数学建模首选软件Mathematica画图专讲(很全).ppt

第二章Mathematica绘图 超全 2 1Mathematica绘图命令形式与绘图参数2 1 1Mathematica绘图命令的形式 Mathematica绘图命令有如下一些常用形式 绘一元函数y f x 的图形命令 举例 Plot f x 要绘图形的自变量x的范围 选择项参数 绘二元函数z f x y 的图形命令 举例 Plot3D f x y 要绘图形的自变量x y的范围 选择项参数 绘平面参数曲线 x x t y y t 的图形命令 举例 ParametricPlot x t y t 要绘图形的参数t的范围 选择项参数 下一部分 绘空间参数曲线 x x t y y t z z t 的图形命令 ParametricPlot3D x t y t z t 要绘图形的参数t的范围 选择项参数 绘参数曲面 x x u v y y u v z z u v 的图形命令 ParametricPlot3D x u v y u v z u v 要绘图形的参数u v的范围 选择项参数 绘平面点集图 x1 y1 x2 y2 xn yn 散点图命令 ListPlot x1 y1 x2 y2 xn yn 选择项参数 绘平面等高线图ContourPlot f x y 要绘图形的自变量x y的范围 选择项参数 图形重画Show 图形文件 选择项参数 例1 Plot Sin x Cos x Pi 6 x 4 6 返回 例2 z x y 1 Sqrt x 2 y 2 Plot3D z x y x 2 2 y 2 2 PlotPoints 30 返回 例3 返回 n 5 r 5Cos nt Sin 5nt tu1 Parametricplot rCos t rSin t t 0 2pi AspectRatio 1 Axes False PlotStyle RGBColor 1 0 0 Thickness 0 01 例4 利用图形显示命令分析下列函数的性质 1 f x x2 x sinx x 0 16 2 f x x 5 5 3 f1 x sinxf2 x sin2x x 0 2 4 结果图形 1 Plot x 2 x Sin x x 0 16 2 Plot Sin x 2 x 2 x 5 5 3 Plot Sin x Sin 2x x 0 2Pi 4 ParametricPlot Sin t Sin 2t t 0 2Pi 2 1 2常用的绘图选项参数名称 含义 取值 绘图命令中的选择项参数的形式为 选项 option 参数名称 参数值 value 一些常用的绘图选项列举如下 1 选项参数名称 AspectRatio含义 图形的高度与宽度比参数取值 作为平面图形输参数值时 该选项参数的默认值为1 GoldenRatio 这里GoldenRatio是数学常数0 618 作为空间图形参数值时 该选项参数的默认值为Automatic AspectRatio取Automatic值时 表示图形按实际比例显示 例 AspectRatio Automaic 表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica的内部算法根据函数图形的大小确定 AspectRatio 1 表示显示的图形高度与宽度比是1 1 2 选项参数名称 Axes含义 图形是否有坐标轴参数取值 该参数的取值为True和None 该选项参数的默认值为True例 Axes True 表示显示的图形有坐标轴 Axes None 表示显示的图形没有坐标轴 3 选项参数名称 Frame含义 平面图形是否加框参数取值 该参数的取值为True和False 该选项参数只用于平面图形 其默认值为False例 Frame True 表示显示的图形有框 Frame False 表示显示的图形没有框 4 选项参数名称 FrameLabel含义 平面图形框的周围是否加标记参数取值 该参数的取值为None和 xb yl xt yr 该选项参数只用于平面图形且在Frame True时才有效 其默认值为None 例 FrameLabel a b c d 表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为a b c d FrameLabel None 表示显示的图形框周围没有标记 5 选项参数名称 PlotLabel含义 是否设置图形名称标记参数取值 该参数取值为 字符串 和None 默认值为None 例 PlotLabel None 表示没有图形名称标记 PlotLabel Bessel 使显示的图形上标出符号Bessel作为该函数图形名称 6 选项参数名称 AxesLabel含义 是否设置图形坐标轴标记参数取值 该参数的默认值为None 作为平面图形输出参数时 该选项参数取值为 字符串1 字符串2 表示将 字符串1 设置为横坐标轴标记 字符串2 设置为纵坐标轴标记 作为空间图形输出参数时 该选项参数取值为 字符串1 字符串2 字符串3 表示将 字符串1 设置为横坐标标记 字符串2 设置为纵坐标标记 字符串3 设置为竖坐标标记 例 AxesLabel None 表示显示的图形坐标轴没有标记 AxesLabel time speed 表示平面图形的横坐标轴标记显示为time纵坐标轴标记显示为speed AxesLabel 时间 速度 高度 表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间 纵坐标轴标记设置为速度 竖坐标轴标记设置为高度 7 选项参数名称 PlotRange含义 设置图形的范围例 PlotRange Automatic表示用Mathematica内部算法显示的图形 PlotRange 1 8 表示只显示函数值在1和8之间的平面曲线图形或空间曲面图形PlotRange 2 5 1 8 表示只显示自变量在2和5之间且函数值在1和8之间的平面曲线图形 PlotRange 2 5 1 8 2 5 显示第一个自变量在 2 5 第二个自变量在 1 8 且函数值在 2 5 之间的曲面图形 8 选项参数名称 PlotStyle含义 设置所绘曲线或点图的颜色 曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式参数取值 与曲线样式函数的取值对应 曲线样式函数有 RGBColor r g b 颜色描述函数 自变量r g b的取值范围为闭区间 0 1 其中r g b分别对应红 red 绿 green 蓝 blue 三种颜色的强度 它们取值的不同组合产生不同的色彩 Thickness t 曲线粗细描述函数 自变量t的取值范围为闭区间 0 1 t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比 通常取值小于0 1 二维图形的粗细默认值为Thickness 0 004 三维图形的粗细默认值为Thickness 0 001 GrayLevel t 曲线灰度描述函数 自变量t的取值范围为闭区间 0 1 t取0值为白色 t取1值为黑色 PointSize r 点的大小描述函数 自变量r表示点的半径 它的取值范围为闭区间 0 1 该函数的取值描述点的大小所占整个图形百分比 通常r取值小于0 01 二维点图形的默认值为PointSize 0 008 三维点图形的粗细默认值为PointSize 0 01 Dashing d1 d2 dn 虚线图形描述函数 虚线图周期地使用序列值 d1 d2 dn 在对应的曲线上采取依次交替画长d1实线段 擦除长d2实线段 再画长d3实线段 擦除长d4实线段 的方式画出虚线图 举例 见右图 n 4 r 5Cos nt 2Sin 5nt tu2 ParametricPlot rCos t rSin t t 0 2Pi PlotStyle RGBColor 0 0 1 Thickness 0 01 AspectRatio 1 Show tu1 tu2 Axes False 举例 ParametricPlot x x 2 x 2 x x x x 3 3 Frame True FrameLabel x y FrameStyle RGBColor 0 0 0 Thickness 0 01 Backgroud RGBColor 0 0 1 AspectRatio 1 AxesLabel x y PlotRange 2 2 2 2 PlotStyle RGBColor 1 0 0 Thickness 0 02 RGBColor 1 0 1 Thickness 0 02 RGBColor 0 0 0 Thickness 0 01 2 2画一元函数图形 一元函数f x 的图形是一条平面曲线 所以一元函数又称为曲线 一元函数绘图是最常用和最简单的绘图形式 2 2 1画一条曲线的命令命令形式1 Plot f x x xmin xmax 功能 画出函数f x 的图形 图形范围是自变量x满足xmin x xmax的部分 其选择项参数值取默认值 命令形式2 Plot f x x xmin xmax option1 value1 option2 value2 功能 画出函数f x 的图形 图形范围是自变量x满足xmin x xmax的部分 其选择项参数值取命令中的值 2 2 2在同一个坐标系画多条曲线的命令命令形式1 Plot f1 x f2 x fn x x xmin xmax 功能 在同一个坐标系画出函数f1 x f2 x fn x 的图形 图形范围是自变量x满足xmin x xmax的部分 其选择项参数值取默认值 命令形式2 Plot f1 x f2 x fn x x xmin xmax option1 value1 功能 在同一个坐标系画出函数f1 x f2 x fn x 的图形 图形范围是自变量x满足xmin x xmax的部分 其选择项参数值取命令中的值 例1 画出函数y sinx2在 5 x 5的图形 解 Mathematica命令 In 1 Plot Sin x 2 x 5 5 例2 画出函数y sinx x 3 x 25的图形 要求只显示其在平面区域 5 12 5 10 部分的图形 且为红色 解 Mathematica命令 In 2 Plot Sin x x x 3 25 PlotRange 5 12 5 10 PlotStyle RGBColor 1 0 0 例3 在同一坐标系中画出三个函数y cos2x y x2 y x的图形 并给坐标横轴和纵轴分别标记为x和y 自变量范围为 2 x 2 解 Mathematica命令 In 3 Plot Cos 2x x 2 x x 2 2 AxesLabel x y 例4 在同一坐标系中画出两个函数y cos2x y x的图形 自变量范围为 2 x 2 且函数y cos2x为红色实线 线粗0 01 函数y x为虚线 解 Mathematica命令 In 4 Plot Cos 2x x x 2 2 PlotStyle RGBColor 1 0 0 Thickness 0 01 Dashing 0 05 0 02 例5 画出5次勒让德多项式LegendreP 5 x 的图形 自变量范围为 1 x 1 且函数图形四周加框 并在图形上标出函数名称 解 Mathematica命令 In 5 Plot LegendreP 5 x x 1 1 Frame True PlotLabel LegendreP 5 x 命令形式1 Plot3D f x y x xmin xmax y ymin ymax 功能 画出函数f x y 的自变量 x y 满足xmin x xmax ymin y ymax的部分的曲面图形 其选择项参数值取默认值 命令形式2 Plot3D f x y x xmin xmax y ymin ymax option1 value1 功能 画出函数f x y 的自变量 x y 满足xmin x xmax ymin y ymax的部分的曲面图形 2 3画二元函数图形 常用的几个空间曲面绘图选项参数名称 含义简单列表如下 例6 画出函数z sin x siny 在 3 x 3 3 y 3上的图形解 Mathematica命令 In 6 Plot3D Sin x Sin y x 3 3 y 3 3 例7 画出例6的曲面图形 要求显示视点在图形前上方位置观察的曲面效果 解 Mathematica命令 In 7 Plot3D Sin x Sin y x 3 3 y 3 3 ViewPoint 0 2 2 2 4画平面参数曲线图形 命令形式1 ParametricPlot x t y t t tmin tmax option1 value1 功能 画出平面参数曲线方程为x x t y y t 满足tmin t tmax的部分的一条平面参数曲线图形 命令形式2 ParametricPlot x1 t y1 t x2 t y2 t t tmin tmax option1 value1 功能 在同一个坐标系中画出一组平面参数曲线 对应的参数曲线方程为x1 x1 t y1 y1 t x2 x2 t y2 y2 t t满足tmin t tmax 例8 画出半径为4的圆的图形 解 由于圆为封闭曲线 故应该用参数绘图命令来画 半径为4的圆的参数方程为 x 2cost y 2sint 0 t 2 Mathematica命令 In 8 ParametricPlot 2Cos t 2Sin t t 0 2Pi 该命令画出的不是圆而是椭圆的原因是由于ParametricPlot 的命令中的图形高宽比参数AspectRatio的默认值为1 0 618造成的 要显示出真正的圆应该把AspectRatio设置为Automatic即AspectRatio Automatic 此时对应的命令为 In 9 ParametricPlot 2Cos t 2Sin t t 0 2Pi AspectRatio Automatic 例9 在同一坐标系中画出如下两条参数曲线 参数曲线方程为x1 cost y1 sint x2 sint y2 sin2t t满足0 t 2 解 Mathematica命令 In 10 ParametricPlot Cos t Sin t Sin t Sin 2t t 0 2Pi 空间参数曲线的方程为x x t y y t z z t 参数t连接了变量x y z的函数关系 Mathematica提供了空间参数曲线绘图功能 命令形式 ParametricPlot3D x t y t z t t tmin tmax option1 value1 例10 画出如下空间曲线 参数曲线方程为x cost y sint z 1 t t满足0 1 t 1 5解 Mathematica命令 In 11 ParametricPlot3D Cos t Sin t 1 t t 0 1 9 2 6画参数曲面图形 参数曲面的方程为 x x u v y y u v z z u v u u0 u1 v v0 v1 命令形式 ParametricPlot3D x u v y u v z u v u umin umax v vmin vmax option1 value1 功能 画出参数曲面方程为x x u v y y u v z z u v u umin umax v vmin vmax 部分的参数曲面图形 如果不选选择项参数 则对应的选择项值取默认值 例11画出参数曲面方程为x cosh u cos v y cosh u sin v z u 满足 2 u 2 0 v 2 的参数曲面图形解 Mathematica命令 In 12 ParametricPlot3D Cosh u Cos v Cosh u Sin v u u 2 2 v 0 2Pi 例12 画出单位球面图形解 单位球面的参数曲面方程为x cos t cos u y sin t cos u z sin u 满足0 u 2 0 v 2 Mathematica命令为 In 13 ParametricPlot3D Cos t Cos u Sin t Cos u Sin u t 0 2Pi u 0 2Pi 例13 画出参数曲面方程为x ucos u 4 cos v u y usin u 4 cos v u z usin v u 满足0 u 4 0 v 2 的参数曲面图形 图形的取点数为x方向60个点y方向12个点解 Mathematica命令为 In 14 ParametricPlot3D u Cos u 4 Cos v u u Sin u 4 Cos v u u Sin v u u 0 4Pi v 0 2Pi PlotPoints 60 12 2 7画平面散点图 命令形式1 ListPlot x1 y1 x2 y2 xn yn option1 value1 功能 在直角坐标系中画出点集 x1 y1 x2 y2 xn yn 的散点图 如果没有选择项参数 则选择项值取默认值命令形式2 ListPlot y1 y2 yn option1 value1 功能 在直角坐标系中画出点集 1 y1 2 y2 n yn 的散点图 如果没有选择项参数 则选择项值取默认值命令形式3 ListPlot x1 y1 x2 y2 xn yn PlotJoined True 功能 将所输入数据点依次用直线段联结成一条折线 注意 命令中的选择项参数及其取值同于一元函数绘图 如果画出的散点图的点太小 可以用选择项参数PlotStyle PointSize r 增大散点图的点 r表示点的半径 一般取 0 1的值 例14 画出由函数Table x 3 x 0 5 0 2 产生的二维点图解 Mathematica命令 In 15 t Table x 3 x 0 5 0 2 ListPlot t PlotStyle RGBColor 0 1 0 PointSize 0 08 例15 已知科学家在某海域观察到海平面的年平均高度表如下 由表的数据绘制出二位数据点图 并画出其折线图 年份12345678910111213海拔5 011 016 023 036 058 029 020 010 08 03 00 00 0年份141516171819202122232425海拔2 011 027 047 063 060 039 028 026 022 011 021 0 解 应用Mathematica画二维点图的命令 并且因为年份是从1到25 输入命令行 ln 16 f ListPlot 5 0 11 0 16 0 23 0 36 0 58 0 29 0 20 0 10 0 8 0 3 0 0 0 0 0 2 0 11 0 27 0 47 0 63 0 60 0 39 0 28 0 26 0 22 0 11 0 21 0 PlotStyle PointSize 0 05 AxesLabel 年份 海拔 画散点图 In 17 g ListPlot 5 0 11 0 16 0 23 0 36 0 58 0 29 0 20 0 10 0 8 0 3 0 0 0 0 0 2 0 11 0 27 0 47 0 63 0 60 0 39 0 28 0 26 0 22 0 11 0 21 0 PlotJoined True AxesLabel 年份 海拔 做折线图 左 Show f g 散点图和折线图显示在一起 右 例16 画出在 0 1 取值的随机函数所产生的21个随机点的散点图解 Mathematica命令 In 19 data Table Random i 0 20 ListPlot data PlotStyle PointSize 0 05 2 8画平面等高线图 二元函数z f x y 在z取均匀间隔数值所对应的平面等值线系列构成该函数的等直线图 从等直线图可以了解该二元函数特性 Mathematica的绘制平面等高线图的命令为 命令形式 ContourPlot f x y x xmin xmax y ymin ymax option1 value1 功能 画出二元函数z f x y 当z取均匀间隔数值所对应的平面等值线图 其中变量 x y 满足xmin x xmax ymin y ymax 如果不选选择项参数 则对应的选择项值取默认值 注意 命令中的xmin xmax ymin ymax应该是具体的数字或可以计算出数值的表达式 该命令只能画在矩形区域上的二元函数等高线图 此外 该命令的选项参数除了同于Mathematica的平面曲线绘图的选项外 还有如下的常用选项 例17 画出函数z x2 y2在区域 2 2 2 2 上具有15条等值线的图形 不使用阴影效果解 In 20 ContourPlot x x y y x 2 2 y 2 2 ContourShading False Contours 15 2 9用图形元素作图图元作图分二维图元作图和三维图元作图 1 二维图元作图二维图元作图需要先用Graphics 二维图形元素表 函数得到图形文件 然后再用图形显示命令Show 图形文件 的形式显示完成的二维图形 常用的二维图形元素有 见表 命令形式 Show Graphics 二维图形元素表 option1 value1 功能 画出由二维图形元素表组合的图形 注意 可以在二维图形元素表中加入修饰图元的函数 Graphics 称为图形文件 返回 例17 画出端点在 1 1 1 2 的虚线段解 In 21 Show Graphics Dashing 0 05 0 01 Line 1 1 1 2 一般图元表 Dashing r1 r2 r3 r4 Line p1 p2 表示在直线Line p1 p2 上依次取长r1实线段 擦除长r2实线段 取长r3实线段 擦除长r4实线段的周期形式画出虚线段 例18 画出中心和长短半轴满足公式 3n 0 n 4 2 n 4 n 1 2 3 4的四个椭圆盘图形 左图 解 In 21 Show Graphics Table Disk 3n 0 n 4 2 n 4 n 4 AspectRatio Automatic 例19 画出在区域 0 1 0 1 内的8个随机游动点的折线图 并在图中给出文本标记 右图 解 In 22 t Table Random Random i 1 8 In 23 Show Graphics Line t Text Randommove 0 5 1 2 三维图元作图三维图元作图需要先用Graphics3D 三维图形元素表 函数得到图形文件 然后再用图形显示命令Show 图形文件 的形式显示完成的三维图形 命令形式 Show Graphics3D 三维图形元素表 option1 value1 功能 画出由三维图形元素表组合的图形 其选择项参数及取值同于空间绘图参数常用的三维图形元素中有 2 10图形的重画在每次执行绘图命令后 会看到在图形下面的输出行显示出一行字母 Graphics 这意味着执行绘图命令后还产生了一个图形文件 你可以用命令InputForm 输出行号 察看该绘图文件的内容 例如 In 24 ListPlot Table x Sin x x 0 3 0 2 PlotStyle PointSize 0 03 In 25 InputForm 24 Out 25 InputForm Graphics PointSize 0 03 Point 1 0 Point 2 0 901225 Point 3 0 34602 Point 4 0 3387854840370213 Point 5 0 5738848727196184 Point 6 0 8497 Point 7 1 118446903160671 Point 8 1 379629621983844 Point 9 1 599317764866408 Point 10 1 752925735580751 Point 11 1 818594853651363 Point 12 1 778692088403099 Point 13 1 621111633322762 Point 14 1 3407 Point 15 0 937966820436533 Point 16 0 42336 PlotRange Automatic AspectRatio GoldenRatio 1 DisplayFunction DisplayFunction ColorOutput Automatic DefaultFont DefaultFont RotateLabel True Frame False FrameStyle Automatic FrameTicks Automati