分配曲线数学模型.pdf

6 煤炭加工与综合利用 C O A L P R O C E S S I N G C O M P R E H E N S I V E U T I L I Z A T I O N No 1 2 0 1 4 分 配 曲线数学模 型 张娟 段 东东 刘晨晨 翟春 雷 钱 潜 1 安徽理工大学 材料科学与工程学院 安徽 淮南2 3 2 0 0 1 2 安徽淮北矿业集团 安徽 淮北2 3 5 0 0 0 3 唐山国华科技 国际工程有限公司 河北 唐山0 6 3 0 0 0 摘 要 论述 了拟合分 配 曲线的常用数 学模型 并在 E X C E L环境 下运用反正切 双 曲正 切和复合双 曲正切模型绘制 了分配曲线 介绍 了模型参数的求解方法和分配 曲线平移前后模 型 参数的换算公式 关键词 重力分选 分配 曲线 特性 模型 中图分类号 T D 9 4 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 5 8 3 9 7 2 0 1 4 0 l 0 0 0 6 0 5 评价重选设备的分选精度 预测重力选煤的 产品结构 都要用分配 曲线 分配 曲线是 以煤的 密度为横坐标 以分配率为纵坐标而绘制成 的一 种特性曲线 重力选煤设备的实际分配 曲线 一 般都是利用单机检查 中原煤和产物的浮沉组成 用格式法计算出产物的产率 然后按某一密度 的 物料在重产物中的重量计算 出分配率而绘 制的 由于分配曲线是重力选煤预测计算的基础 所以 研究分配 曲线的特性和它的数学模型 是重力选 煤过程模拟的一个重要问题 1 分配曲线的特点 分配曲线是重力选矿过程效果 的反应 实际 的分配 曲线是 S型曲线 而且其越 陡 对应的分 选效率越高 分配曲线的特性参数包括分选密度 d 可能性偏差 E 和机械误差 即不 完善 度 一旦相应 的特性参数确定 了 则 分配曲 线的基本形 态也就 确定 了 其 中 可能 性偏差 体现的是分配曲线中段的陡度 E 值越小 曲线越陡 现今关于可 能性偏差 的一 致性 看法 如下 收稿日期 2 0 1 3 0 7 0 5 基金项目 国家自然科学基金 N S F C 5 1 1 7 5 0 0 4 2 0 1 2年 安徽高校省级自然科学重点研究项目 K J 2 0 1 2 A 0 7 8 作者简介 张娟 1 9 8 9 一 女 安徽 淮北入 安徽理 工 大学材料科学与工程学院矿物加工工程专业 2 0 1 1 级在读硕士研 究生 主要研究方向 煤系废物的资源化利用 1 E 值与原煤的可选性无关 2 物料 的粒度越小 分选 效率越差 值越大 3 E 值与分选机的单位负荷有关 负荷 越大 E 值越大 4 E 值随着分选密度的增大而增大 通常可能偏差 按 1 式计算 不完善度 按 2 式计算 E 1 E 尚 2 d 一 l 其中 d 是分配率为 7 5 时的分选密度 d 是分配率为 2 5 时的分选密度 一 般情况下 对于水介质分选设备而言 通 常采用机械误差 即不完 善度 作为评 价指标 对于重介 质分选设备 而言 通 常采用可 能偏差 E 作为评价指标 2 分配曲线模型 2 1 分配曲线的正态分布模型 对于水介质分选 取 l g 糟 3 对于重介质分选 取 d d p 4 一 F 2 0 1 4年第 1 期 张娟 等 分配曲线数学模型 7 对于函数 e 其泰勒级数为 e 一 2 筹 一 葑 8 一 10 一 一 5 一 十 一 经 过 适 当变 换 e t 2 2 可变 为 e x 2 的形 式 即 6 代人公式 可得 如 f e x2 e x2 因为正态分布积分函数从 一o 到 0的概率为 0 5 所 以 0 5 q 1 0 1 2 一 0 5 0 5 6 4 1 8 9 5 一 等 一 一 一 6 8 5 4 4 0 8 1 3 0 2 9 3 6 0 7 5 6 O 0 当 t 确 定后 由转换公式求出 由上式 可 求出分配率 根据计算 当 1 7 9时 F 0 9 9 4 3 而 一1 7 9时 F 0 0 5 7 因此可以规定 当 1 7 9 F 1 当 一1 7 9 F 0 实际分配率 与按 正态分 布计算 的分配 率相 比 有一定差距 如表 1 所示 由某单机检查数据得到的实测分配率如表 1 左侧所示 通过该组数据绘制分配曲线可以得到 以下参数 d 5 0 1 5 0 1 4 E 0 0 9 9 5 通过下述步骤可以得到如表 1右侧所示 的按 正态分布计算的分配率 首先 通过 d E 和式 4 计算 出各 个 t 值 其次 根据各个 t 值按 6 式计算出各个 值 最后 根据各个 值按式 8 计算出各个 F 值并列于表 1 按表 1画出的实测分配曲线 和计算分配 曲线如图 1 所示 平均密度 g cm 3 图 1 按正态分布数学模型 绘制的分 配曲线 从表 1的第 3列和第 6列数据可 以看出 实 测分配率与按正态分布计算 的分配率相 比有一定 差距 从 图 1的分配曲线上看 二者也是不能重 合的 而有的点差距较大 表 1 实测分配率与按正态分布计算分配率对比 2 2分 配 曲线 的经验模 型 由于分配曲线呈 S型 所 以可选择合适的 S 型函数 用以拟合实测分配率数据 建立分配 曲 线的经验模 型 常见的 S型 函数有 l0多种 笔 者采用效果较好的反正切 双 曲正切和复合双 曲 正切模型来拟合并绘制同一组数据的分配曲线 1 反正切函数模型 Y 1 0 0 b l t a n h 一 b 2 b 3 b 1 一b 4 2 双曲正切函数模型 Y 1 0 0 b 1 b 2 t a n h b 3 b 4 3 复合双 曲正切函数模型 Y 1 0 0 b l b 2 x 6 3 t a n h b 4 b 5 式中 Y表示分配率 表示物料密度 6 6 是模型参数 它们的拟合过程为 求出不同模型函数的计 算值与实测值之间的偏差平方和 应用最小二乘 一 玎 一 一 一 玎 一 1 H 8 煤炭加 工与综合利用 2 0 1 4年第 1期 法原理 以模型函数的参数为 目 标值 用规划求 解工具来确定计算值与实测值之间的偏差平方和 最小时所对应的参数 经过多次试算 选取一组 比较合适的参数 作为所选模型的参数 接下来进行密度细化 运用已经确定 的函数 模型所建立起来的平均密度与分配率间的函数关 系 以平均 密度为 自变 量计算相应 的分配 率数 据 用反正切 双曲正切和复合双曲正切模型计 算出的分配率数 据如表 2所示 用 相应数 据在 E X C E L环境下绘制得到的分配曲线如图 2所示 表 2 实测分配率与按模型计算分配率表 塞 型坌 皇 堡 密度级 平均密度 分配 g e m g C m一 率 堡 篁 坌 主塑堡 复合双双曲正 反正 曲 t t 刃 由表 2和图2均可看出 三种模型的拟合效 果都 比较好 但以复合双曲正切模 型为最佳 斟 求 图 2 经验数学模型绘制分配 曲线 对于分配曲线的经验模型应注意以下几点 1 模型的拟合精度 用拟合计算误差 一 来 表 示 且 1 夕 一 Y 其中 夕 表 示 V V I 1 分配率的计算值 Y 表示分配率的实测值 具 体应用时应该选用拟合误差较小 的模型 2 模型参数 如果参数太少 对应曲线的 塑性差 精度低 如果 参数太多 曲线 变僵 硬 对生产预测也不利 选煤厂用于拟合分配曲线 的 数据最常见的是 6个密度级 所以模 型参数不得 多于 6 3 分配曲线的可能偏差 可能偏差随密度 变化而变化 即当分选密度改变时 分配 曲线的 形状随分选密度而变 因此 分配 曲线模型用于 产品预测时 模型参数应能够随密度的变化而变 化 模型参数随密度变化的关系较为复杂 有些 模型参数可以推导出来 而有些模型参数则求不 出来 2 3 分配曲线经验公式的平移 对于分配曲线经验公式的平移常见有两种情 况 其一是在 值不变的情况下进行平移 其二 是在 E 值不变 的情况下进行平移 平移将平均 密度作为 中间变量的情况如下 当 E 值不变时有 2 l 一 6 p 2 p 1 当 值不变时有 6 6 z 一 式中 6 表示变换前 的平均密度 6 表示变 换后的平均密度 6 表示 变换前 的实际分选密 度 表示变换后 的实际分选密度 模型平移的 一 般过程为 对实际分配率和计算分配率 的偏差 平方和进行规划求解 使得偏差平方和最小时对 应 的模型参数为最优参数 根据平移前后参数间 的关系确定平移后 的模型参数 模型参数确定之 后即可根据公式计算平移后 的分配率值 下面就常见分配 曲线模 型 的平移 做简单介 绍 1 反正切模型的平移 值不变时 反正切模型 1 0 0 b 1一t a n h b 2 b 3 y 一 式中 b b b b 为平移前模型参数 b b b b 为平移后模型参数 c2为中间变量 cI t 6 6 一1 d 表示平移后模型对应的分选密度 6 l 舳 如 如 加 m 0 2 0 1 4年第 1 期 张娟 等 分配曲线数学模型 9 b 4 以 b 1 b 2 b 3 b 4分别取代 b 1 b 2 b 3 b 即为平移后模型 2 双曲正切模型的平移 值不变时 双曲正切模型 Y 1 0 0 b 1 b 2 t a n h b 3 b 4 式中 b b b b 4 为平移前模型参数 b b b b 为平移后模型参数 c c 为中间变量 c 口 t a n c 6 b 一1 d 表示平移后模型对应的分选密度 6 一6 l 6 z z 6 6 b 3 b p b 3 以 b 1 b 2 b 3 b 4分别 取代 b b 2 b b 即为平移后模型 关于反正切 和双曲正切 函数模 型在 E 值 不 变情况下的平移 关键是要确定平移前后模型参 数间的关系 在此就不再做介绍 3 复合双曲正切模型的平移 复合双 曲正切模型 Y 1 0 0 b lt a n h b 2 b 3 b 4 X b 5 式中 b b b b b 为平移前模型参 数 b b b b b 为平移后模型参数 d d p 2 分别为平移前 后的分选密度 分配曲线 的经验模型中以复合双 曲正切 函数 模型的拟合效果最好 当 值不变 时 平移后 的 模型参数为 6 d p 2一 dp l 6 3 6 4 6 5 6 5 6 4 6 3 一 d 4 d 3 当 E 值不变时 平移后的模 型参数 为 b 6 l 等 b 3 d p2 d e 6 3 b 5 b 5 b 4 b 3一d 4 d 3 以 b b b 3 b 4 b 5 分别取代 b b b 3 b b 即为平移后模型 4 复合双曲正切模型的坐标平移法 料 平均密度 g cm 图 3 值不变时 复合双 曲正切 函数模 型绘制分 配曲线 的平移效果 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 2 2 2 4 平均密度 g cm 一 图 4 E 值不变时 复合双 曲正切 函数模型绘制分配曲线的平移效果图 当 E 值不变时 平移前后平 均密度间的关 系为 2 6 1 6 p 2 6 p 1 当 值不变时 平移前后平均密度 间的关系 为 式中 变换前的平均密度 变换后的平均密度 变换前的实际分选密度 所要平移的实际分选密度 利用坐标平移 可以得到任意分选密度时的 分配曲线 2 4分 配 曲线 的插值 模 型 分配曲线的插值模型没有统一的数学表达 式 它以试验所得的分配率数据为插值点 用插 值法求出所需的分配率 插值模型在分选密度变 化时 曲线无法随之变化 插值模型可用于绘制 舳 加 如 如 加 m 0 D 0 斟 如 加 m 0 煤炭加工与综合利用 C O A L P R O C E S S I N G C O MP R E H E N S I V E U T I L I Z A T I O N No 1 2 01 4 粗煤泥分选新工艺的探讨 崔广文 赵辉 徐 东升 张祥宇 山东科技大学 化学与环境工程学院 山东 青岛2 6 6 5 9 0 摘 要 针对我 国现阶段的煤炭行业发展形式 论述 了粗煤泥分选的必要性 对 目前 国内 选煤厂常见粗煤泥分选设备 的工作原理及优缺点进行 了分析对 比 提 出三锥水介旋流器是一种 具有较高分选精度的新型粗煤泥分选工艺设备 关键词 粗煤泥 螺旋分选机 T B S干扰床 水介质旋流器 三锥旋流器 中图分类号 T D 9 4 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 5 8 3 9 7 2 0 1 4 0 1 0 0 1 0 0 4 选煤作为洁净煤技术的源头和基础 近年来 正快速发展 但随着选煤厂规模大型化以及机械 化采煤技术的发展 原煤中的细粒级含量越来越 收稿 日期 2 0 1 3 1 1 2 5 基金项目 中国煤炭工业协会指导性计划项目 M T K J 一 2 0 1 3 3 4 7 作者简介 崔广文 1 9 6 3 一 男 黑龙江宾县人 2 0 0 6年 毕业于中国矿业大学 北京 矿物加工工程专业 工学博士 山 东科技大学化工学院矿物加工系副教授 主要研究方向 粗煤泥 分选工艺与设备 多 现阶段我 国大多数选煤厂采用的洗选工艺仍 然是两段选煤工艺 即粗粒煤采用跳汰或重介分 选 细粒煤泥浮选 由于这二者之间存在有效分 选下限不完全衔接的问题 常规 的重选和浮选设 备很难使粗煤泥获得满意的分选效果 也就是说 基于重力场的物理分选方法和基于表面物理化学 性质的浮选方 法在分选粗 煤泥时都存 在一定缺 陷 这无疑会 给选煤 技术 和经济指标 造成影 响 因此粗煤泥分选技术就成了选煤厂提质增效 的重要课题 分配曲线 在以预测为 目的时 如果分选密度与 实际过程的分选密度相差较大 插值模型是不适 用的 3 结束语 对分配曲线数学模型做 了简要介绍 将 比较 常用的反正切 双曲正切和复合双曲正切三个经 验模型在 E X C E L环境下进行 了绘 图展示 介绍 了如何确定经验模型的拟合精度和参数 的简单方 法 推导 了在 E 值 和 值不变时分配曲线平移 前后经验模型参数的变换公式 相信分配 曲线数 学模型的研究将不断深入 应用将 日益广泛 参考文献 1 陈炳辰 选矿数学模型 M 东北工学院 出版社