同步电机磁饱和效应数学模型研究.pdf

4 2 煤矿机电 2 0 1 1 年第1 期 同步电机磁饱和效应数学模型研究 任巨庸 开滦蔚州矿业公司崔家寨矿 河北唐山0 6 3 0 1 8 摘要 基于派克方程凸极同步电动机的交磁现象 并将凸极电机转换为隐极电机 推导考虑饱 和效应的凸极电动机数学模型 采用矢量控制策略进行仿真分析 验证了模型的有效性 关键词 同步电机 磁场饱和效应 矢量控制 中图分类号 T M 3 4 1文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 0 8 7 4 2 0 1 1 O l一0 0 4 2 0 4 S t u d yo fM a t h e m a t ic M o d e lo fS y n chr o n o u s M o t o rw it hS a t ur a t io nE f f e ct R E N1 u 了o n g C u ij ia z h a i M in e K a ilu a nW e iz h o uM in in gC o L t d T a n g s h a n0 6 3 0 1 8 C h in a A b s t r a ct B a s e do nP a r k e r sE q u a t io n sinco n s id e r in gcr o s sm a g n e t iz in go fs a lie n t p o les y n ch r o n o u sm o t o ra n d co n v e r t in gt h es a lie n t p o les y n ch r o n o u sm o t o rt ot h en o n s a lie n t p o leo n e t h em a t h e m a t icm o d e l o ft h es a lie n t p o le m o t o rw it hm a g n e t ics a t u r a t io ne f f e ctisd e r iv e d 1 1 I ee f f e ct iv e n e s so ft h em o d e lh a sb e e nv e r if ie db yt h es im u la t io n a n a ly s isw it hv e ct o rco n t r o l t a ct ic K e y w o r d s s y n ch r o n o u sm o t o r s a t u r a t io ne f f e ct v e ct o rco n t r o l 1 概述 耦合关系为 目前 大功率空气压缩机 水泵 提升机和轧钢 机等设备越来越趋向于使用同步电机驱动 oJ 凸 极同步电动机调速系统被广泛采用 基于派克方程 的d q 轴等效电路模型认为磁路是线性的 J 然 而 当电动机负载加大时 电动机气隙会出现磁场饱 和 高性能凸极同步电动机控制系统d q 轴磁场变 化范围很大 电动机磁场的非线性情况就更加严重 通常认为磁场饱和仅存在于d 轴 实际上由于磁滞 作用 口轴也存在磁场饱和 d q 轴之间还存在交叉 饱和 本文基于派克方程推导凸极同步电机磁饱和数 学模型 用M a t la b S im u lin k 建立矢量控制系统 进 行仿真分析 验证模型的有效性和正确性 2 凸极同步电机线性数学模型 4 旋转d q 坐标系的电压方程体现d q 轴之间的 u d 咄 孥 H q 地 等 虬 d 职R 蜥2 d lt 吣蹦 警 咄 訾 旋转d q 坐标系下的磁链方程为 砂 d 妒明 砂F 砂D 沙Q L 州 岫 坤 蛐 加 2 0 1 1 年第1 期煤矿机 电 4 3 L k 号 o o o k 号 o o 寻 ok o 缸 o k o o 知o o k 旋转d q 坐标系下的转矩方程 t 争 儿i叫一驴 2 3 3 饱和效应数学模型 定义凸极同步电动机d q 轴不饱和电感为 硼 和L 唧 饱和电感为L 砌和 嘲 凸极指数为 m 己 lI q 0 L 咖 L m d C 4 式中 C 一常数 基于g 轴折算思想 把凸极同步电动机转化为 隐极同步电动机 转换前后气隙磁链 和气隙电 流i 方向不变 如图l所示 图I 气隙磁链和电流的等效矢量图 图1 中 略 蝎 m 2 5 i 焉匹 d g 轴统一的稳态等效互感定义为 L 叱 i 6 等效互感 随气隙电流i 变化 且L 州 凸极同步电动机由空载实验得到d 轴饱和曲线 为 袖i i i r 粤f m t u t1 一 m 7 啊 式中 旷特定电机的系数 气隙磁链蛾的d q 轴分量为 f 妒0 厶 d in d L i im d L m i哪 m 2 L i i 7 8 可得定子磁链对时间的导数 f 警 k 誓 鲁 k 等 l警 k 警 k 警 m 2 L q did i a 一 式中的k L 锕 三 k 分别为d q 轴动态饱和 电感及动态交叉饱和电感 其表达式为 f L 鲥 L m d y a C 0 8 2 2 L s in 2 粥 m 2 m d y s in 么 co s 么 1 0 L d q q d 2m L m d y n 一 s in co s 肛 其中 s inp m im q i co sI t i lld i 用类似的方法 求出转子绕组磁链对时间的导 数 结合电压方程 可以得到饱和同步电动机的标准 状态方程 由于磁场饱和引起的磁路非线性使得d 轴磁链 除了受d 轴电流影响外 同时也受g 轴电流的影响 分析 1 0 式可以发现 无论是d q 轴的动态饱和电 感L 叫和 啊 还是动态交叉饱和电感L 和 都随 着i利和i 变化 动态情况下两轴之间存在着很强 的非线性耦合作用 同时当电动机的气隙电流i 小 于饱和电流i 即磁场线性时 电感量L 一曲 L d d L q q L I lI q o k L q d 0 电动机的磁场 非线性模型回归到线性模型 4 仿真验证 在M a t la b S im u lin k 环境下进行仿真验证 图2 为凸极同步电动机定子电流d q 轴分量 图中虚线 表示不饱和模型 实线表示饱和模型 以下相同 当电动机负载突变时 图2 a 由于电枢反应作用d 轴电流i一下降 起去磁作用 为了增大电磁转矩 q 轴电流i 迅速上升 图2 b 由于磁场饱和效应 iN 从1 5 1 5A 增大到1 5 8 7A 为了维持转矩电流不 变 i d 从6 9 8 4A 减小到5 4 2 5A 同时为了维持气 隙磁场恒定 要靠快速增大励磁电流i 来补偿定子d 轴电流i d 的去磁作用 从2 4 3 3A 增大到3 0 6 9A 图3 a 随着负载转矩的加大功角艿也增大 图 3 b 由于磁饱和的影响 6 从0 4 3 04r a d 减小到 0 3 2 69t a d 图4 表明随着定子电流的出现d g 轴之间存在 交叉饱和现象 仿真表明 矢量控制策略中各参数 的变化完全符合磁场饱和情况下凸极同步电动机的 运行机理 模型的有效性得到初步验证 4 4 煤矿机电2 0 1 1 年第1 期 a 定子电流d 轴分量b 定子电流q 轴分量 图2d q 坐标系下凸极同步电动机定子电流 Z 鸶 脚 委4囊O X 1 3 8 5 二i y 3 0 6 9 一 一 r 面j ir 删 拦生 一一委燃1 1 0I 52 02 5 t s a 励磁电流b 功角 图3凸极同步电动机励磁电流与功角 a k b k 图4 饱和数学模型电感 另外 搭建基于期望电流值气隙磁链电流模型 观测器同步电机矢量控制系统进行观察 发现如果 电机磁场饱和 继续使用线性电流模型对气隙磁链 进行观测 各物理量发生较大变化 影响矢量控制的 性能 不能正确观测气隙磁链 这是由于电流模型 具有较强的参数依赖性 磁场饱和会导致电机互感 值急剧减小 而线性电流模型观测出的气隙磁链大 小和方向不变 观测值不能反映真实情况 给出的励 磁电流即气隙电流不可能准确 因此 有必要修正电 流模型中的互感参数 5 实验验证 利用D S P 2 8 1 2 为核心的同步电机实验平台 完 成同步电机矢量控制实验 电机参数如下 功率P o k W 2 2 5 电压玑 V 3 8 0 电流 n A 4 1 0 电枢漏抗X f l 0 1 1 85 直轴同步电抗X d f t 1 6 0 75 交轴同步电抗X q 1 0 8 3 32 直轴瞬态电抗x J f l 0 3 6 79 直轴超瞬态电抗r d 1 0 1 8 61 交轴超瞬态电抗r f l 0 1 9 06 频率上 lI z 5 0 转速N r m in 6 0 0 极数2 p1 0 由同步电动机实验波形图5 a 可知 各电流动态 反馈均未出现振荡 定子电流 转子激磁电流均很好 跟踪给定值 复合模型磁链幅值基本稳定 图5 b 表 明本文提出的气隙磁链观测器在大范围加 减速时 能精确地观测电机气隙磁链 系统跟踪性能良好 在 运行过程中 稳态实际速度与给定有良好的一致性 图中快速的转矩电流响应间接反映了本系统具有良 好的转矩响应特性 验证本文考虑饱和效应同步电 机数学模型具有准确性和有效性 图5 考虑饱和效应控制同步电机矢量控制 下转第4 7 页 2 0 1 1 年第1 期煤矿机电 4 7 3 计算结果分析 在偶合器工作过程中 工作腔内的充液量越大 叶轮工作腔内表面受力越大 启动时叶轮传递扭矩 最大 考虑偶合器满充时启动工况下的叶轮受力情 况 进行仿真模拟 叶片力对叶轮作用如图5 所示 图5 叶片力作用下的应力和位移分布图 叶片受到循环流动的工作液体的冲击力 发生 弯曲变形 同时拉动叶轮内外缘产生变形 由于叶 片受液流作用力 在叶片与壁壳内外缘的两个连接 处均产生应力集中 最大应力3 3 5 5M P a 发生在叶 片与外轮缘的连接处 最大变形量0 1 1 7m m 位于 叶片中部 作用在叶片上的力对叶轮整体的应力及 变形影响不大 在叶轮外轮缘的螺栓孔对叶轮施加轴向力 仿 真结果如图6 由于轴向力对叶轮起向内拉伸的作 用 在叶轮壁壳的挤压作用下 叶片与叶轮内缘的连 接处出现应力集中 最大应力值为6 9 3 4M P a 整体 叶轮应力分布趋势呈径向分布 同时因为叶轮内法 兰固定 叶轮只承受轴向力作用时 叶轮的变形情况 同壁壳力作用下的变形情况相似 位移值由内向外 逐渐变大 最大位移0 2 4 7m m 出现在叶轮外轮缘 上 轴向力对叶轮应力分布及变形有着较大影响 对叶轮施以角速度1 5 6r a d s 并将液体压力 轴向力及转矩全部施加到叶轮上 仿真结果如图7 所示 由于各种载荷的叠加作用 叶轮的最大应力 5 0 7 1M P a 发生在叶片根部 叶轮其它部位的应力 值相对较小 所以当承受过大的内部液压力载荷时 靠近叶轮内缘的叶片根部首先发生破坏 给定材料 的疲劳强度为1 3 0M P a 叶轮仍有足够的强度储备 不致失效 图7 全部载荷力作用下的应力和位移分布图 离心力与转矩对叶轮外缘起到向外拉伸的作 用 削弱了轴向力对叶轮向内拉伸的作用 结合液体 压力对壁壳及叶片的拉伸作用 偶合器叶轮上有两 个应力集中区域 叶片与叶轮内缘连接处 叶 轮背面的内法兰根部 偶合器叶轮设计中 可以适 当增加叶片与叶轮壁壳相接处的过渡圆角 改善叶 轮背面的过渡圆弧尺寸 以减小应力集中 参考文献 1 刘应诚 液力偶合器实用手册 M 北京 化学工业出版社 2 0 0 8 2 杨乃乔 液力偶合器 M 北京 机械工业出版社 1 9 8 9 3 崔明 液力偶合器泵轮短叶片断裂原因及处理 J 电力科学 与工程 2 0 0 9 2 5 I 4 于新颖 王铭忠 给水泵液力耦合器工作轮强度计算与分析 J 汽轮机技术 1 9 9 0 3 2 5 5 韩东劲 调速型液力偶合器叶轮强度的有限元分析 J 煤矿 机电 2 0 0 1 6 6 宋光辉 液力偶合器叶轮三维整体有限元强度分析方法 J 传动技术 2 0 0 4 6 作者简介 赵美 1 9 6 0 一 男 高级工程师 1 9 8 2 年毕业于河北矿 业学院地下采煤专业 现任中煤张家口煤矿机械有限责任公司技术 中心煤矿机械研究所所长 图6 轴向力作用下的应力和位移分布图 收稿日期 2 0 1 0 0 8 一0 9 责任编辑 陶驰东 飞e 乍C 乍e le 噶e 乍C e 乍e 气e 唁e 气C C 噶C 气C 气e 乍e G 气C 乍芒水钟球钟衣锵常常水础钟衣唷c飞C 气 心 C e 乍e 乍C 气e 气e 乍e 气e 乍电钟 鹋一 上接第4 4 页 研究及应用 D 徐州 中国矿业大学 2 0