96～05《高数》试卷.doc

1996级高等数学（上）试卷一、试解下列各题（24分） 1. 当时，与是否是等价无穷小？并说明理由2. 求 3. 求 4. 计算二试解下列各题（14分）1. 求 2. 求三、计算（11分）四、求（11分）五、设，讨论的可导性，并在可导点处求（10分）六、设在可导，且. 证明：方程最多只有一个实根（8分）七、求与向量共线且满足的向量（8分） 1997级高等数学（上）试卷一、试解下列各题 （24分）1 2 3，求4. 已知，求二、试解下列各题1. 求（6分） 2. 求（6分） 3. （8分）三、试确定常数的值，使函数 处处可导（11分）四、求（11分）五、求曲线在区间（2，6）内一条切线，使该切线与直线 和曲线所围的图形面积最小（12分）六、设， 求:（1），（2）（11分）七、求平面束在轴和轴上截距相等的平面（11分）1998级高等数学（上）试卷一、试解下列各题（24分）1论极限 2. 求 3. 求 4. 求二、试解下列各题（35分）1若函数及，确定与的间断点，指出其类型2设由方程所确定，求3求 4. 求5设由方程组 所确定，求 三、求圆域 绕轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四、设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量（），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五、设函数在上可导且，在上有，证明：在内有且仅有一个，使（8分）六、连接两点(3, 10, -5)和(0, 12, )的线段平行平面，确定点的未知坐标（6分）七、自点(2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程(7分) 1999级高等数学（上）试卷一、试解下列各题（30分）1求 2 验证罗尔定理对在上的正确性3 4求 5设由方程确定，求二、试解下列各题（28分）1设，求 2求 3求 4试求空间直线的对称式方程三、求由和所围图形的面积及该平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积(12分)四、求函数的极小值（12分）五、设，求以向量为边的平行四边形的对角线的长度(8分)六、证明：当时，有不等式（10分） 2000级高等数学（上）试卷一、试解下列各题（30分）1求 2求 3 设，求 4求曲线的凹凸区间5过球面上一点，求球面的切平面方程二、试解下列各题（28分）1求 2设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程3求 4求三、设在上可导，且.试确定的单调区间（10分）四、设方程确定函数，求(9分)五、求曲线与在间围成的面积（10分） 六、指出非零向量应分别满足什么条件才能使下列各式成立（8分） (1)，(2)，(3)七、设在上连续，在内可导，且，证明：存在一点，使 （5分） 2001级高等数学（上）试卷一、试解下列各题 （30分） 1 2 3 4， 5 二、试解下列各题（28分）1 23 4三、 2002级高等数学（上）试卷一、试解下列各题（30分）1 2 3求 4求5二、试解下列各题（21分）1 23 三、四、（7分）五、六、七、 2003级高等数学(上)试卷一、 试解下列各题（48分）1设()，求2求3求极限4确定的单调区间5计算6已知两点()和()，求一平面，使其通过点且垂直于7求极限()8由参数方程确定了函数()，试求关于的微分()二、(8分)设曲线方程为，求此曲线在纵坐标为的点处的切线方程。三、(9分)计算四、(10分)设，试求：(1)()()；(2)()五、(10分)求()()在-2,2上的最大值与最小值。六、(9分)设()求证()七、(6分)设在上连续，且，证明：至少有一点，使得 2004级高等数学（上）试卷一、填空题（每小题2分，共计20分）1. .2.设，要使在处连续，则 .3.设 .4.设，则 .5.的单调减少区间是 .6.曲线的拐点为 .7. .8.设为上连续的奇函数，则 .9.向量在向量上的投影等于 .10.点到平面的距离等于 .二、试解下列各题（每小题6分，共计24分）1.求极限.2.设()，求.3.求积分.4.求积分.三、试解下列各题（每小题7分，共计28分）1.求极限.2.设的一个原函数为，求.3.设，求.4.求过点且平行于直线的直线对称式方程及参数方程。四、应用题（每小题7分，共计21分）1.在半径为的球内，求体积最大的内接圆柱体的高。2.求由曲线，()及直线所围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。3.设曲线的方程为()，已知在曲线的任意点()处满足且 在曲线上的点处的曲线的切线方程为求此曲线的方程。五、证明题（7分）设在上连续，在内可导(0)，证明：存在使得 2005级高等数学(上)试卷一、填空题(每题2分，共10分)1.则 . 2.设则 .3.函数在区间上满足拉格朗日中值定理的 .4. . 5.过点且与直线平行的直线对称式方程为 二、选择题(每题2分，共10分)1.当时，是的( )()等价无穷小, ()同阶不等价无穷小,()高阶无穷小, ()低阶无穷小.2.设则( )(), (), (), ().3.函数的单调区间是( )(), (), (), ().4.设则( )(), (), (), ().5.双曲线绕轴旋转所形成的旋转曲面方程为( )(), (), (), ().三、计算题(每题6分，共48分)1. 2. 3.设方程确定求.4. 讨论在点处的连续性与可导性。5.求.6.求.7.设求：(1)(2).8.求过点且通过直线的平面方程。四、综合应用题(每题8分，共24分)1.欲建一座底面是正方形的平顶仓库，设仓库容积