将矩阵化为约当标准型.doc_第1页
将矩阵化为约当标准型.doc_第2页
将矩阵化为约当标准型.doc_第3页
将矩阵化为约当标准型.doc_第4页
将矩阵化为约当标准型.doc_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

精品文档补充： = = =矩阵A的特征多项式有两重根，凡是在中的公因子则必然和可以相消。经过线性变换后，系统矩阵成为对角线矩阵形式的状态空间表达式，特别指出，如果维矩阵A由下式给出并且其特征值互异，作非奇异线性变换，则化A 为对角线标准型矩阵其中，P为范德蒙德（Vandermond）矩阵。即补充：设约当块数为q和q个（约当块的阶数）。A矩阵惟一决定的约当型矩阵式设变换矩阵p与J具有同样阶数组的分块矩阵型令即，是阶矩阵。则根据分块矩阵的乘法规则，有上式实际上是q个等式，即将阶矩阵写成列向量形式，于是有即 也可写成顺序解以上方程组就可以确定的个列向量。这些列向量中只有第一个是对应于的特征向量，而其余的个向量称之为对应特征值的广义特征向量，可由上式递推解出。 设矩阵A的重特征值为，代入式中，即由可求出A的对应于的特征向量。有上式解出的线性独立特征向量的个数，就是该特征值对应的约当块数，或表示为降秩数就是对应的线性无关特征向量个数，或者是对应的约当块块数。换句话说，矩阵A的特征值分组中，有。将式 中计算的式子，两端同时乘以，该方程线性无关的解的个数是，但这个数目中包括的个数，即。所以，解出线性无关的列向量的个数，也就是对应的大于或等于2阶约当块的块数。例 将已知矩阵A化为约当型。解：先求A的特征多项式，因为A矩阵是对角分块矩阵，所以特征多项式是每个对角分块矩阵特征多项式的乘积，即将特征值代入式 ， 求约当型中的约当块数。=6-3=3由此，由A矩阵化成的约当型共有3个约当块。然后，将代入求出约当型中大于等于2阶的块数所以，由A矩阵化成的约当型将有一个1阶块，两个大于或等于2阶的块。 再将将代入，求出约当型中大于等于3阶的块数所以，由A矩阵化成的约当型共有3个约当块，其中一个1阶块， 一个2阶块，一个3阶块，即设是系统的一个特征值，若存在一个n维非零向量，满足或则称为系统相对于特征值的特征向量。例如： 系统矩阵为试求其特征值和一组特征向量。解： 由系统的特征方程系统的特征值为设对于特征值的特征向量分别为，得到则有取，得。故，下面确定将A矩阵化为约当标准型的变换矩阵P由得P115书例2.8设其特征值为共轭复数对其对应的特征向量也是复数向量， 变换阵和它的逆矩阵都是复数矩阵，即 变换后的结果也是复数矩阵，即欢迎您的下载，
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论