一次函数与一次方程、一次不等式.doc

新课标(HK)数学八年级上册第12章一次函数12.2一次函数第6课时一次函数与一次方程、一次不等式 授课典案高效课堂 减负您的备课，让课堂精彩！ 典案一 教学设计课题第6课时一次函数与一次方程、一次不等式授课人教学目标知识技能理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集数学思考通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系及相关实际问题的解决，体会数形结合的思想问题解决通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及问题的解决，学会用函数的观点去解决问题情感态度通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心教学重点利用一次函数的图象与性质确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集教学难点探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【讨论交流】问题一：(1)解方程：2x60.(2)已知一次函数y2x6，问x取何值时，y0？学生活动：学生自主探究得出答案并与同学进行交流.教师点拨：问题(2)可转化为问题(1)来解决.问题二：如图122，根据一次函数y2x6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x60和2x60的解集可转化为x取何值时y0来解决；2x60的解集可转化为x取何值时y0来解决该问题情境设计的目的一方面是引导学生初步感受出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，使学生体会到数形结合思想在解题中的作用；另一方面是为新课的引入作铺垫.(续表)活动二：合作交流探究新知【探究活动】例1已知一次函数ykxb的图象如图122： (1)试指出不等式kxb0的解集.师生合作交流：师生合作交流得到答案. 图122【变式思维】若方程2xm0的解为x3，则直线y2xm与x轴的交点坐标为_，不等式2xm0的解集为_，不等式2xm0的解集为_.小结引导学生归纳出如下结论：(1)一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标是方程kxb0的解；(2)一次函数ykxb的图象上y0时对应的x的取值范围就是不等式kxb0的解集；(3)一次函数ykxb的图象上y0时对应的x的取值范围就是不等式kxb0和3x60的解集就是函数y3x60时x的取值范围；不等式3x60的解集就是函数y3x60的解集为x2；不等式3x62.本环节先通过变式思维的训练，引导学生探究出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系例1设计的意图是巩固所学的知识，使学生初步学会运用新知识解决问题，思维变式设计的意图是在例1的基础上进行拓展提高，使学生能灵活运用所学的知识解决问题.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例3如图122，一次函数yaxb的图象与x轴的交点为A(2，0)，交y轴于B(0，1)，那么不等式axb0的解集为(C)A.x1Bx1C.x2Dx2 图122(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例4已知一次函数ykxb的图象如图122，结合图象解答下列问题：图122(1)当x2时，y的取值范围；(2)不等式kxb6的解集；(3)方程kxb6的解.教师点拨：(1)当x2时，y的取值范围就是一次函数在x轴上方的部分图象；(2)不等式kxb6的解集就是y6时x的取值范围；(3)方程kxb6的解就是一次函数的函数值y6时对应的自变量x的值.学生活动：学生自主探究得出答案.解：由图象可知：(1)当x2时，y的取值范围为y0.(2)不等式kxb6的解集表示的意思就是x取何值时，y6.由图象可知当x0时，y6.所以不等式kxb6的解集为x0.(3)方程kxb6的解表示的意思就是x取何值时，y6.由图象可知x0时，y6.所以方程kxb6的解为x0.例5如图122，经过点B(2，0)的直线y1kxb与直线y24xm相较于点A(1，2)，试利用图象解决下列问题：图122(1)方程kxb0的解；(2)不等式4xmkxb0的解集.教师点拨：(1)方程kxb0的解反映在图象上的意思是x取何值时，y10；(2)不等式4xmkxb0的解集反映在图象上的意思是x取何值时，y2y1且y10.师生合作交流：师生合作探究得出答案.解：(1)直线y1kxb与x轴的交点为B(2，0)，x2时，y10.由此可以得到：方程kxb0的解为x2.(2)不等式4xmkxb0的解集反映在图象上的意思是x取何值时，y2y1且y10.由图象可知：x1时，y22时，y10.所以综合起来可以得到：不等式4xmkxb0的解集为2x1.该环节设计的意图是培养学生的知识迁移能力，使学生能借助于新知识的迁移，利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集通过该环节的设计，达到巩固新知识，拓展学生的知识面和提高学生思维能力的目的.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材P46练习.2. 教材P49习题12.2中的T17、T18、T19、T20.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】12.2一次函数第6课时一次函数与一次方程、一次不等式1. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.2. 利用一次函数图象来解题的关键步骤.一是画出图象；二是找出图象上的特殊点；三是利用图象及性质解决问题提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课主要采用用“复习引入、归纳概括、巩固练习、拓展提升”的模式展开，把教学过程变成了学生对知识建构的自然生成过程，变成了学生自己探索提升的过程，让学生的能力得到了提高同时，本节课老师还注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，引导学生自主探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系，从“形”的角度解决，增强学生数形结合的意识.讲授效果反思本节课是数形结合思想方法的具体体现，由于问题情境与探究活动两个环节设计得比较合理得当，因而本节课的教学效果比较高，学生较好地掌握了本节课的知识与解题方法略显不足的地方就是由于容量较大，巩固拓展环节处理得比较仓促，学生掌握的效果不是太好，今后还需要再适当的进行巩固.师生互动反思_习题反思好题题号错题题号 反思，更进一步提升典案二 导学设计【学习目标】1知识技能（1）理解一次函数与一元一次方程的关系（2）会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题2过程与方法：学习用函数的面点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想 3情感态度 （1）经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想（2）培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯【学习重难点】重难点：一次函数与一元一次方程关系的理解课前延伸yOy=2x+2020-10活动1问题：1解方程2x+20=02在坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象思考：直线y=2x+20与x轴交点的横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？课内探究活动2问题：方程ax+b=0（a，b为常数）与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为“0”有什么关系？活动3问题：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x秒物体速度为17m/s能否列出方程？（3）如果速度用y表示，那么能否列出函数表达式？（4）上面不同的解法，各有什么特点？活动4利用图象求方程6x-3=x+2的解思考：（1）如何将方程变形为一般形式？那条直线与x轴的交点就是原方程的解？（2）我们可以把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？随堂练习利用函数图象求出x，（1）2x-3=x-2（2）x+3=2x+1课后提升1直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则方程kx+3=0的解是（ ） A3 B1 C1 D32下列直线中与y轴交点的纵坐标是正数的是 （ ） Ay=2x+3 By=2x3 Cy=2x Dy=2x33如果函数y=ax3的图象与函数y=bx+2的图象交于x轴上的同一点，则a：b等于（ ）A B2：3 C3：（2） D（3）：（2）4弹簧长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如右图，不挂物体时弹簧长度为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm5已知直线y=x+4与x轴交于点A，直线上有一点M，使