平面向量复习导引.doc

平面向量全章复习【教学目标】复习平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐标表示向量的数量积、数量积的坐标表示，向量的应用。本章知识框架向量的定义向量的表示向量间的关系向量相等向量相反向量共线向量符号表示几何表示基底表示坐标表示向量的运算加法减法数乘向量的应用数量积平行与共线长度夹角垂直推论及公式：l 设a=（x，y），则a2=x2+y2，即|a|=l 两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为AB = l a=(x1,y1)，b= (x2,y2)，它们的夹角为，则有l =0二典型例题分析例1. 在四边形ABCD中, 已知, 试判断四边形ABCD是什么样的四边形?例2. 化简：（1）_；（2）_；（3）_例3. 若=3e1,=5e1,且|=|，判断四边形ABCD的形状例4. 若，则_例5. 已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_,y=_例6. 向量，且与的方向相同，则的取值范围是例7. 已知=(-1，2)，=(3，m)，若，则m的值为_例8. 已知点在内，且，设，其中，则等于_.例9. 已知向量则的坐标是_例10. 已知平面内三点，则x的值为_例11. 设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标例12. 已知垂直，求实数k的值例13. 已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45，求以a=5p+2q，b=p3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长例14. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（试判断ABC的形状例15. 已知|=3 ，|=4， (且与不共线)， 当且仅当k为何值时， 向量+k与k互相垂直?例16. 已知向量a、b满足例17. 若向量，满足且与的夹角为，则_例18. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，1），且=2，则等于_例19. ABC中，则_（答：9）例20. 已知点，若，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：）；例21. 已知，且，则x_（答：4）；例22. 已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标例23. 已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角例24. 把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为 （）例25. 设向量与的夹角为，则_()例26. 设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标例27. 已知若存在不为零的实数和角，使得，且，试求实数的取值范围例28. 已知M(1+cos2x，1)，N(1，sin2x+a)(x，aR，a是常数)，且y= (O是坐标原点)求y关于x的函数关系式y=f(x)；若x0，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到例29. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）。若|，且，求的坐标；若|=且与垂直，