数字岩石物理中弹性参数的有限差分计算方法.pdf

第 5 9 卷 第 1 O期 2 0 1 6年 1 O月 地球物理学报 CHI NES E J OURNAL OF GEOPHYS I C S Vo 1 59 No 1 0 0c t 2 01 6 印兴耀 秦秋萍 宗兆云 2 0 1 6 数字岩石物理 中弹性参数 的有 限差分计算 方法 地球物理 学报 5 9 1 0 3 8 8 3 3 8 9 0 d o i 1 0 6 0 3 8 c j g 2 0 1 6 1 0 3 1 Yi n X Y Qi n Q P Z o n g Z Y 2 0 1 6 S i mu l a t i o n o f e l a s t i c p a r a me t e r s b a s e d o n t h e f i n i t e d i f f e r e n c e me t h o d i n d i g i t a l r o c k p h y s i c s Ch i n e s eJ Ge o p h y s i n C h i n e s e 5 9 1 O 3 8 8 3 3 8 9 0 d o i 1 0 6 0 3 8 c j g 2 0 1 6 1 0 3 1 数字岩石物理中弹性参数 的有 限差分计算方法 印兴耀 秦秋萍 宗兆云 1中国石油大学 华东 青岛 2 6 6 5 8 0 2海洋 国家实验室海洋矿产资源评价与探测技 术功能实验室 青岛 2 6 6 0 7 1 摘要数字 岩石 物理 利用三维成像技术和数学方法 建立数 字岩心 开展多场物理 响应模拟 计算 岩石的等效 弹性 参数 为岩石物理学研究开拓 了新 的领域 本文发展 了一种基于高 阶有 限差分 的岩 石模量数值 计算 的新方 法 该方 法便于理解 容易实现 占用 内存 相对较少 计算效率高 结果合理 弥补 了常规岩石物理 实验周期 长 成本 高 误差 大 等不 足 该方法将三维数字岩 心样本嵌入一 个具 有与岩心样本骨架颗粒相 同弹性性质 的区域 中扩充成一个新模 型 测量 由数字岩石样本非均匀结构带来 的纵 波或横波峰值 振幅 的时间差 利用 该时 间差 相对参考 模型 估算纵 横波 的等效 速度 进而求取等效 弹性模量 理论模型和实际岩心 的计算结果表 明 数值模 拟结果与 实验 结果有较 高 的吻合度 验证 了该方法 的合理性 关键词数字岩 石物 理 高阶有 限差分 弹性模量 速度 d 1 O 6 O 3 8 西 g 2 O l 6 1 O 3 1 中图分类号P 6 3 1 收稿 日期 2 0 1 5 0 9 1 8 2 0 1 6 0 5 1 3收修定稿 S i mul a t i o n of e l a s t i c pa r a me t e r s ba s e d o n t h e f i n i t e d i f f e r e nc e me t ho d i n d i g i t a l r o c k ph y s i c s YI N Xi n g Ya o QI N Qi u Pi n g Z ONG Z h a o Yu n 1 C h i n a Un i v e r s i t y o f Pe t r o l e u m Q i n g d a o 2 6 6 5 8 0 C h i n a 2 L a b o r a t o r y f o r Ma r i n e Mi n e r a l Re s o u r c e s Qi n g d a o Na t i o n a l La b o r a t o r y f o r Ma r i n e S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y Qi n g da o 26 6 0 71 Ch i n a Ab s t r a c t Di g i t a l c o r e i s a ne w f i e l d o f pe t r op hy s i c s e x pe r i m e nt s whi c h s i m u l a t e s r e s po ns e s of mu l t i p l e p h y s i c s f i e l d s a n d c a l c u l a t e s e q u i v a l e n t l y e l a s t i c p a r a me t e r s o f r o c k s t h r o u g h t h r e e d i me n s i o n a l i ma g i n g t e c h n i q u e s a n d ma t h e ma t i c a l me t h o d s I n t h i s p a p e r a n e w a p p r o a c h i s pr o po s e d t o a c q ui r e mod ul u s o f r o c ks b a s e d on t he hi g h or d e r f i ni t e d i f f e r e nc e m e t ho d wh i c h i s e a s y t o u nd e r s t a nd a nd i mp l e m e nt t a k i ng u p l e s s me mor y a nd ma k i ng u p t he w e a k ne s s o f t he c o nv e n t i o n a l r o c k p hys i c s e xp e r i me n t wi t h l o n g pe r i od s h i g h c o s t s a nd b i g e r r o r s For t he pu r p os e of e s t i ma t i n g e l a s t i c mo dul i a v a i l a bl e t he d i g i t a l r o c k s a m pl e i s e mbe d d e d i n a h o mo g e n e o u s e l a s t i c r e g i o n a s s i g n e d e l a s t i c p r o p e r t i e s o f t h e g r a i n ma t e r i a 1 W i t h r e c e i v e r s a t t h e b o t t o m o f t h e mo d e l i t i s p o s s i b l e t o me a s u r e t h e t i me d e l a y o f t h e p e a k a mp l i t u d e o f t h e p l a n e P o r S wa v e s c a u s e d b y t h e i nh omo ge ne ou s s t r uc t ur e o f t he d i g i t a l r o c k s a m p l e W i t h t h e t i m e d e l a y c o mp a r e d t o t h e r e f e r e n c e mo d e 1 we e s t i ma t e t h e e f f e c t i v e v e l o c i t y o f b o t h t h e c o mp r e s s i o n a l a n d t h e s he a r wa v e s The s t ud y o n a t he o r e t i c a l mo de l a nd di g i t a l r o c k s a m p l e s i nd i c a t e s t ha t s i m u l a t i o n 基 金 项 目 作者简介 国家 自然科学基金一 石 油化工基金联合重点项 目 U1 5 6 2 2 1 5 国家油气重大专项课题 2 0 1 6 Z X 0 5 0 2 4 0 0 4 中央高校 基本科研业务 费专项资金和 中石化地球物理重点实验 室开放基金 3 3 5 5 0 0 0 6 1 5 一 F W2 0 9 9 0 0 2 7 联合资助 印兴耀 男 中国石油大学 华 东 教授 博士生导师 从事地球物理理论与方法方面的工作 E ma i l x y y i n u p c e d u c n 地 球 物 理 学 报 C h i n e s e J G e o p h y s r e s ul t s a gr e e we l l wi t h t he e xp e r i me n t a l s o l ut i on whi c h ve r i f i e s t he v a l i d i t y o f t h e m e t ho d Ke y wo r d s Di g i t a l r oc k ph ys i c s H i gh o r de r f i n i t e d i f f e r e nc e El a s t i c mod ul us Ve l oc i t y 1 引言 岩 石 的宏 观 物 理性 质 是 微 观结 构 骨 架 孔 隙等 各组成成分的综合效应 对于体积模量 剪切模量 速度等 这些弹性参数在地球物理勘探领域等实际 工作中发挥着重要作用 刘向君等 2 0 1 4 岩石物理 是连 接储层 弹性 参 数 与 物性 参 数 的桥 梁 也 是 地球 物 理 反 演 的 基 础 宗 兆 云 等 2 0 1 2 a 印 兴 耀 等 2 0 1 5 随着计算 机 技 术 与成 像 技 术 的提 高 数 字 岩 石物理技术得到了迅速发展 根据岩石微观结构信 息重建反映岩石真实孑 L 隙空间的三维数字模型 以 实际地质资料为约束 在计算机上运用数值计算方 法研究孔隙结构 裂缝特征及其与岩石物理特性 如 电阻率 弹性模量 速度与波场 渗透率和核磁共振 之间的关系 孙建孟等 2 0 1 2 朱伟和单蕊 2 0 1 4 基 于 数字 岩心 的物 理性 质研究 是岩 石 物理 的重要 发展 方 向 特 别是 随着 页岩 气 致 密 油 气 等 开发 发展 数 字岩心岩石物理方法对其具有重要的指导意义 相 比于传统的岩石物理实验 数字岩石物理在岩石弹 性 物 性 多尺度模 拟 方面有 较 大 的优 势 针对 不 同类 型储层 如 疏松 砂 岩 碳 酸 盐 岩 致 密砂 岩 页 岩气 页岩油等 岩样 利用数字化成像技术 通过岩心整 体扫描建立多尺度岩石模型 明确不同类型储层岩 石骨架及孔隙的多尺度特征并将其参数化 抽象 出 不 同类型 储层 岩石 数 学 模 型 发 展 基 于模 型 驱 动 的 叠前 地震 反演 方法 为地 震 反演提 供理 论指 导 宗 兆 云 等 2 0 1 2 b 宗 兆 云 2 0 1 3 与 传 统 的 岩 石 物 理 实 验相 比 数字 岩石 物理 实验操 作 简单 速度快 而且 成 本低 对实验的条件要求低 同时避免了人为操作 实验环境及仪器的影响所带来的误差 节省 大量人 力物力 基于数字岩心的岩石物理数值模 拟对岩心 不具有破坏性 岩心可重复使用 为了建立多物理场 属 性 的 内在 关 系 可 以在 同一 块 数 字 岩 心 上 进行 不 同物理 场 的模拟 如 电阻率 弹性模量 速 度与 波场 渗透率等 并且可以测量传统岩 石物理实验难以直 接测量 的物理 量 如三相 相对渗 透率 孙建 孟等 2 0 1 2 此外传统 的岩石物理实验对于低孔低渗等复 杂油气储层 岩心驱替测试 困难 因此对于裂缝发育 的碳 酸盐 岩储层 岩 石物理 参数 的准 确获 得也具 有 重 要意义 陈怀震等 2 0 1 4 a 基于数字岩心可以在微 观上模拟岩石弹性模量随裂缝密度 裂缝发育方向 的变化 同时可 以模拟裂缝介质 的波场特征 有助于 裂缝 的识 别 建 立 各 向异 性 岩石 物 理 模 型 为 AVAZ 反演提供理论基础 陈怀震等 2 0 1 4 b 对于碳酸盐 岩及页岩 油砂等难 以取到代表性的岩心 取心费用 高 成功率低 对于疏松岩心保存 困难 岩石物理实 验难 以开展 无法定量研究微观参数对 岩石宏观物 理属性的影响 利用数字岩石物理实验可代替传统 岩 石物 理实验 弥 补这些 不足 除 了上述 优势 通 过调 整 数字 岩心 的微 观参 数 利 用 数 字 岩 石 物 理实 验 有 利 于认 识储层 参 数对 岩 石 物 理 属 性 的影 响 由 于数 字岩心 的微观结构直观可见 为直接计算几何特征 参数提供了便利 数值模拟的边界条件灵活 可连续 呈 现物 理场 的变 化过 程 朱 伟 和单蕊 2 0 1 4 中 国的 地层结 构 复杂 在 三维 数 字 岩 心方 面 的研 究 起 步较 晚 为 了缩 小 国际 差距 数 字 岩石 物 理 是 发 展趋 势 地球 物理 工作者 应该 实施 数字 化智 能化 的战 略 在油 气勘探 与 开发领 域数 字岩 石物 理主 要在 测 井及油气开发渗流模拟领域得到研究及应用 屈乐 2 0 1 4 基于低渗透储层建立三维数字岩心模型及 电 性模 拟研 究 数 字 岩 石 物理 在 地 震 勘探 领 域 以弹 性 模拟为主 目前处于起步阶段 研究及应用范 围有一 定的局限性 S a e n g e r等 2 0 0 0 在标准交错 网格基 础上提 出了旋转交错 网格有 限差分方 法 S a e n g e r 等 2 0 0 4 假设 数字岩心模型孔 隙中饱 含高密度流 体 计算等效弹性参数 这一研究为数字岩石物理实 验 在地 震 勘 探 方 面 的研 究 奠 定 了基 础 S a e n g e r 等 2 0 0 7 利用 旋转 交错 网格 有 限差 分 方法研 究 岩石孑 L 隙空 间气 水分 布对 波传播 的影 响 模 拟结 果 与实验 测量结果接近 表明该方法 的高精度性与鲁棒性 基 于三维数字岩石物理 假设介质含有裂缝 利用旋转 交错网格 有 限差分 进行波场 动力学模 拟 S a e n g e r a n d S h a p i r o 2 0 0 2 通 过广 义 Ma x we l l 型和 旋转 交 错 网格有 限差 分 对 黏滞 性孔 隙流 体进 行数值 模 拟 得 到纵横 波速 度 S a e n g e r e t a 1 2 0 1 1 S a x e n a和 Ma v k o 2 0 1 5 基于数字岩心研究双相介质 中流体或 固体替代下剪切模量 和体积模 量的计算方法 讨论 了孔 隙填充物性质对 弹性模量的影响 对 于孔 隙联 通 性 良好 的多矿 物 岩 石 B r o wn和 Ko r r i n g a 1 9 7 5 扩展 G a s s ma n n流体替 换方程 用于 弹性模量 的计 算 但是 实 际应用 中很 少采 用 此方 程 S a x e n a等 印必 等 数字 物理中弹性参数的有 差分 汁 办法 2 0 l 5 基 于 三 维 数 亨 岩 心 提 小 r流 体 替 换 的新 方 法 该 方法在计算 崧石基 质模 h 时 依 赖 a s s ma n n 流体替换 巾的 V o i g t R e u s s Hi l l 平均模量或 Ha s h i n S h l r i k ma n界 限 除此 之外 利川 数 字 岩 心 展 准静 态 模拟 建立 波速 衰 减 系数 孔 隙流体 黏滞 度 的关 系 建 汁算 数 岩心 黏 弹性 参数 的新 办法 岩 石 弹性 微 观 数值 模 拟 法 主要 有 声 格子 有 元 以及旋转 交 钳 网 格 有 限 篾 分方 法 等 An d r i e t a 1 2 0 1 3 a 一 些学 者应用 有 限 元方 法进 行 r材 料 的 静 力学 模拟 i 1 箅 r复 合 材 料 的等 效 弹 性 参 数 及 岩 石 的弹性 参数 Ga r b o c z i a n d D a y 1 9 9 5 B o h n a n d Ga r b o c z i 2 0 0 3 但有 限元 方法 运行 速度 慢 汁算效 率 低 D e l Va l l e 一 a r c i a和 S a n c h e z S e s ma 2 0 O 3 利 川 声格 子方法 模 拟 了声 波 在 孔 隙 介 质 中 的 传播 但 于 该方 法 r J fl 算量 较 大 I 1 前还 只限 于 二维 数值 模 拟研 究 本 文 直接 在 维 数 7岩 心 基 础 I 利 儿 J 有 限 差分 方法 来模 拟 波 的传 播 过 程 测 量 由数 字 岩石 样水非均匀结构带来的峰值振幅的时间差 完成弹 性模髓的计算 验证了该方法的有效性与合理性 高 阶有 限差分 方法 r J 内存 相 埘较 少 计算 速 度快 模 拟结 果 合理 为 数字 岩 石 物列 实验 提 供 了一 套 新 的 研 究思 路 2 方法原理 维标 量波 程 为 a a M a l a 1 十 十 一 其 1 为波 场 为介质 速度 地震 波模 拟 的模 型区域 对方 程 1 进 行离散 j J 网 格 化 令 一 i A A y k A z 川 A 分别 为沿 方 向的 问步 长 为沿 方 向的时 间步长 3 为 f f c c 十 一 一 H 一 击3 O t c O t c l 相加 式 2 币 u 式 3 得 一 u t 4 A t 2u 卜 卜 化 简式 1 叮写 为 一 2 一 一 a t f T 4 1 一 取等 号 右端 的 前i项 得 到 关于 时 间 的二 阶差 分 格 式 为 f 一 2 u 一 a 式 6 在 时 问方 阳上 的截 断 误差 为 A t 是 二 阶 精度 的差分格 式 关于 方 向 空 日 j 二 阶偏 导 数 的 商阶 差 分 格式 推 导过 程 足 类 似 的 在 此 仪 对 x 方 向 展 开 讨 论 假 设 X 方 向 N O 截 断误 差 为 0 A N 是 大 于 2的偶 数 将 n A 和 j 一 7 7 进 行泰 勒级数 展 一 嘉 7j 叶 u r n A 卜 筹 相 加 式 7 和式 8 得 兰 一 9 h 筹 r 7j 2 9 l r l 1 一 f z 将上 述 个 方程 同时乘 以 c U 然后相 加并 化简 整 理 写 成矩 阵形 式为 一 一 9 N 一 一 3 8 8 6 地 球 物 理 学 报 L h i n e s c J G e o p h y s 5 9卷 1 1 1 i 1 2 1 2 1 2 N N i N 1 1 叫1 2 N 其 系数 阵即 为范德 蒙矩 阵 令 一一2 则标量波的空问二阶偏导 数的有限差分格式为 1 0 豢一 去 毒 u r h A r u r n A a c 一 1 塞 u y n a y u y n A y 磬一 1 w o u z N 7J l 根 据前 面 的推 导 截断误 差 为 A A z A t 方 程 1 的高阶 差分 格式 可表 爪为 一 2 吉 塞 1 专 j k m f gl 该 力 法的 本思 想是 利用 有限 差分来 模 拟波 的 传播过 孔 隙 度远 远小 于波 长的情 况下 研 究 l I 均 质 维 数 柑心 样 本 的速 度 为 了 汁算 石 的 仃效 弹 参数 将数 岩 样本 参 考样 本分 别 嵌入 均5 J 弹 H I X 域肜 成 新 模 型 和 参考 模 型 如 图 1所 示 似 没该 弹 域 和 参考样 本具 有与 数字 岩石样 本 骨 架 颗粒 卡 1 州的弹性 质 选 择 最佳 匹 层 P e r f e c t l y Ma t c h e d I a y e r 简称 P MI 吸 收边 界 条件 来 消除边 界效 心 波源 模 顶部 激发 纵波 或横 波在 模型 中 传播 检 波 底部 接收 测量 由数 字 岩石样 本非 均 匀结 构带 来 的峰值 振幅 的时 间差 利用 时问 差 相 对 于 参 考模 删 仆 算 等 效 速 度 进 而 求 取 等 效 弹 t t 模 鲢 体 的 汁算 公式 为 一 旦 1 j 7 d L f f t 一 旦 旦 h 1 6 f 1 U l f 一 一f 2一 旦 一一H 1 7 f f f 一土 1 8 一丁 u H 1 9 1 2 1 3 1 4 h I 1 图 1 嵌 入 数 字 石 样 小 的新 模 和 参 模 型 b Fi g 1 Ne w mod e l o f e ml wdde d di gi t a l r o c k s a mpl e s a t ll d r e f e r e l l mode l h Fi g 2 ha r l of c ompu t a t i on r o t s s I 1 1 t l 1 e 1 1 l e t l 1 0 C 1 一 数一 一 算一 印必耀等 数 岩 物 中弹性 参数的有 限差分计算 J 法 f f 2 O I f一 P 1一 21 lt 一 窘 t 2 2 K r 一 一 知 2 3 其 1 文爪被 嵌入均 匀 弹性 区域 的 高度 H 表 示二 维数 岩心样小的高度 1 5 乏 示均匀弹性 域的速 度 衷爪 一维 数 字岩 心 样 本 的等 效 速 度 表 示 波源 激 发平 波 经过 新 模 型 的 时 问 衣 示波 源 激 发平 波 经过 参 考 模 的 时 问 a 分 别 表 示 估 算 得到 的纵 磺 波速 腹 K G 分别 表 示 三 维 数 亨 心 样 本 的等效 体积 摸 f 剪 切模 量 p p J i r 分 别 表 爪 i 维 数 心 样本 的孔 隙 流体密 度 骨 架 密度 等 效 密度 为 I 维 数字 岩心 样 本 的孔 隙度 利用 得 到 的纵 横波速 度 根据 公式 1 9 和 2 0 J J 町得 到 二 维 数 岩 心样 本的 等效 掸性 模 髓 如公 式 2 2 和 2 3 所 J 川 于 小 文研 究 的 论 模 刑 足 细 层 层 状 介 质 模 维 数 彳 i l l 心模 刑 为 F o n t a i n e b l e a u 枫 丹 n露 干 I J e r e a 叭甫 砂 模 以 J u 块 F o n t a i n e b l e a L l 砂 及 一块 B e r e a砂 岩 的 维 数 字 岩 心样 本 为 例 在 维 数 j 心 的 础上 利用 离阶 有限 差分 一 算 岩石 的体 模 f 和 剪 切模 维 数 宁岩 心 的分 辨 率 分 j l J 为 5 6 8 1 x m 像 豢 j 3 l 5 m 像 素 岩心 尺 寸 分 别为 2 0 0 2 0 0 2 0 0像素 1 0 0 1 0 0 1 0 0像 素 F o n t a i n e b l c a u砂 为研 究 提 供 了 一 种 理 想 的 维 数 字 心 F o n t a i n e b l e a u砂 岩 的 弹 I k 模 量 实 验数据充分 儿柑 7 7 4 L 隙度 的变化范 J 为对 比实验 结 粜和 t 数 f f 模拟结 果提 供 了方便 其 次 F o n t a i n e b l e a u 砂 岩均 质性 好 岩 骨 架 矿物成 分单 一 只有 英颗 牲 该类 砂岩 孔 隙 结 构 简单 只仃 在 粒 问孔 隙 进 行 数 岩心 数 值模 拟 的研 究 中 岩 心 的扫 描 像的捩得足前提 刘学锋等 2 0 1 3 对三维数字 岩心 建模 做 r大 眼I L 研 究 如 何 利川 X射 线 C T 建 维 数字 心 及扫 描 后的 图像处 理刘 学峰 2 0 1 0 做 1 广 洋 细介 除此 之 外 An d r i 等 2 0 1 3 b 对 不 I叫岩 石 类 的数7 心 的成 像做 了大 研 究 3 模 型试算 3 1 细层 层状 介质一 B a c k u s平 均 该模 h部 介 质 绿 色 纵 波 速 度 V 1 一 5 2 0 0 m s 横波速 度 V 1 一2 7 0 0 n 1 s 密度 t 一2 4 j 0 k g I T I 度 一0 7 5 n 1 下 部 介质 黄 也 纵波速度 2 2 9 0 O n l s 横波 速度 V 2 一 1 4 o o m s 密 度 一2 3 1 0 k g n l 发 一 0 5 m 根 据 B a e k u s 平均 计 公 I 以 得 f i J 川 仑垂 向等 效纵 波 速 度 为 3 7 6 1 0 n 1 s 沦 啊 阳等 效 横 波速 度 为 1 8 5 1 8 n 1 s 数觚 模 拟 结 分 别 为 3 6 75 3 m s l7 5 3 2 IT I s f I 到 1所 示 簋 分别 为 2 3 5 3 此 f 叮见 数 f f 模拟 结 沦 汁算 结 果的吻 合 度较 高 说 J J 维 数 岩 心 基础上 采 f J 高 阶有 篪 分 办 法训 并 维 数 宁 心 样 本 的速度 是可 行 的 为摸 f 算 打 卜 r 础 验证 了 该方 法 的有效性 3 2 F o n t a i n e b l e a u 枫丹 白露 和 B e r e a 贝雷 砂 岩 数值模拟中 没柑 t 架的体积模f K一3 7 I a 剪切模 量 4 GI l 晰 发 p 2 6 5 g n 1 n 1 孔 隙 中饱 含流体 水 体 摸 l K 1 2 I 剪 切摸 量 G 0 G P a 密 度 p f 一1 0 0 g mm 砂 孔 隙度 分别 为 5 1 0 1 5 币 II 2 O B e r e a砂 柑孔 隙度 一 1 9 6 F o n t a i n e t l e a u砂 柑 及 B e r e a砂 维 数字岩心的体积模 和 I 切卡 I 艟的卡 I 拟结果组 1 7 和 图 8 所 示 图 中 绿 色 J I 形 数 r 为 实 验 结 阁 3 fi tl J 2 t k介质 摸 l l Fi g 3 Sc h e mat i c n od c l o f l l l i n l a y e r e d 11 1 纵波速度 横波速度 i 数值模拟结 沦汁 1 结 比较 Fi g 4 7 o r n p l r i s on of nu mc r l c aI s i r nt i l a t i on a nd I he or c t i c a l r c s u l t s 8 8 8 地 球 物 干 f迂 h i n e s e J G e o I h y s 0 撼 蛙 2 0 1 5 2 0 I l 5 Tl 4 0 0 6 r e a摸 型 I ig Th e 3I n 1 de 1 o f Be r e a 孔隙度 7 体积 数 I 模拟绱 2 Fi 7 Si m da t i on r c St l I l s of b L l k T 1 I O i n c t l l 1 黄色 形数据点表尔 F o n u l i n c l l e a t 眇 数 十 I 拟 红 色 恻 形 数 据 点 表 J B e r e a眇 孔 隙艘 刮 8 9 圳懊 数 帙拟 求 岩数值模拟结果 一 懊 的数值模拟结 t 实验 结 果的吻 合 度较 蜕 I 9 J 二维 数 心 旗 4 摸 U 1 1 E d 1 t l 1 1 0 裁 1 O 期 印兴耀等 数字岩石物理 中弹性参数 的有 限差分计算方法 础上 采用高阶有限差分方法计算岩石的弹性模量 是 可行 的 验证 了该 方法 的有 效性 4 有 限差 分与有限元 方法对 比 三维 F o n t a i n e b l e a u 砂岩岩心 的分辨率为 5 6 8 n 1 像素 岩心尺寸为 2 0 0 2 0 0 2 0 0像素 以孔隙度分别 为 5 1 O 1 5 和 2 0 的三 维 F o n t a i n e b l e a u砂 岩 的数值模拟结果为例 从图 9和图 1 0有限元及有限 差分 的计算结果不难发现 孔 隙度在 1 0 左右的时 候有限元 的计算 结果 要好 于有 限差 分 孔 隙度 为 5 1 5 和 2 O 时有 限差分 的计 算 结果 与 实验 结果 更接近 利用有限差分法和有限元法分别对孔隙度为 2 0 的三维 F o n t a i n e b l e a u数字岩心进行数值模拟计 算 计算时问分别是 1 1 7 5 7 s 1 2 6 9 4 s 如图 1 1 从而说 明了有限差分方法计算精度高 速度快 结果合理 图 9 有 限差分法 与有 限元 法的体积模量计算 比较 Fi g 9 Comp a r i s o n be t we e n t he f i ni t e e l e me nt me t ho d a n d f i ni t e di f f e r e n c e me t ho d i n s i mul a t i o n r e s ul t s o f bul k mo dul i 图 1 O 有限差分法与有 限元法 的剪 切模 量计 算 比较 Fi g 1 0 Co mpa r i s on be t we e n t h e f i ni t e e l e me nt me t h od a nd f i ni t e d i f f er e nc e me t ho d i n s i mul a t i o n r e s ul t s o f s he a r mod ul i 图 1 1 有 限差 分法与有限元 法的计算 效率 比较 F i g 1 1 Co mp a r i s o n b e t we e n t h e f i n i t e e l e me n t me t h o d a nd f i n i t e di f f e r e n c e me t h od i n c o m p ut a t i on a l e f f i c i e nc y 5 结论 基于三维数字岩心 利用高阶有 限差分方法对 现有的岩石物理等效模型进行验证 计算岩石 的体 积模量和剪切模量 数值模拟结果与实验结果相符 验证了该方法的可行性与合理性 建立 了模量与孔 隙流体 的关系 形成计算数字岩心弹性参数的新方 法 与有限元计算方法相比有限差分计算速度快 精 度较高 结果合理 基于三维数字岩 bN用有限差分 方法来模拟波传播过程计算岩石 的等效模量应用前 景 广泛 为数 字岩 石 物 理 的研 究 提 供 了 一条 新 的途 径 为地球物理勘探人员 提供 了一套可借鉴 的研究 思 路 References 一一 一 一一 一一 一一 一 一 一一一一一一 一一一一一一 一 一一 一一 一一一一一一一一一一一 吾 r A A B B C C 3 8 9 O 地 球 物 理 学 报 C h i n e s e J G e o p h y s 5 9卷 f r a c t u r e r o c k p h y s i c s p a r a me t e r s u s i n g a z i m u t h a l l y a n i s o t r o p i c e l a s t i c i mp e d a n c e Chi n e s e J Ge o p hy s i n Ch i ne s e 5 7 1 0 3 4 3 1 3 4 41 d o i 1 0 6 0 3 8 c j g 2 0 1 41 0 2 9 De l Va l l e Ga r c i a R S d n c h e z Se s m a F J 2 0 0 3 Ra y l e i g h wa v e s mo d e l i n g u s i n g a n e l a s t i c l a t t i c e mo d e 1 Ge o ph ys i c a l Re s e a r c h L e t t e r s 3 0 1 6 1 8 6 6 d o i 1 0 1 0 2 9 2 0 0 3 GL 0 1 7 6 0 0 Ga r b o c z i E J Da y A R 1 9 9 5 An a l g o r i t h m f o r c o mp u t i n g t he e f f e c t i v e l i n e a r e l a s t i c p r o p e r t i e s o f he t e r o g e n e o u s ma t e r i a l s Th r e e d i me n s i o n a l r e s u l t s f o r c o mp o s i t e s wi t h e q u a l p h a s e P o i s s o n r a t i o s J o u r n a l o f t h e Me c h a n i c s a n d P h y s i c s o f S o l i ds 4 3 9 1 3 4 9 1 3 6 2 H a n D H Nu r A M o r g a n D 1 9 8 6 Ef f e c t s o f po r os i t y a n d c l a y c o n t e n t o n wa v e v e l o c i t i e s i n s a nd s t o n e s Ge o ph y s i c s 5 1 1 1 2 0 9 3 21 0 7 Li u X F 2 01 0 Nu me r i c a l s i mu l a t i o n o f e l a s t i c a n d e l e c t r i c a l p r o p e r t i e s o f r o c k b a s e d o n d i g i t a l c o r e s P h D t h e s i s i n Ch i ne s e Qing d a o C hi n a Uni v e r s i t y o f Pe t r o l e u m Li u X F Zh a n g W W Su n J M 2 0 1 3 Me t ho d s o f c o n s t r u c t i n g 3 D d i g i t a l c o r e s A r e v i e w Pr o g r e s s i n Ge o ph y s i n Ch i ne s e 2 8 6 3 0 6 6 3 0 7 2 d o i 1 0 6 O 3 8 p g 2 O 1 3 O 6 3 O I i u X J Zh u H L Li a n g L X 2 0 1 4 Di g i t a l r o c k p h y s ic s of s a n d s t o ne b a s e d o n mi c r o CT t e c hn o l o gy Ch i n e s e J Ge o ph y s i n C h i n e s e 5 7 4 1 1 3 3 1 1 4 0 d o i 1 0 6 O 3 8 c j g 2 O 1 4 O 4 1 1 Qu I 2 01 4 Mo d e l i n g a n d a p p l i c a t i o n o f t h r e e d i me n s i o n a l d i g i t a l c o r e b a s e d o n l o w p e r me a b i l i t y r e s e r v o i r P h D t h e s i s i n Ch i n e s e Xi a n No r t hwe s t Un i v e r s i t y S a e n g e r E H Ci z R Kr t i g e r O S e t a 1 2 0 0 7 F i ni t e d i f f e r e n c e mo d e l i n g o f wa v e p r o p a g a t ion o n mi c r o s c a l e A s n a p s h o t o f t he wo r k i n p r o gr e s s Ge o ph ys i c s 7 2 5 SM2 9 3 SM3 0 0 S a e n g e r E H En z ma n n F Ke e h m Y e t a 1 2 01 1 Di g i t a l r o c k p hy s i c s Ef f e c t o f f l u i d v i s c o s i t y o n e f f e c t i v e e l a s t i c p r o p e r t i e s Jo ur n a l 0 Appl i e d Ge o ph ys i c s 7 4 4 2 3 6 2 4 1 S a e n ge r E H Go l d N S ha p i r o S A 2 0 0 0 M o d e l ing t h e p r o p a g a t io n o f e l a s t i c wa v e s u s i n g a m o di f i e d f i n i t e d i f f e r e nc e gr i d W a v e M o t i o n 3 1 1 7 7 9 2 S a e n g e r E H Kr U g e r O S S h a p i r o S A 2 00 4 Nu me r i c a l c o n s i d e r a t i o ns o f f l u i d e f f e c t s o n wa v e p r o p a g a t i o n I n f l u e n c e o f t h e t o r t u o s i t y Ge o p h ys i c a l Re s e ar c h Le t t e r s 3 1 2 1 L2 1 6 1 3 S a e n g e r E H S h a p i r o S A 2 0 0 2 Ef f e c t i v e v e l o c i t i e s in f r a c t ur e d me d i a a nu me r i c a l s t u d y u s ing t h e r o t a t e d s t a g g e r e d f i n i t e d i f f e r e n c e g r i d Ge o ph y s i c a l Pr o s pe c t i n g 5 0 2 1 8 3 1 9 4 S a x e na N M a v k o G 2 0 1 5 Th e e mb e d d e d b o u n d me t ho d f o r e s t i ma t i n g t h e c h a n g e i n r o c k mo d u l i u n d e r p o r e f i l l a n d mi n e r a l ph a s e s u b s t i t u t i o n Ge o p hy s i c s 8 0 3 L1 L1 0 S a x e n a N Ma v k o G Mu k e r j i T 2 0 1 5 F l u i d s u b s t i t u t i o n i n m u l t i mi n e r a l i c r o c ks wi t h l a r g e mi ne r a l s t i f f n e s s c o n t r a s t Ge o p hy s i c s 8 0 3 L1 1 I 3 3 Su n J M J i a n g I M Li u X F e t a 1 2 0 1 2 Lo g a p p l i c a t i o n a n d p r o s p e c t o f d i g i t a l c o r e t e c h n o l o g y W e l l Lo g gi n g Te c h n o l o g y i n Ch i ne s e 36 1 1 7 Yi n X Y Zo n g Z Y W u G C 2 0 1 5 Re s e a r c h o n s e i s mi c f l u i d i d e n t i f i c a t i o n d r i v e n b y r o c k p h y s i c s Sc i e n c e C hi n a Ea r t h Sc i e n c e s 5 8 2 1 5 9 1 7 1 d o i 1 0 1 0 0 7 s l 1 4 3 0 01 4 4 9 9 2 3 Z hu W Sh a n R 2 0 1 4 Pr o gr e s s o f d i g i t a l r o c k p h y s i c s Oi l Ge o ph ys i c a l Pr o s pe c t i n g i n Ch i n e s e 4 9 6 1 1 3 8 1 1 4 6 Z on g Z Y Yi n X Y W u G C 2 01 2 a Fl