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文档简介
7 8弹簧结构参数的多目标优化 设计弹簧时 通常是根据最大工作载荷 最大变形和结构要求等 确定弹簧丝直径 弹簧中径和工作圈数等主要设计参数 采用优化方法进行设计时 可以综合考虑使弹簧达到结构重量最轻 自由高度最小和自振频率最高等多项设计目标的要求 例7 8要求设计一个内燃机用气门弹簧 工作载荷 工作行程 工作频率 要求寿命循环次数 弹簧丝材料采用 许用应力 弹簧的结构要求 弹簧丝直径 弹簧外径 工作圈数 支承圈数 采用YI型端部结构 弹簧指数 弹簧压并高度 试在满足弹簧的强度条件 刚度条件 稳定性条件 旋绕比条件和结构尺寸边界条件等约束条件下 确定弹簧的弹簧丝直径 中径和工作圈数等三个设计参数 使它的结构重量最轻 弹簧自由高度最小和自振频率最高 解 由于需要同时考虑结构重量最轻 弹簧自由高度最小和自振频率最高等三个设计目标 所以属于多目标优化问题 1 建立统一目标函数1 确定设计变量按照题意取弹簧丝直径 中径和工作圈数等三个独立设计参数作为设计变量 2 建立分目标函数 弹簧的结构重量最轻 弹簧的自由高度最小 弹簧的自振频率最高 取其倒数作为分目标函数 追求它的最小 3 分目标函数的规格化处理为了平衡三个分目标函数在数量级上的差异 按照下式对它们进行规格化处理式中 是因数量级而异的一个裕量 防止规格化后的出现负值 是各个分目标函数的最优解 是各个分目标函数值上限与下限差的绝对值 4 确定规格化加权系数由各分目标函数的最优值在以各分目标函数为坐标轴的三维广义设计空间中确定理想平面 它的一般形式是式中 常系数可以根据平面方程三点式确定 取理想平面法向量对各坐标轴的方向余弦 作为各个分目标的加权因子因此 规格化加权的统一目标函数为 2 建立约束函数 1 强度条件2 弹簧指数条件 3 弹簧在无导杆或套筒的情况下的稳定性条件4 为防止气门弹簧产生共振 应使其自振频率大于工作频率10倍以上5 刚度条件 6 弹簧结构要求确定的边界条件 要求弹簧丝直径 故要求弹簧外径 故要求工作圈数 故这是一个有10个约束条件的三维优化设计问题 3 优化方法和计算结果 采用约束随机方向法 取初始步长 迭代收敛精度 在转折点搜索的最大数目 1 对各个分目标优化分别取不同的可行初始点进行搜索 得到各个分目标的优化解 确定理想平面和规格化加权系数 再建立统一目标函数 2 对统一目标函数进行优化求解 优化计算结果如下表所示 3 优化结果分析 过统一目标函数最优解所做平面 与理想平面平行 其法向量为 到设计空间坐
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