流体运动学 第二节迹线和流线 二 流线 第3章流体运动学 第四节流体微团的运动分析 一 流体微团的几何分析 第3章流体运动学 第四节流体微团的运动分析 一 流体微团的几何分析 第3章流体运动学 第四节流体微团的运动分析 一 流体微团的几何分析 第3章流体运动学 第四节流体微团的运动分析 一 流体微团的几何分析 第3章流体运动学 第四节流体微团的运动分析 二 海姆霍兹速度分解定理 第3章流体运动学 第五节有旋运动的一般性质 一 涡量场 二 涡线 涡管 涡通量 环量 第3章流体运动学 第五节有旋运动的一般性质 二 涡线 涡管 涡通量 环量 三 涡管强度守恒定理 第3章流体运动学 第五节有旋运动的一般性质 三 涡管强度守恒定理 第3章流体运动学 第五节有旋运动的一般性质 四 封闭流体线的速度环量对于时间的变化率 第3章流体运动学 第六节无旋流动的一般性质 一 速度有势 二 速度势与环量 第3章流体运动学 第六节无旋流动的一般性质 二 速度势与环量 第3章流体运动学 第六节无旋流动的一般性质 二 速度势与环量 第3章流体运动学 第七节不可压无旋流动的基本方程 第3章流体运动学 第八节不可压无旋流的动能 第一节 系统和控制体 一 系统 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第一节系统和控制体 二 控制体 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第二节拉格朗日型基本方程 一 连续方程 二 动量方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第二节拉格朗日型基本方程 三 动量矩方程 四 能量方程 第三节输运公式 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第三节输运公式 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 一 连续方程 二 动量方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 三 动量矩方程 四 能量方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 六 非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 六 非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 六 非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 六 非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 六 非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 六 非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 例 求不可压缩射流对挡板的冲击力 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第四节欧拉型基本方程 第4章流体动力学积分形式的基本方程 第一节运动流体中的应力张量 一 运动流体中的应力张量 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第一节运动流体中的应力张量 一 运动流体中的应力张量 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第一节运动流体中的应力张量 一 运动流体中的应力张量 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第一节运动流体中的应力张量 二 理想流体中的应力 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第二节连续方程 一 欧拉型连续方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第二节连续方程 一 欧拉型连续方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第三节运动方程 一 惯性坐标系中的运动方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第三节运动方程 二 非惯性坐标系中的运动方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第四节能量方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第四节能量方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第五节方程组的封闭性 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第七节理想流体的动力学基本方程 一 连续方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 二 运动方程 第七节理想流体的动力学基本方程 二 运动方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第七节理想流体的动力学基本方程 三 能量方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第七节理想流体的动力学基本方程 三 能量方程 第5章流体动力学微分形式的基本方程 第九节理想流体运动的起始条件和边界条件 一 起始条件 第5章流体动力学微分形式的基本方程 二 边界条件 第七章粘性流体动力学基础 本章包括下列内容 1 粘性流体动力学问题的建立 2 粘性流动的基本特性 3 若干具体问题的解析求解和近似求解 第三节广义牛顿粘性应力公式 一 应力张量分析 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 一 应力张量分析 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 一 应力张量分析 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 二 变形速率张量 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 三 应力张量与变形速率张量的关系 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 三 应力张量与变形速率张量的关系 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 三 应力张量与变形速率张量的关系 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 三 应力张量与变形速率张量的关系 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 三 应力张量与变形速率张量的关系 第7章粘性流体动力学基础 第三节广义牛顿粘性应力公式 三 应力张量与变形速率张量的关系 第7章粘性流体动力学基础 第四节粘性流体动力学基本方程 一 连续方程 第7章粘性流体动力学基础 二 运动方程 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 二 运动方程 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 三 能量方程 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 三 能量方程 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 三 能量方程 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 三 能量方程 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 三 能量方程 四 关于粘性流体的动力学方程组的封闭性 第四节粘性流体动力学基本方程 第7章粘性流体动力学基础 四 关于粘性流体的动力学方程组的封闭性 第五节粘性流体的边界条件 第7章粘性流体动力学基础 一 流体和固体壁面的交界面 二 两种流体的分界面 第五节粘性流体的边界条件 第7章粘性流体动力学基础 三 气体和液体的交界面 第六节粘性流体动力学的相似律 第7章粘性流体动力学基础 一 基本方程及边界条件的无量纲 第六节粘性流体动力学的相似律 第7章粘性流体动力学基础 一 基本方程及边界条件的无量纲 第六节粘性流体动力学的相似律 第7章粘性流体动力学基础 一 基本方程及边界条件的无量纲 第六节粘性流体动力学的相似律 第7章粘性流体动力学基础 一 基本方程及边界条件的无量纲 1 简单流动的解析解 无非线性项 或可线性化 2 近似解 可略去次要项 小Re 大Re3 数值解 N S的求解 第7章粘性流体动力学基础 第八节N S的几个精确解 第7章粘性流体动力学基础 一 圆管内的定常层流流动 第八节N S的几个精确解 第7章粘性流体动力学基础 一 圆管内的定常层流流动 第八节N S的几个精确解 第7章粘性流体动力学基础 一 圆管内的定常层流流动 第八章湍流 湍流流动状态在自然界和工程设备中是最常见的一类流动状态 第三节湍流能量方程 第8章湍流 一 平均流的动能方程 第三节湍流能量方程 第8章湍流 一 平均流的动能方程 第三节湍流能量方程 第8章湍流 二 脉动动能方程 第三节湍流能量方程 第8章湍流 二 脉动动能方程 湍流封闭模式 第8章湍流 一 零方程模式 一阶方程模式 代数模式 湍流封闭模式 第8