东大工程结构设计原理混凝土梁承载力计算原理PPT课件.ppt

东南大学远程教育 结构设计原理 第四十五讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第45讲 混凝土梁 1 42 内容提要 1 1 一 混凝土梁设计内容概述二 正截面受弯承载力三 斜截面受剪承载力四 抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力五 受扭承载力六 本章要点 第45讲 混凝土梁 2 42 一 混凝土梁设计内容概述 1 1 1 截面分类 按截面形式 矩形 T形 工字型 箱型等 按钢筋设置 单筋 双筋2 设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 斜截面 受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算3 一般构造要求 截面尺寸限制 配筋率限制 第45讲 混凝土梁 3 42 二正截面受弯承载力 1 17 1 正截面受力全过程 1 适筋梁受力的三个阶段 第I阶段 整体工作阶段 范围 受力开始 开裂Ia 特征 荷载与挠度 材料应变呈线性中和轴位于换算截面的形心处受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性 应用 抗裂计算依据 第II阶段 带裂缝工作阶段 范围 开裂 受拉钢筋屈服IIa 第45讲 混凝土梁 4 42 二正截面受弯承载力 2 17 特征 刚度降低 变形加快 荷载与挠度呈非线性裂缝处 受拉区混凝土大部分退出工作中和轴上移 受压区混凝土的塑性特征明显 应用 使用阶段变形和裂缝的计算依据 第III阶段 破坏阶段 范围 受拉钢筋屈服 混凝土压碎IIIa 特征 刚度迅速下降 挠度急剧增加中和轴迅速上移 受压高度迅速减小 塑性明显 应用 按极限状态设计法的承载力计算依据 第45讲 混凝土梁 5 42 二正截面受弯承载力 3 17 2 正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面 没有第二阶段 适筋截面 三阶段 配筋低 第三阶段过程长 延性越好 超筋截面 没有第三阶段 从IIa到IIIa内力的增大原因 合拉 压 力不变 内力增大是内力臂变化得到的 3 正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大 钢筋强度高 混凝土强度低易产生超筋破坏 配筋率低 钢筋强度低 混凝土强度高易产生少筋破坏 第45讲 混凝土梁 1 下一讲的主要内容 1 正截面承载力计算的基本假设和简化2 承载力计算公式的适用条件 东南大学远程教育 结构设计原理 第四十六讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第46讲 混凝土梁 2 上一讲的内容 1 适筋截面正截面受力的三个阶段整体工作阶段 带裂缝工作阶段和破坏阶段2 影响受力全过程的因素截面配筋量 材料性能3 正截面受力特点非线性 破坏类型与材料的数量和等级有关 第46讲 混凝土梁 6 42 二正截面受弯承载力 4 17 2 基本假设和等效矩形应力图 1 基本假定 平截面假定 不计砼的抗拉 本构关系 2 等效应力图形 基本方程 cbdy fyAs Mu cb h0 xc y dy c g c c y cu xc 矩形应力分布等效的原则 合力作用点不变 合力大小不变 等效结果 矩形应力值 1fc 受压区高度x 1xc 第46讲 混凝土梁 7 42 二正截面受弯承载力 5 17 3 适筋截面的界限条件 1 超筋和适筋的界限 界限破坏 钢筋屈服时 边缘混凝土达到其极限压应变 界限破坏时受压区高度 系数 实际值 计算值 分析 当x bh0超筋破坏 当x bh0 界限破坏 相应配筋率为最大配筋率 当x bh0破坏时受拉钢筋屈服 b与混凝土 强度等级 和钢筋屈服应变有关 第46讲 混凝土梁 8 42 二正截面受弯承载力 6 17 2 少筋和适筋的界限 界限破坏 开裂时 Ia 立即达到极限状态 IIIa 最小配筋率的确定 理论上 开裂荷载 极限荷载 应用时 考虑温度收缩等影响 按规范规定的 3 适筋梁的判别条件 避免超筋破坏 x bh0 避免少筋破坏 As bh min 第46讲 混凝土梁 2 下一讲的主要内容 1 单筋矩形截面梁的设计计算公式2 单筋矩形截面梁的设计计算方法3 双筋矩形截面梁的设计计算公式 东南大学远程教育 结构设计原理 第四十七讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第47讲 混凝土梁 3 上一讲的内容 1 正截面承载力计算基本假设2 简化 等效矩形应力图形3 承载力计算公式的适用条件 1 超筋与适筋的界限 界限受压区高度 2 少筋与适筋的界限 最小配筋率 第47讲 混凝土梁 9 42 二正截面受弯承载力 7 17 4 单筋受弯构件正截面承载力计算 1 基本设计公式 计算公式 合力为零 合弯矩为零 公式适用条件 避免超筋 或M Mmax 或 As bh0 max 避免少筋 As bh min 第47讲 混凝土梁 10 42 二正截面受弯承载力 8 17 2 设计计算方法 截面设计已知荷载效应 求材料 截面尺寸和配筋等 第一步 选择混凝土等级和钢筋品种 第二步 确定截面尺寸按照配筋率确定 按照跨度 刚度 确定 第三步 求受压区高度x 第四步 验算 x bh0 第五步 计算As 第六步 选择钢筋并验算最小配筋率 第47讲 混凝土梁 11 42 二正截面受弯承载力 9 17 截面复核已知材料 截面尺寸和配筋等 求承载力设计值 第一步 计算x 第二步 判别并选择公式x bh0 x bh0 As minbh Mu Mcr 第47讲 混凝土梁 12 42 二正截面受弯承载力 10 17 5双筋受弯构件正截面承载力计算 1 双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制 单筋截面超筋 截面上承受的弯矩可能改变符号 构造 2 基本计算公式 受压钢筋的应力 计算公式 合力为零 合弯矩为零 第47讲 混凝土梁 3 下一讲的主要内容 1 双筋矩形截面梁设计公式的适用条件2 双筋矩形截面梁的设计计算方法 东南大学远程教育 结构设计原理 第四十八讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第48讲 混凝土梁 4 上一讲的内容 1 单筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式 适用条件2 单筋矩形截面梁的设计计算方法截面设计和截面复核3 双筋矩形截面梁的设计计算公式基本公式 第48讲 混凝土梁 13 42 二正截面受弯承载力 11 17 适用条件 保证受压钢筋屈服 保证受压钢筋屈服 fy 当时的近似计算近似取内力臂得 当不满足时截面尺寸不足 增加受压钢筋或截面尺寸 第48讲 混凝土梁 14 42 二正截面受弯承载力 12 17 3 设计计算方法 截面设计 类型I 已知弯矩 截面和材料求受压和受拉钢筋 三个未知数 两个方程 无穷组解 第一步 令x bh0 充分利用材料 第二步 求受压钢筋第三步 求受拉钢筋第四步 验算最小配筋率 第48讲 混凝土梁 15 42 二正截面受弯承载力 13 17 类型II 已知弯矩 截面 材料及受压钢筋 求受拉钢筋 第一步 解方程求受压区高度 第二步 验算 x bh0 x 2a 第三步 计算As 满足条件时 x bh0时 增加 设As 未知 重算当x 2a 时 第四步 验算最小配筋率 第48讲 混凝土梁 16 42 二正截面受弯承载力 14 17 截面复核 已知截面 材料和钢筋 求受弯承载力第一步 计算x 第二步 判别并选择公式2a x bh0时 Mu 1fcbx h0 x 2 fy As h0 a x bh0时 Mu 1fcbxb h0 xb 2 fy As h0 a x 2a 时 Mu fyAs h0 a 第48讲 混凝土梁 4 下一讲的主要内容 1 T形截面梁的分类2 T形截面梁的设计计算公式的建立 东南大学远程教育 结构设计原理 第四十九讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第49讲 混凝土梁 5 上一讲的内容 1 双筋矩形截面梁设计公式的适用条件如何保证受拉钢筋屈服 不满足条件怎样 如何保证受压钢筋屈服 不满足条件怎样 2 双筋矩形截面梁的设计计算方法 截面设计 受拉和受压钢筋均未知时已知受压钢筋时截面复核 第49讲 混凝土梁 17 42 二正截面受弯承载力 15 17 6 T形截面受弯构件正截面承载力计算 1 T型截面 T型截面的形成 受拉区混凝土效果不大 减轻结构自重 受压区高度小 内力臂大 现浇梁板结构 有效翼缘宽度与跨度 l 3 净距 b s 翼缘厚度 b 12hf 有关 第49讲 混凝土梁 18 42 二正截面受弯承载力 16 17 2 基本计公式 分类 第一类T形截面 其中和轴位于翼缘内 第二类T形截面 其中和轴通过腹板 第一类T形截面的计算公式同矩形截面 第二类T形截面的计算公式 第49讲 混凝土梁 19 42 二正截面受弯承载力 17 17 3 两种T形截面的鉴别 方法1 设为I类截面 x fyAs 1fcbf x 成立否 方法2 令x hf 则 M I类 M II类 4 计算方法 截面设计 按照方法2判别T形截面类型 第一类T形截面 同矩形截面 第二类T形截面 应考虑受压翼缘的作用 截面复核 按照方法1判别T形截面类型 第一类T形截面 同矩形截面 第二类T形截面 应考虑受压翼缘的作用 第49讲 混凝土梁 5 下一讲的主要内容 1 剪力作用下斜截面的应力特点2 斜截面的破坏形态和影响因素3 斜截面抗剪设计公式建立的原则 东南大学远程教育 结构设计原理 第五十讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第50讲 混凝土梁 6 上一讲的内容 1 T形截面梁的形成2 T形截面梁的分类第I类和第II类3 T形截面梁的设计计算公式基本假设 简化和适用条件第I类 同矩形截面 第II类 类似矩形截面 但要考虑受压翼缘的作用 第50讲 混凝土梁 20 42 三斜截面受剪承载力 1 8 1 斜裂缝和腹筋 1 腹筋 箍筋和弯起钢筋 2 斜裂缝的形成及特点 应力分析 斜裂缝形成的趋势 倾角及方向 弯剪和腹剪斜裂缝 3 开裂后梁的受力状况 无腹筋梁 一般 破坏 有腹筋梁 形成新的抗力机构 抗弯M T Z 抗剪V Vc Vcz Vay Vd Vsv Vsb 第50讲 混凝土梁 21 42 三斜截面受剪承载力 2 8 2 破坏形式及主要影响因素 1 破坏形式 斜拉破坏 过程 弯剪缝 快 临界缝至荷载点 劈 拉 开 特点 M大 V小 腹筋少 剪压破坏 过程 弯剪缝 临界缝 腹筋屈服 剪压区砼压碎 特点 M V适当 腹筋量适当 斜压破坏 过程 腹剪斜缝 多条 斜向分割成棱柱 砼斜向压碎 特点 M小 V大 腹筋量多 第50讲 混凝土梁 22 42 三斜截面受剪承载力 3 8 2 影响破坏形式的主要因素 剪跨比 M Vh0 a h0反映M V相对大小 较小时 易产生斜压破坏 无腹筋梁 1 适当时 易产生剪压破坏 无腹筋梁1 3 较大时 易产生斜拉破坏 无腹筋梁 3 腹筋量 超筋 斜压 适筋 剪压 少筋 斜拉 3 影响斜截面承载力的主要因素 砼的强度C 剪压区Vcz 斜裂面Vay 纵筋Vd 剪跨比 Vu 配筋量较多时影响较小 配箍率 sv nAsv1 bs sv Vu 纵筋配筋率 Vu 荷载形式 第50讲 混凝土梁 23 42 三斜截面受剪承载力 4 8 3斜截面受剪承载力计算公式的建立 1 一般原则 斜截面设计的途径 承载力计算 剪压破坏 构造措施 斜压 斜拉破坏 承载力计算的基本假设 以剪压破坏为依据建立公式 形式 Vu Vc Vcz Vay Vd Vsv Vsb 腹筋屈服 但应考虑不均匀性和箍筋对Vc的提高作用 仅对集中荷载考虑 的影响 公式来源 实验分析 可靠度要求 斜截面裂缝要求 第50讲 混凝土梁 6 下一讲的主要内容 1 受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式2 计算公式的适用条件3 设计方法 东南大学远程教育 结构设计原理 第五十一讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第51讲 混凝土梁 7 上一讲的内容 1 剪力作用下斜截面的应力特点主应力的方向及裂缝的方向2 斜截面的破坏形态和影响因素破坏形态 斜拉破坏 剪压破坏和斜压破坏影响因素 剪跨比 腹筋量3 斜截面抗剪设计公式建立的原则基本假设 公式的形式 公式的来源 第51讲 混凝土梁 24 42 三斜截面受剪承载力 5 8 2 无腹筋截面的计算公式 计算公式 Vc 0 7 hftbh0 截面尺寸系数 3 仅配箍筋时的计算公式 基本表达式 Vu Vcs Vc Vsv 试验结果Vu Vcs cftbh0 sv svfybh0 计算公式 取 c 0 7 一般梁 或1 75 1 sv 1 25 一般梁 或1 0 几点说明 一般梁 除集中荷载作用下的独立梁 Vsv 箍筋直接作用 对Vc的提高 第51讲 混凝土梁 25 42 三斜截面受剪承载力 6 8 4 弯起钢筋的抗剪能力 作用 承受竖向分力 表达式 Vsb 0 8fyAsbsin 4 斜截面承载力设计 1 设计公式V Vu cftbh0 svfy nAsv1 bs bh0 0 8fyAsbsin 2 验算位置 支座边缘 钢筋弯起处 截面 箍筋等变化处 第51讲 混凝土梁 26 42 三斜截面受剪承载力 7 8 3 公式适用范围 上限 截面限制条件 目的 防止斜压破坏 超筋 限制斜裂缝宽度 条件 当hw b 4时 V 0 25 cfcbh0当hw b 6时 V 0 2 cfcbh0当4 hw b 6时 按线性内插法取用 下限 最小配箍量 目的 防止斜拉破坏 少筋 限制斜裂缝宽度 条件 sv svmin 0 24ft fy 第51讲 混凝土梁 27 42 三斜截面受剪承载力 8 8 4 应用类型 截面设计 已知剪力 截面 材料 确定钢筋的数量 第一步 验算截面限制条件第二步 计算确定钢筋数量 已知弯起钢筋时 nAsv1 S V cftbh0 Vsb svfyh0 已知箍筋时 Asb V Vcs 0 8fysin 第三步 确定钢筋 及区域 并验算 sv svmin 截面复核 已知截面 材料 配筋等 求能承受的剪力 第一步 验算适用条件第二步 计算承载力Vu Vcs Vsb第三步 判断是否满足要求 V Vu 第51讲 混凝土梁 7 下一讲的主要内容 1 抵抗弯矩图2 斜截面抗弯承载力的保证 东南大学远程教育 结构设计原理 第五十二讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第52讲 混凝土梁 8 上一讲的内容 1 受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式无腹筋梁和有腹筋梁的实验结果及回归公式2 计算公式的适用条件截面限制条件 避免斜压破坏最小配箍筋率 避免斜拉破坏3 设计方法 第52讲 混凝土梁 28 42 四 抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 1 5 1抵抗弯矩图 1 定义 按实际截面确定的各正截面所能抵抗的弯矩 2 绘制要点 按As分割Mu 钢筋与中轴相交前部分作用 钢筋切断后应满足锚固要求 3 示例 无弯起和切断时示例 分析A 充分利用点B 部分利用区C 不需要区 第52讲 混凝土梁 29 42 四 抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 2 5 有弯起和切断时示例 问题弯起点位置 切断点位置 第52讲 混凝土梁 30 42 四 抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 3 5 2 斜截面受弯承载力 计算公式 应用时 通常通过构造措施保证 特殊情况下需要计算 第52讲 混凝土梁 31 42 四 抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 4 5 3 纵筋的弯起 1 正截面抗弯 Mu M 2 斜截面抗弯 根据弯起前正截面 MI fyAsz 根据弯起后斜截面 MII fy As Asb z fyAsbzb 保证斜截面抗弯能力不降低 即MII MI 或zb z 根据几何关系 zsb a sinas zcosas规范取 弯起点至充分利用点 a h0 2 3 斜截面抗剪弯起点至弯终点 Smax 第52讲 混凝土梁 32 42 四 抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 5 5 4 纵筋的切断 1 正截面抗弯 正截面受弯不需要点外 2 斜截面抗弯 当V 0 7ftbh0时 充分利用点外1 2la h0 当V 0 7ftbh0时 充分利用点外1 2la 3 锚固要求 不需要点外20d 5 构造要求 1 箍筋的构造要求 2 弯起钢筋的构造要求 第52讲 混凝土梁 8 下一讲的主要内容 1 受扭构件的应力特点2 受扭构件的计算模型 东南大学远程教育 结构设计原理 第五十三讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第53讲 混凝土梁 9 上一讲的内容 1 抵抗弯矩图定义及绘制方法2 斜截面抗弯承载力的计算公式3 纵筋弯起和切断的要求纵筋弯起 正截面抗弯 斜截面抗弯抗剪和锚固纵筋切断 正截面抗弯 斜截面抗弯和锚固 第53讲 混凝土梁 33 42 五 受扭承载力 1 8 1 扭转及扭转破坏 1 扭转类型 平衡扭转荷载不能由扭转以外的方式来承受 变形协调扭转由相邻部分的变形协调所引起的 2 受扭构件的破坏形态 受扭构件的应力分析 开裂前 主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈45 角 第53讲 混凝土梁 34 42 五 受扭承载力 2 8 开裂后 素砼构件 长边裂缝 螺旋发展 破坏钢混构件 三面开裂 一面受压 受扭钢筋 横向钢筋 箍筋 纵向钢筋 破坏形态 少筋破坏 配筋过少或S过大 开裂即破坏 适筋破坏 穿过斜裂缝的纵筋和箍筋屈服 超筋破坏 配筋过多部分超筋 纵筋和箍筋之一屈服完全超筋 纵筋和箍筋均未屈服 第53讲 混凝土梁 35 42 五 受扭承载力 3 8 2 纯扭作用下的开裂扭矩 1 按塑性理论计算 扭剪应力分布 弹性阶段 最大剪应力截面长边中点 完全塑性阶段时 剪应力为均匀分布 开裂扭矩 Tc maxWt ftWt 2 应用 实际应力状态 介于弹性和塑性之间 截面开裂扭矩 Tc 0 7ftWt 非矩形截面Wt的计算 方法 分割成n个矩形截面Wt Wti 特点及要求 近似 未考虑连接 分割时应保证整体性 第53讲 混凝土梁 36 42 五 受扭承载力 4 8 3纯扭作用下的承载力计算 1 理论计算模型 空间桁架 混凝土 桁架的斜压杆 纵筋和箍筋 桁架的弦杆和腹杆 忽略核芯混凝土的作用和钢筋的销栓作用 斜弯曲模型 扭曲面平衡理论 MI I 0得 T 2fyvAsvtbcorhcor s MII II 0 得 Astfy ucor Asvtfyv s 第53讲 混凝土梁 9 下一讲的主要内容 1 受扭构件设计计算公式2 受弯 剪 扭构件设计计算方法 东南大学远程教育 结构设计原理 第五十四讲 主讲教师 曹双寅舒赣平 第54讲 混凝土梁 10 上一讲的内容 1 受扭构件的应力特点 1 开裂前 主拉力最大值在长边中间主拉应力与轴线呈45 角 2 开裂后 形成新的平衡体 三面开裂 一面受压2 受扭构件的破坏形态少筋 适筋 部分超筋和完全超筋3 计算模型 1 开裂前 计算开裂扭矩 塑性或弹性方法 2 开裂后 计算承载力 空间桁架或斜弯曲模型 第54讲 混凝土梁 37 42 五 受扭承载力 5 8 2 规范 建议的配筋计算方法 矩形截面纯扭构件 公式 纵筋与箍筋的配筋强度比 Astfys Asvtfyvucor 0 6 1 7 Ast 对称布置的纵向抗扭钢筋之和 T形和I形截面纯扭构件的承载力计算 按照受扭塑性抵抗矩确定各个矩形单元承受的扭矩 然后分别矩形截面公式计算 箱形截面纯扭构件的承载力计算 应对矩形截面公式 第一项 进行修正 考虑壁厚的影响 乘以 2 5tw bh 1 第