一次函数的图象说课.doc

一次函数的图像说课-第一课时银川十四中 李丽新说课的题目是北师大版数学八年级上册第四章第三节一次函数的图像第一课时。下面将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析对本课的设计进行说明。一、教材分析1、教材地位函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是初中数学学习的一个重要内容。函数的图象既是数形结合思想的充分体现，又是训练形象思维的重要载体，图象帮助学生把直观上升为理性，从数和形两方面深刻理解事物变化的规律。一次函数是函数中较为简单、应用极其广泛的一种函数，它的研究方法具有一般性和代表性。本章的重点是一次函数的概念、图象和性质。它是在学生学习了变量之间的关系、坐标与位置等有关知识的基础上，继续对变量之间的关系进行探索。一次函数的图象安排了2课时，本节课是第一课时，教材注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关正比例函数图象的变化规律，从而使学生对正比例函数有了从数到形 、从形到数两方面的理解，并且由对正比例函数图象的认识过渡到一次函数图象的认识，渗透了从特殊到一般、从局部到整体以及转化、类比、分类讨论的思想，同时强化了学生对前面所学知识的理解，加强了代数与几何的联系，为今后研究反比例函数、二次函数等较为复杂的函数提供了研究方法，为后续用函数的观点看方程、不等式奠定基础。再结合近几年中考命题，一次函数往往是考察的重点和热点知识，所以本节内容有着十分重要的地位。由此确定本节课的教学重点是：能熟练地画出正比例函数的图象，理解并掌握其性质。2、学情分析作为八年级学生，已学会了用符号表示具体事物之间的关系和变化的规律，积累了一定的研究变量之间关系的方法和经验；在平面直角坐标系的研究过程中能熟练地表示一个点，为画图象作好了充分的铺垫，也能从图象中获取相关的信息，为学习本节知识提供了认知基础。八年级学生参与意识较强，具备了一定的动手和观察能力，乐于去尝试、探索、思考，渴望获得新的知识，这为他们探究一次函数提供了情感保障。但在本节课之前学生没有进行过准确的画图象的训练，对函数与图象的联系也很陌生，数形结合意识较弱，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系，而且八年级学生抽象概括能力有限，对数量之间变化规律的把握还有一定的难度。由此确定本节课的教学难点是：理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系。3、教学目标根据数学课程标准，结合本节内容特点和学生的认知水平，从而确定本节课的教学目标是:（1）经历函数图象画法的探索过程，了解函数图象的意义，会用两点法画正比例函数的图象。（2）理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系，掌握其性质，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用。二、教法与学法分析为真正落实学生是学习的主体，教师是教学过程中的组织者、合作者、引导者这一教学理念，本节课主要采用的教学方法有：（1）探究归纳法：通过设置问题情境、学生动手操作、多媒体展示，学生在实际操作中，经历了自主、探究、合作的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的观察分析能力、归纳总结能力以及合作精神。（2）数形结合法：贯穿于整节课，由数点的坐标描点得到正比例函数图象的形状，由正比例函数图象的形状观察分析得出性质规律，通过练习加深对数形结合方法的应用，培养和发展学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。（3）多媒体辅助教学法：为促进学生自主学习，增强知识的直观性，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课采用多媒体演示教学。准备网格型的直角坐标纸，使学生作图时节约时间，验证正比例函数的表达式与图象之间的对应关系。结合本节课的教学方法，学生的学习过程展现为一个再发现、再创造的认识过程，充分调动学生的积极性，通过学生的努力去获取知识，在合作中发挥自主性，让学生自己尝试验证猜想，使学生在动手操作、自主探索与合作交流中构建知识体系，积累经验，发展能力。 三、教学过程分析根据课程标准和学生的认知特点，本节课的教学过程以四个活动模块展开，每个模块都以 “提出问题探究结论总结规律”的步骤进行，力求体现让学生经历“做数学”的过程。 活动一: 创设情境 引入新课安排“出示图象归纳概念回顾引入”三个环节。1、该图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？2、归纳：函数图像的意义：把一个函数自变量的每一个值x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。3、回顾知识，引入新课什么是一次函数？什么是正比例函数？设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，以原有知识的认知为基础提出问题，对前面所学内容进行简单复习，分析图象上点表示的意义，说明图象的绘制过程，感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望。活动二： 操作实践 探究新知此活动分两个环节进行：1、设置问题，探究新知请画出正比例函数y=2x的图象（1）你如何画出这个函数图像？（2）自变量x可以取哪些值？用什么方法表示这些值？（3）表格中x与y对应的点的坐标如何表示？（4）观察描出的这些点有什么特征？（5）作一个函数的图象需要哪些步骤？设计意图：本环节中，以问题串的形式让学生明确作函数图象的一般步骤，在黑板上规范给出画函数图象的过程，并辅助多媒体动画演示，感悟正比例函数的图象是一条直线。在此学习过程中更深层次地体会函数的三种表示方法间的互相转化。 2、操作实践，获得感性（1）请画出正比例函数y=3x的图象（2）在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x设计意图：本环节中，通过学生动手操作熟悉画图象的过程并得出正比例函数图象的直观形象，让学生获得更多的画图体验，为后续归纳正比例函数图象的共性提供感性认识。活动三： 验证猜想、发现规律此活动分三个环节进行：1、合作交流，上升理性以小组为单位，讨论下面的问题 （1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx（k0）的图象有什么特点？你是怎样理解的？设计意图：本环节中，对于前两个问题，学生只能取有限个、特殊的情况考虑，为了帮助学生将感性认识上升为理性认识，结合从特殊到一般的方法以及几何画板的动态演示进一步明确正比例函数的图象是一条直线，由具体函数抽象概括出正比例函数y=kx（k0）的图象，建立函数的表达式与图象之间的对应关系，并培养学生数形结合的意识和能力。通过小组合作交流既调动了学生学习的积极性，增强参与数学活动的意识，又突破了难点。此环节的设计遵循了从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。2、操作实践，熟练技能（1）问题：正比例函数y=kx（k0）的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？说说你的理由（2）试一试：在同一平面直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象。设计意图：本环节中，首先让学生分析正比例函数图象的特殊画法并通过学生亲身经历正比例函数图象特殊画法的探索过程，主动地观察、实验，寻找符合条件最佳的两点，明晰简便画法并熟练画图技能，从而形成自己对数学知识的理解。3、观察比较，归纳性质（1）议一议：上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?你是怎么得到的？（2）想一想：正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？设计意图：本环节中，以议一议、想一想的形式设置问题，学生在交流讨论中观察、感悟、比较、归纳正比例函数图象的一些共性、k值对函数增减性的影响以及思考的方法，解决议一议问题时，学生可能利用表格中的数据，或利用表达式求得，也可能观察图象得到，从而获得利用表达式或图象解决问题的经验，学生利用函数的多种表示从不同的角度（表格、表达式、图象）进行思考，概括出正比例函数的性质，突出了本节课的重点。活动三是活动二的延伸，学生在验证交流中自主探究和直观感知，进行图象与图象之间的比较、表达式与表达式的比较，建立起表达式与图象间的联系，逐步从感性认识上升到理性认识，实现从表达式上直接看出正比例函数的增减性，由形式想图象、由图象想形式，实现形与数的有机结合。活动四： 练习反馈、总结升华此活动分四个环节进行：1、精挑细选正比例函数y=-0.8x的图像经过 象限，经过点(0, )与点(1, )正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A m=1 B m1 C m1 D m1下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有: （1）y=8x (2) y=-0.6x (3) y= x (4) y= ( - )x 对于函数y= - x 的两个确定的值 x1 、x2来说，当 x1 x2 时,对应的函数值y1与y2的关系是( ) A. y1 y2 B. y1=y2 C. y1 y2 D. 无法确定设计意图：以练习巩固新知，理解正比例函数图象的一般特征。 2、课堂小结（1）通过本节课的学习,你有哪些收获? （2）这节课你积累了哪些数学活动经验？设计意图：通过小结，学生充分反思交流，让学生在回忆的过程中，对所学知识更清楚，抓住重点，明确关键进一步加深对正比例函数图象的理解，帮助学生整理本节课的知识及探索方法。3、拓展探究1、如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 2、当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) (A) (B) (C ) ( D)设计意图：通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深刻，进一步提高学生的学习能力，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础。4、布置作业必做题：习题4.3 2、4题选做题：习题4.3 5题设计意图：作业设计了两类，分层次设计作业是满足不同层次学生的需求，体现不同的人在数学上得到不同的发展的理念。在此环节的研究过程中蕴含着归纳、特殊到一般、数形结合的思想方法，同时培养和发展学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。六、教学评价设计1、关注学生学习过程的评价。在讨论正比例函数的图象特征及性质时，关注学生是否积极投入，是否乐于交流与合作，是否思路清晰，表达合理。2、关注学生学习结果的评价。关注学生是否能建立正比例函数图象与表达式之间的联系，是否理解k值的变化将要引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起k值的变化的学习结果。3、关注小组合作成效的评价。评价小组成效与个人表现相结合。4、通过课堂小结，发挥学生自我评价的功能和作用。把评价贯穿于探索活动的全过程，发挥评价的功能，以帮助学生认识自我，建立信心，促进学生有效地学习，全面发展。教学中要把学生真正放在主体地位，充分调动学生的积极性引导学生进行交流探讨，通过学生的努力去获取知识，不但要关注结果，更要关注过程，注重学生交流之前各个学生独立思考的过程。对有不同想法的学生应给予肯定和表扬，以增强他们学好数学的自信心。1、这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快画出正比例函数的图象在巩固练习活动中，鼓励学生积极