三角函数周练习.docx

1下列四个结论中可能成立的是()Asin 且cos B sin 0且cos 1Ctan 1且cos 1 D是第二象限角时，tan 2已知sin ，则sin4cos4的值为()AB C. D.3若是三角形的内角，且sin cos ，则三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形4若2sin 3cos ，则的值等于()A. B2 C D.或5已知sin cos ，且0，则cos _8若tan 3，则sin cos _9若是第三象限角，化简 _10化简：(1)； (2).11已知1，求下列各式的值：(1)； (2)sin2sin cos 2.12若sin cos 1，则sinncosn(nZ)的值为_13求证：sin (1tan )cos .14已知x0，sin xcos x，求下列各式的值(1)sin xcos x； (2)； (3).一、选择题1sin的值等于()A.B C. D2若sin()log8，且，则cos()的值为()A. B C D3.()Asin10cos10 Bcos10sin10Csin10cos10 Dsin10cos104设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，若f(2 009)5，则f(2 016)等于()A4 B3 C5 D55已知f(sinx)cos3x，则f(cos10)的值为()A B. C D.6已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A. B. C D二、填空题7._.8已知tana，则_.9已知atan，bcos，csin，则a、b、c的大小关系是_三、解答题10已知sin(3)，求：的值11设f(a)(12sin0)(1)化简f()；(2)求f(1)f(2)f(3)f(89)的值12已知sin，则sin的值为_13化简：sincos(kZ)1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D23函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）4已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD5若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）A7个B8个C9个D10个7已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=8函数y=的定义域是9已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围10已知是第三象限角，且f（）=（1）若cos（）=，求f（）；（2）若=1920，求f（）11已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）012已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin22015-2016学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，UN=0，2，3，则M（UN）=0，2，3，5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列函数中，在，上的增函数是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos2x【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论【解答】解：由于y=sinx在，上是减函数，故排除A；由于y=tanx在x=时，无意义，故排除B；由于当x，时，2x，2，故函数y=sin2x在，上没有单调性，故排除C；由于x，时，2x，2，故函数y=cos2x在，上是增函数，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题3已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D2【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函数f（log4x）=x，令log4x=，则x=2，故f（）=2故选：D【点评】本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化属于基础题4函数y=lnx6+2x的零点为x0，x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零点x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定义域（0，+）上单调递增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零点x0（2，3）故选：B【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题5已知是第二象限角，sin=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可【解答】解：是第二象限角，sin=，cos=，故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键6若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7函数的最小正周期为（）ABCD2【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期【解答】解：函数=cos（2x+）=sin2x，所以函数的最小正周期是：T=故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数最小正周期的求法，三角函数的化简，公式的灵活运应，是本题的关键8函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2x，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos（2x+）=cos（2x）=cos2x，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2x的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题9=（）A1B2C3D4【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果【解答】解： =1，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题10若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）A7个B8个C9个D10个【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】由题意知定义域中的数有1，1，3，3中选取；从而讨论求解【解答】解：y=x2，值域为1，9的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有1，1，3，3中选取；定义域中含有两个元素的有22=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分.、共20分.11已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=3【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8，2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题12函数y=的定义域是1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x1且x1函数y=的定义域是：1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题13已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作和，然后将+，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（）的值【解答】解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，则sin（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键14若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则=【考点】三角函数的最值【专题】计算题；转化思想【分析】根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值【解答】解：，故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用15关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：（1）y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；（3）y=f（x）的图象关于（，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中真命题的序号为（2）（3）【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据所给的函数解析式，代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正确，利用诱导公式转化得到（2）正确，把所给的对称点代入解析式，根据函数值得到（3）正确而（4）不正确【解答】解：函数f（x）=4sin（2x+），T=，故（1）不正确，f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x），故（2）正确，把x=代入解析式得到函数值是0，故（3）正确，（4）不正确，综上可知（2）（3）两个命题正确，故答案为：（2）（3）【点评】本题考查正弦函数的周期和对称性即诱导公式，本题解题的关键是计算出需要的值，和原题所给的命题进行比较，得到结论三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出AB，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）B；（2）根据交集的定义要使AC，得到a3【解答】解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因为A=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因为A=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因为A=x|3x7，C=x|xaAC，所以a3（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题17已知是第三象限角，且f（）=（1）若cos（）=，求f（）；（2）若=1920，求f（）【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：已知是第三象限角，且f（）=cos，（1）若cos（）=cos（+）=sin=，sin=，f（）=cos=（2）若=1920，求f（）=cos（1920）=cos（1800120）=cos120=【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题18已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）0【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（）首先利用函数在（1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式（）直接利用定义法证明函数的增减性（）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围【解答】（）解：函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）证明：设1x1x21则：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0x1x21即：1x1x20所以：则：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函数（）由于函数是奇函数，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，转化成f（t1）f（t）=f（t）则：解得：所以不等式的解集为：t|【点评】本题考查的知识要点：奇函数的性质的应用，利用定义法证明函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调星球参数的取值范围属于基础题型19已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin2【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan