第17讲 §5.1-1任意角的三角比(1).ppt

第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 基础知识 一 角的概念的推广 1 角的定义 2 角的分类 始边 终边 顶点 1 正角 2 负角 3 零角 平面内由一条射线绕着其端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形 射线的端点O 射线的初始位置OA 射线的终止位置OB 一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角 一条射线绕端点按顺时针方向旋转所形成的角 一条射线没有旋转时所形成的角 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 基础知识 一 角的概念的推广 终边在坐标轴上 3 同终边的角 4 象限角 5 轴线角 终边在x轴正半轴上 终边在x轴负半轴上 终边在x轴上 终边在y轴正半轴上 终边在y轴负半轴上 终边在y轴上 把角的顶点置于坐标原点 角的始边与x轴的正半轴重合 此时角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限的角 或者说这个角属于第几象限 当角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限 终边落在坐标轴上的角 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 基础知识 3 角度与弧度的互换 二 角的度量 1 角度制 2 弧度制 1 定义 2 公式 把周角分成360等分 每一份叫做1度的角 用 度 作为单位来度量角的单位制叫做角度制 把弧长等于半径的弧对的圆周角叫做1弧度的角 用符号rad表示 读作弧度 用 弧度 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 弧度数 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 三 任意角的三角比 1 三角比的定义 2 三角比的符号 锐角的三角比 任意角的三角比 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 是第 象限角 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 基本方法 1 同终边角的求法 例1 若 角的终边与的终边相同 则在 0 2 上终边与的终边相同的角为 总结 先写出同终边的角 然后按条件求出角 例2 若 是第二象限角 则是第 象限角 是第 象限角 总结 1 直接法 求出的范围 分类讨论 把各象限均分n等份 从x轴的正向的上方起 依次将各区域标上 并循环一周 则 原来是第几象限的符号所表示的区域即为 n N 的终边所在的区域 2 几何法 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 基本方法 3 扇形弧长 弦长 面积的求法 弧长 弦长 面积的求法 画出图形 利用条件和弧长公式 扇形面积公式 解三角形求解 4 三角比的求法 在角的终边上取一点P x y 求出r 判定角的范围 再用定义求值 例3一个扇形的面积是1cm2 它的周长是4cm 则中心角为 弧度 弦长 AB 总结 练习 两弧度的圆心角所对弦长为2 这个圆心角所夹的扇形的面积为 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 常用公式 6 扇形面积公式 1 同终边角的公式 2 三角比公式 3 角度与弧度互换公式 4 圆心角公式 5 弧长公式 第17讲 5 1 1任意角的三角比 1 例题讲解 例4已知角 45O 找出 720O 0O内所有与 同终边的角 例5若角 是第二象限角 则角2 的终边落在 例6如图 分别为终边落在OM ON位置上的两个角 且 30O 300O 1 求终边落在阴影部分 含边界 时所有角的集合 2 求终边落在阴影部分 且在 0 2 内所有角的集合 例7一扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少