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文档简介

材料的结构 材料的物理 固体物理学陆栋蒋平徐至中编著044 4 4三维晶格的振动模 具有N个原胞的三维晶格 每个原胞中包含s个原子 则共有3Ns个自由度 其格波的频谱可分为3s支 每支有N个波矢 频率数3Ns个在3s支格波中 有3支为声频支格波 声学波 其余3s 3支为光频支格波 光学波 晶格振动波矢的数目 晶体的原胞数晶格振动频率的数目 晶体的自由度数 极化矢量es q 与波矢q平行的称为纵波 极化矢量es q 与波矢q垂直的称为横波 声频支纵波记为LA 声频支横波记为TA 3支声频支中1支是纵波 另2支为横波 光频支纵波极为LO 光频支横波记为TO 波矢q在布里渊区的对称轴方向常可分为一个纵波和两个横波 其他方向一般难以分出纵波和横波 图4 8是硅晶体的格波色散关系 硅每个原胞有两个原子 因此有三支声频波和三支光频波 由于TA和TO都是频率简并的 故TA和TO都只有一条色散曲线 4 4 2格波的模式数 采用玻恩 冯 卡门边界条件 三维情况 可知每一组 l1 l2l3 对应于一个q矢量 将这些矢量在波矢空间表示出来 它们是均匀分布的点 每个点的体积等于边长为 每个平行六面体的体积为 而每个波矢量q在倒空间所占体积可写为 格波的频谱 模式 密度 晶体单位体积中格波的频谱密度g d 定义为频率 到 d 之间的简正模式数目除以晶体的体积 选取dq的表达式之后 简模式密度可以表达为 图4 10是晶体硅的简正模密度曲线 图中实线 实线与横坐标所包围的面积应该等于晶体单位体积中原子的总自由度 图中虚线是只考虑声频支波并认为在长波极限下晶体是各向同性的弹性体 将此关系延伸到最高频率 虚线下面积为 例题 求一维简单晶格的模式密度 单位波矢区间对应有个模式 dq区间内有个振动模式 单位频率区间包含的模式数
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