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勾股定理讲学稿范文 八年级数学勾股定理单元测试（沪科版）班级八年级科目数学执笔金老师审核黄中数学组 一、教学目标（你达到了吗？） 1、掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边掌握直角三角形的判别条件（勾股定理逆定理）、熟记一些勾股数2.能力目标经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 通过拼图探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力3.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 二、【教学重点】了解勾股定理的由来及逆定理，并能用它来解决一些简单的问题.【教学难点】勾股定理及逆定理的内容及其简单应用是本章的重点，勾股定理的拼图证明是本章的难点 三、你了解勾股定理的历史吗？魅力无比的定理证明勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。 也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。 1940年出版过一本名为毕达哥拉斯命题的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。 实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别中国和希腊。 1中国方法画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。 这两个正方形全等，故面积相等。 （见课本） 12、希腊证法直接在直角三角形三边上画正方形，利用面积相等。 （见课本）以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念全等形的面积相等；一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于周髀算经之中的论文勾股圆方图注中的证明。 采用的是割补法如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。 即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。 据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。 故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。 遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 美國總統的證明?伽菲尔德（James A.Garfield；1831-1881）?1881年成為美國第20任總統?1876年提出有關證明总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经过是这样的在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，2时而小声探讨由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到“是5呀”小男孩又问道“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。 他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 他是这样分析的，如图所示1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。 你能做好吗？ 一、选择题（123=36）1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（）A、234B、346C、51213D、4674Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定35如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013B、512C、1213D、6016926如果Rt的两直角边长分别为n1，2n（n1），那么它的斜边长是（）22A、2n B、n+1C、n1D、n+17已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）2222A、24cm B、36cm C、48cm D、60cm8等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32229三角形的三边长为（a+b）=c+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.10小明要外出旅游，他带的行李长40cm，宽30cm，高60cm，一把70cm长的雨伞