多边形的定义.ppt

古埃及金字塔 美国国防部大楼 五角大楼 中国第一奇村诸葛八卦村 生活中的平面图形 多边形 7 3 1 1 多边形的定义 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形 你能根据三角形的定义 说出什么叫四边形吗 四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为四边形ABCD 四边形 五边形 它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 记为五边形ABCDE 生活中的平面图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形 六边形 它是由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形 八边形 它是由八条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 一般地 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形 又称为多边形 那么多边形的定义呢 多边形的定义 在多边形的概念中 要分清以下几个方面 1 在平面内 2 若干线段不在同一直线上 3 首尾顺次相接 4 所形成的封闭图形 多边形概念的重要提示 A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 如图中的线段AC AD BE等 三角形是最简单的多边形 研究可借助对角线将其分为若干个三角形 多边形的对角线 0 1 0 2 2 3 5 2 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 学习与探索 例1 请列出生活中的一些多边形 并指出其特征 分析 生活中存在很多的多边形 它们的形状都是为了与生活相适应 解 房屋顶是三角形 因为三角形有稳定性 螺母底面为六边形 是为了方便安装和拆卸 黑板为四边形 是为了满足教学的使用 等等 例题讲解 2 多边形的相关概念 A B C D E 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 如 五边形ABCDE的内角有 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 如图中的 A B C 多边形的内角 三角形的内角 A B C D E共5个 2 三角形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 如 2是五边形ABCDE的一个外角 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 如 1就是 ABC的一个外角 多边形的外角 那么五边形有几个内角 几条边 几个外角呢 那么六边形有几个内角 几条边 几个外角呢 那么n边形有几个内角 几条边 几个外角呢 n边形有n个内角 n条边 2n个外角 六边形有6个内角 6条边 12个外角 五边形有5个内角 5条边 10个外角 关于多边形的角 A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 如图中的线段AC AD BE等 三角形是最简单的多边形 研究可借助对角线将其分为若干个三角形 多边形的对角线 0 1 0 2 2 3 5 2 3 4 9 4 5 14 n 3 n 2 学习与探索 3 多边形的分类 比一比 画一画 请分别画出下列两个图形各边所在的直线 你能得到什么结论 1 2 A B C D E F G H A B C D 图1 图2 图2中 多边形ABCD不在CD所在直线的同侧 就不是凸多边形 叫凹多边形 在图1中 画出任意一边所在的直线 整个多边形都在直线的同侧 这样的多边形叫做凸多边形 没有特别说明 我们研究的多边形都是指凸多边形 多边形的分类 观察图中的多边形 他们的边 角有什么特点 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形的概念 当n 3时 必须同时满足以下两个条件 1 是各边相等 2 是各角相等 两者缺一不可 如长方形各角相等 但各边不一定相等 菱形各边相等 但各角不一定相等 所以它们都不是正多边形 判断一个n边形是正n边形的条件是 菱形 矩形 正三角形 正方形 课堂练习 1 如图 此多边形应记作 边形 AB边的邻边是 顶点E处的内角为 过顶点A画出这个多边形的对角线 共有 条 它们把多边形分成 个三角形 五 ABCDE AE BC AED 2 3 小试身手 6 多边形分为 和 两类 5 正多边形的 相等 相等 4 从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线 它们将五边形分成 个三角形 3 四边形有 条对角线 五边形有 条对角线 四边形的一条对角线将它分成 个三角形 2 n边形有 个顶点 边 有 个角 有 个不共顶点外角 n n n n 2 5 2 3 2 边 角 凸多边形 凹多边形 谁愿挑战 1 下列叙述正确的是 A 每条边都相等的多边形是正多边形 B 如果画出多边形某一条边所在的直线 这个多边形都在这条直线的同一侧 那么它一定是凸多边形 C 每个角都相等的多边形叫正多边形 D 每条边 每个角都相等的多边形叫正多边形 2 小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是 A 三角形B 正方形C 四边形D 梯形 D D 3 已知一个多边形有35条对角线 你能求出它的边数吗 4 有一个家庭联谊会 参加的家庭全部是三口之家 在联谊会期间 每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手 1 若参加会议的人数为15 则一共要握手多少次 2 若一共握手170次 则参加会议的人数是多少 小结 1 多边形的定义 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 a 多边形的内角 多边形