一元二次方程复习课教学案例及反思.doc

一元二次方程复习课教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：一元二次方程这一章内容看起来不算多，也不难但它与其他知识的综合较多，是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是今后学习方程以及其他数学知识的基础与整式、分式、不等式、二次函数以及几何等知识都有综合题出现在进行本章的复习时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，让学生去罗列、梳理主要知识点、方法及规律，形成知识框架对于一元二次方程的解法，本章介绍了配方法、公式法和分解因式法一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的通法但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法教学中可以根据具体情况，精选一些实例或让学生自己举例说明解一元二次方程的基本思想是“转化”，教学中可以引导学生回顾本章中体现“转化”思想的内容，也可举一些实例，使学生对解方程的基本思想方法了解得具体一些对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）进行整体的回顾，找出解决问题的关键教师可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑2、学生分析：学生本身对一元一次方程的掌握还不够牢固，计算能力有待提高，他们对一元二次方程的解法只是直观上运用，并不能灵活运用配方法、公式法和分解因式法。所以要进一步掌握一元二次方程比较困难，我们要加强学生的计算能力的训练，通过学生合作，让学生自己总结归纳出方法，进一步理解一元二次方程的知识。3、教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元一次方程及其有关概念。（2）根据化思想，抓住“降次”这一基本的策略，掌握配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法。（3）经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。4、课前准备：布置学生对本章课程的复习，制作PPT课件。5、教学思路：让学生总体感知本章的知识结构，通过分组讨论的方法，让学生自己说出来，然后对每个知识点进行训练，最后进一步理解一元一次方程的知识。6、教学手段：合作学习、自主探究、归纳法。7、教学用具：PPT课件二、课堂实录：（一）、知识回顾师：前面我们已经学习了一元二次方程的有关知识，并用它来解决了一些简单的实际问题，请同学们以小组为单位，说说这单元我们学习了哪些知识生1：什么是一元二次方程，一元二次方程的解法。生2：配方法、公师：下面以组为单位，一起交流总结解决以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法，比一比哪个小组总结的快、总结的完整生3：我们小组通过交流，认为从一元二次方程的整体结构看，本章的主要知识点有三部分：（1）一元二次方程的定义：包括定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的方程叫做一元二次方程一般形式：ax+bx+c=0.（2）一元二次方程的解法：近似解：对于一元二次方程 ，如果当 时， 的值大于0，当 时， 的值小于0，那么方程 的根在 与 之间；精确解：求一元二次方程的解的常用方法有：配方法、公式法、分解因式法（3）一元二次方程的应用生4：我们小组经过讨论交流，认为（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：整式方程；一个未知数；未知数的最高次数是2次，特别要注意 这个条件；（2）在解一元二次方程时，首先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真读题，只有理解了题意，才能从情景中获取必要的信息，然后通过分析、处理从而转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义师：每个小组说的都太棒了，生4的整理把握住了这章知识的整体结构，对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻大家以后再进行整理总结时要向她们学习这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如生4总结的好）同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还聪明其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的（学生情不自禁的鼓起掌来）（二）、巩固练习：问题1写出一元二次方程5 x+8x=2 的二次项系数、一次项系数及常数项生1：一元二次方程5 x+8x=2可整理为5 x+8x-2=0 ，所以这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别为5，8，-2师：好，请坐答案是这个的请举手！（部分学生举手）问题2用适当方法解下列方程（1）196 x-1=0； （2）x-2x+1=25 ；（3）x-7x=1 ； （4）x(2x-5)=4x-9 （学生独立思考并解决问题2，其中生2板演（1）、（2）题，生3板演（3）、（4）题.师：我们请板演的同学依次把解决问题的思路讲一讲生2：对于第（1）题我用直接开平方的方法来解第（2）题我是利用了求根公式得来解，当然这道题也可以利用配方法来解生3：第（3）题我是移项后化成一般形式后，利用了求根公式得 ，第（4）题我把原方程变为一般形式，然后用公式法求师：很好，其他同学还有那些解法？学生4举手回答：第（2）题可以用因式分解法来求x-2x+1=（x-1）=25，然后开平方得x-1=，很快解出x的解生5：第4题黑板上的解错了，我们可以先提公因式把4x-9=2(2x-5)，再移项得x(2x-5)- 2(2x-5)=0再提公因式得(2x-5)（x-2）=0这样解x的解比较方便.师：同学们讲得真好，我们在算每一道题时，先观察这道题的特点，然后选择好的方法进行解题，这样既方便又不容易错.问题3：一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度师：那个同学上黑板的解这道题？（学生举手，叫个成绩一般的，其他的自己解）师：看了这个同学的解答，你们有啥意见？生6：解错了，并且没设题.（老师让生6上黑板把他的过程写出来）师：解对了吗？生7：解对了，我认为画个图，并答题更好.师：说得很好，注意要答题.问题4：某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同问2006年经营总收入为多少万元？师：我们可以用增长率问题的公式a(1+x)=A来解.谁来说说思路？生8：设增长率为x，利用公式求出增长率.师：这个问题是求增长率吗？2006年经营总收入怎样用代数式表示？生9：60040%+60040%x生10：60040%（1+x）师：很好，两种都行，你们看那种方便就选那种，你们能解这题吗？动手试试？（老师巡视每个学生的答题，然后讲解这道题）（三）小结归纳师：这节课我们上到这里，你们学到了什么？生1：一元二次方程的概念和一元二次方程的解法.生2：应用一元二次方程解决实际问题.生3：一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法.（四）课后作业做课堂作业第二十二章的单元作业三、案例反思本节课的整体过程是这样的，让学生总体感知本章的知识结构，通过分组讨论的方法，让学生自己说出来，然后对每个知识点进行训练，最后进一步理解一元一次方程的知识。总的来说，虽然课堂上同学们总结错误不少，总结的还算不错，学生积极配合，收到一定的成效，但学生对解方程的掌握仍浮于表面，通过做练习，课堂练习中的问题也就出来了。学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反