层次分析法原理.ppt

层次分析法 AHP法 讲述人 郑 2 背景介绍AHP AnalyticHierarchyProcess 层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法 其主要特征是 它合理地将定性与定量的决策结合起来 按照思维 心理的规律把决策过程层次化 数量化 该方法自1982年被介绍到我国以来 以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点 以及其系统灵活简洁的优点 迅速地在我国社会经济各个领域内 如能源系统分析 城市规划 经济管理 科研评价等 得到了广泛的重视和应用 3 层次分析法的基本思路 先分解后综合整理和综合人们的主观判断 使定性分析与定量分析有机结合 实现定量化决策 首先将所要分析的问题层次化 根据问题的性质和要达到的总目标 将问题分解成不同的组成因素 按照因素间的相互关系及隶属关系 将因素按不同层次聚集组合 形成一个多层分析结构模型 最终归结为最低层 方案 措施 指标等 相对于最高层 总目标 相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题 4 层次分析法的基本程序 5 实例 人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题 例如假期某人想要出去旅游 现有三个目的地 方案 风光绮丽的杭州 P1 迷人的北戴河 P2 和山水甲天下的桂林 P3 假如选择的标准和依据 行动方案准则 有5个 景色 费用 饮食 居住和旅途 则常规思维的方式如下 6 目标层Z 选择旅游目的地 景色 费用 居住 饮食 旅途 准则层C 方案层P 选择旅游地的层次结构 为实现总目标而采取的措施和方案 用于解决问题的备选方案 1 建立层次结构模型 7 通过相互比较确定各准则对于目标的权重 即构造判断矩阵 在层次分析法中 为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示 引进了矩阵判断标度 1 9标度法 2 构造判断矩阵 对于要比较的因子而言 你认为一样重要就是1 1 强烈重要就是9 1 也可以取中间数值6 1等 两两比较 把数值填入 并排列成判断矩阵 判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可 8 选择旅游目的地 景色 费用 居住 饮食 旅途 设准则层包含5个准则 景色 C1 费用 C2 居住 C3 饮食 C4 旅途 C5 相对于目标层 选择旅游地 进行两两比较打分 9 相对于景色 相对于费用 相对于居住 相对于饮食 相对于旅途 构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵 10 所谓层次单排序是指 对于上一层某因素而言 本层次各因素的重要性的排序 具体计算是 对于判断矩阵B 计算满足的特征根与特征向量 3 层次单排序 式中为的最大特征根 为对应于的正规化的特征向量 的分量即是相应元素单排序的权值 11 基本概念 什么是权重 权系数 设想 把一块单位重量的石头砸成n块小石块 在决策问题中 通常要把变量Z表示成变量x1 x2 xn的线性组合 其中 则叫各因素对于目标Z的权重 叫权向量 T wn w2 w1 w 12 利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重 权系数 b 对按行求和得 a 将A的每一列向量归一得 c 将归一化 即为近似特征根 权向量 d 计算 作为最大特征根的近似值 例 列向量归一化 按行求和 归一化 w 089 0 324 0 587 0 009 3 089 0 268 0 324 0 974 0 587 0 769 1 3 1 l 得到排序结果 w 0 588 0 322 0 090 T max 3 009 13 矩阵与向量的乘积计算 14 判断矩阵的一致性检验 1 一致性指标 判断矩阵通常是不一致的 但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量 其不一致程度应在容许的范围内 如何确定这个范围 CI 0时A一致 CI越大 A的不一致性程度越严重 3 一致性比率 用于确定A的不一致性的容许范围 2 随机一致性指标RI 当CR 0 1时 A的不一致性程度在容许范围内 此时可用A的特征向量作为权向量 15 第一步 自上而下 先求判断矩阵A的最大特征根与特征向量 对应于的正规化的特征向量为 16 第二步 计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征跟及权向量 相对于景色 经计算得 对应于的正规化的特征向量为 17 第三步 算出的最大特征值分别为 所对应的特征向量分别为 18 4 一致性检验 前述计算得到了最大特征根 查表知平均随机一致性指标RI 从而可检验矩阵一致性 同理 对于第二层次的景色 费用 居住 饮食 旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过 19 利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果 20 以为列向量构成矩阵 21 决策结果是首选旅游地为 其次为 再次为 一般地 若层次结构由k个层次 目标层算第一层 则方案的优先程度的排序向量为 5 层次总排序 各个方案优先程度的排序向量为 22 层次分析法的基本步骤归纳如下 1 建立层次结构模型该结构图包括目标层 准则层 方案层 2 构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和1 9尺度 3 计算单排序权向量并做一致性检验对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量 利用一致性指标 随机一致性指标和一致性比率做一致性检验 若检验通过 特征向量 归一化后 即为权向量 若不通过 需要重新构造成对比较矩阵 23 4 计算总排序权向量并做一致性检验 计算最下层对最上层总排序的权向量 利用总排序一致性比率 进行检验 若通过 则可按照总排序权向量表示的结果进行决策 否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵 24 层次分析法的优点 系统性 将对象视作系统 按照分解 比较 判断 综合的思维方式进行决策 成为成为继机理分析 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具 实用性 定性与定量相结合 能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题 应用范围很广 同时 这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通 决策者甚至可以直接应用它 这就增加了决策的有效性 简洁性 计算简便 结果明确 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤 容易被决策者了解和掌握 便于决策者直接了解和掌握 25 层次分析法的局限 粗略 该法中的比较 判断以及结果的计算过程都是粗糙的 不适用于精度较高的问题 主观 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵 人主观因素对整个过程的影响很大 这就使得结果难以让所有的决策者接受 当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径 囿旧 只能从原有的方案中优选一个出来 没有办法得出更好的新方案 26 范例一某单位拟从3名干部中选拔一名领导 选拔的标准有政策水平 工作作风 业务知识 口才 写作能力和健康状况 借助AHP方法对3人进行综合评估 并最终完成量化排序 建立层次结构模型 目标层 选一领导干部 健康状况 业务知识 口才 写作能力 工作作风 准则层 方案层 政策水平 27 A的最大特征值 相应的特征向量为 28 假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为 健康情况 业务知识 写作能力 口才 29 政策水平 工作作风 由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量 各属性的最大特征值 30 从而有 即在3名候选人中应选择A担任领导职务 31 范例二 层次分析法在电子商务企业绩效评价中的应用 电子商务企业环境的不确定性 经营活动的复杂性 使得企业绩效评价中不可计量 不确定的因素越来越多 单纯通过财务指标已难以完成对企业绩效的综合评价 因此 电子商务企业的绩效评价应综合运用财务指标和非财务指标 对与企业绩效相关的各种 财务 和 非财务 因素进行全面分析 方能真正评价企业的经营效果 32 1 建立层次结构评价模型 33 2 确定因素权重 一 确定目标层判断矩阵 34 35 最后进行一致性检验 计算目标层判断矩阵的最大特征值 并计算得一致性指标CI max n n 1 4 173 4 4 1 0 0577 通过查表3获得平均随机一致性指标RI 0 9 由此可以计算出判断矩阵一致性检验系数CR CI RI 0 064 0 1 说明目标层判断矩阵通过了一致性检验 所以此时矩阵的特征向量即为权向量 36 最高层 目标层 判断矩阵和因素权重 据此可以看出目标层的直接影响因素排序为财务指标 客户指标 内部经营能力指标以及企业学习和成长能力指标 其中财务指标的权重为0 643 这说明在对电子商务企业进行绩效评价中 财务指标最重要 因此 企业管理者应特别注重应用财务指标指导企业经营决策 37 2 计算准则层的影响因素权重评价指标财务的判断矩阵和因素权重 38 评价指标客户的判断矩阵和因素权重 39 评价指标内部经营能力的判断矩阵和因素权重 40 评价指标企业学习和成长能力的判断矩阵和因素权重 41 计算底层各因素的组合权重 计算底层各因素的组合权重可以按照下面公式进行计算 最终的计算结果 底层各影响因素的组合权重 42 最后 计算最下层对最上层总排序的权向量利用总排序一致性比率 最后 计算组合一致性 得 RI 0 06 0 1可知总排序结果符合一致性原则 该分析结果有效 43 结论 从各底层影响因素的最终总排序中可以看出 企业盈利能力状况和资产质量状况所占的权重最大 分别为0 358和0 169 这就进一步说明在电子商务企业绩效评价中 财务指标是评价企业绩效的最直