直线的对称问题19793.ppt

对称问题 对称问题 关于对称的问题 1点关于点对称 2直线关于点对称 4直线关于直线对称 3点关于直线对称 1 点关于点对称 点关于点对称 说明两点P和Q关于点M对称的几何特征 P M Q 点M是线段PQ的中点 P x0 y0 M a b Q 已知点P x0 y0 点M a b 则点P关于点M的对称点Q坐标为 2a x0 2b y0 线关于点的对称问题 A B P D C m n 说明两直线关于一点对称的几何特征 对称中心到两平行直线的距离相等 利用平行直线系 直线m上任取两点A B求出n上的对称点C D后 由两点确定一条直线 n上的任意一点的对称点在m上 利用相关点法 方法小结 思路点拨 将直线的对称转化为直线上点的对称 答案 3x y 4 0 解 在所求直线上任取一点 x y 则该点关于 1 2 的对称点 2 x 4 y 在直线3x y 2 0上 即3 2 x 4 y 2 0 练一练 求直线3x y 2 0关于点 1 2 对称的直线方程 方法延伸 曲线f x y 0关于点P的对称曲线方程的求法 设Q x y 为所求曲线上任意一点 求出Q关于点P的对称点Q x y 将Q x y 坐标代入f x y 0可得所求曲线方程 相关点法 特殊的 P x y 关于下列直线的对称点 2 轴对称 点关于线对称 关于X轴的对称点 关于Y轴的对称点 关于直线y x的对称点 关于直线y x的对称点 x y x y y x y x 3点关于直线的对称点 P Q l 垂直 中点 O 说明两点P和Q关于直线l对称的几何特征 直线l是线段PQ的垂直平分线 即 l ax by c 0 a 0 b 0 点P x0 y0 如何求点P关于直线l的对称点Q的坐标 1 线段PQ的中点在直线l上 2 线段PQ和直线l垂直 问题研讨 练一练 求点A 3 2 关于直线 y 2x 1的对称点B的坐标 解 设B点坐标为 a b 因 垂直平分线段AB 则 解得a 1 b 4 所以所求点B的坐标为 1 4 4直线和直线对称的两种情形 平行对称 a b c a c b P A B 相交对称 O 解题要点 线关于线对称转化为点关于点对称 练一练 求直线3x 2y 6 0关于直线x 2y 1 0的对称的直线方程 x 18y 6 0 A B 分析 在直线3x 2y 6 0上取一点A 0 3 求它关于直线x 2y 1 0的对称点为B 2 1 由两直线方程联立方程组可求得交点P 由两点式或点斜式求出方程 方法延伸曲线f x y 0关于直线l的对称曲线方程求法 设P x y 为所求曲线上任意一点 求出P关于直线l的对称点P x y 将P x y 坐标代入f x y 0可得所求曲线方程 相关点法 对称与最值 1两点在直线的异侧 在直线上求一点到这两电的距离之和最小 2两点在直线的同侧 在直线上求一点到这两电的距离之差最大 应用一 最值问题1 在直线y x 1上求一点P 使它到两定点A 3 4 B 1 1 的距离之和最小 拓展练习 2 在直线y x 1上