长沙一中高二年级上学期期中考试文科数学试题附答案.doc

回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.HuiLanG湖南省长沙市一中高二第一学期期中考试数学文科2009年 11 月5日年级高二科目文选数学时量 120 分钟命题人：汤清亮 审校人：李召罗 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 下列式子中错误的是 （ ）A B （是自然对数的底）C D （，且）2 若一个命题的否命题为假命题，则 （ ）A 这个命题为假命题 B 这个命题的逆命题为假命题 C 这个命题的逆命题为真命题 D 这个命题的逆否命题为假命题3 抛物线的焦点坐标是 （ ）A（0，1） B（0，1） C（1，0） D（1，0）4 函数（是自然对数的底）的导函数是 （ ）A B C D5 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直其中，为真命题的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和6 若直线：与圆：有公共点，则的取值范围是 （ ）A B C D7 已知导函数图像（如左下图），则函数图像最可能是 （ ） A B C D8 已知曲线，直线且与相切于点，则切点的坐标为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9椭圆的离心率为 10若一物体运动距离与时间的关系式为，则此物体运动的瞬时速度为= 11已知，若，则= 12函数的单调递减区间是 13 已知命题：“导数值为0的点一定是函数的极值点”， 命题：“椭圆离心率越大，椭圆越扁” ； ； 上面三个命题中为真命题的是 （只填序号）14 已知点P为抛物线y2 = 4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A (2，3)，则|PA| + |PM|的最小值是 15 已知曲线：是焦点在轴上的椭圆时，的集合为；曲线： 是双曲线时，的集合为设：，：若是的必要不充分条件，则（1）= ；（2）的范围是 长沙市第一中学20092010学年度第一学期期中考试文选数学答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9 10 11 12 13 14 15（1） ， （2） 三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分12分）已知点是函数图像上的一点，且点的横坐标为1，求：（1）函数的导函数；（2）点处的切线方程 17（本小题满分12分）已知双曲线： 的顶点坐标为，离心率为（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线是过双曲线右焦点且与轴垂直的直线，若直线和双曲线的渐近线相交于两点，求的面积（为原点）18（本小题满分12分） 如图： PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角正弦值 19 （本小题满分13分）已知M是抛物线：上的动点，过M作轴的垂线MN，垂足为N，记线段MN的中点为（1）求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；（2）若点是曲线上的任意一点，求点到直线距离的最小值 20 （本小题满分13分）己知函数（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若曲线在点处与直线：相切，求函数的极值 21 （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点、的距离之和为4，动点的轨迹为E（1）求轨迹E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且(O为坐标原点) 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（3）设直线与圆C:(1R2)相切于A1，且与轨迹E只有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值?并求最大值长沙市第一中学20092010学年度第一学期期中考试文选数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCCDBCB二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9 10 11 12和 13 14 15（1）， （2）三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分12分）已知点是函数图像上的一点，且点得横坐标为1，求：（1）函数的导函数；（2）点处的切线方程解：（1） 6分（2）将代入，求得点 处的切线斜率，点处的切线方程为，即 12分17（本小题满分12分）已知双曲线： 的顶点坐标为，离心率为（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线是过双曲线右焦点且与轴垂直的直线，若直线和双曲线的渐近线相交于两点，求的面积（为原点）解：（1）依题意，双曲线的标准方程为 6分（2）双曲线右焦点为，双曲线的渐近线方程为，的面积. 12分18（本小题满分12分） 如图： PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角正弦值证明：（1） PA平面ABCD，平面ABCD，平面， ，点是的中点，.， 6分解：（2）由（1）知平面，在平面上的射影为，是与平面所成的角在中，,直线与平面所成的角正弦值为 12分19 （本小题满分13分）已知M是抛物线：上的动点，过M作轴的垂线MN，垂足为N，记线段MN的中点为（1）求的轨迹方程，并说明它是什么曲线；（2）若点是曲线上的任意一点，求点到直线距离的最小值解：（1）设垂线段的中点坐标为，抛物线上相应点的坐标为则代入，得的轨迹方程为轨迹是顶点在原点，焦点坐标为的抛物线 7分（2）依题意，所求的点是与直线平行的直线和抛物线相切的切点设点，由求导， 则，点点到直线距离的最小值为= 13分20 （本小题满分13分） 己知函数（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若曲线在点处与直线：相切，求函数的极值解：（1）当时， 由，得函数的单调递减区间为 3分（2） ， 在1，）是增函数， 在1，）上恒有即在1，）上恒成立，则必有且， 8分（3）依题意， 是的极值点，即，. 令，则与随的变化情况如下表 3+00+ 极大值极小值当时，函数极大值为；当时，函数极小值为 13分21 （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点、的距离之和为4，动点的轨迹为E（1）求轨迹E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且(O为坐标原点) 若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（3）设直线与圆C:(1R2)相切于A1，且与轨迹E只有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值?并求最大值【解析】（1）根据椭圆的定义知轨迹E为椭圆，其轨迹方程为 3分（2）设圆心在原点的圆的一条切线为，解方程组得，即，要使切线与轨迹E恒有两个交点A、B， 则使=，即，即， 且，要使， 需使，即，所以， 即且， 即恒成立又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为， 所求的圆为当切线的斜率不存在时，切线为，与交于点或也满足综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且 8分(3)设直线的方程为，因为直线与圆C:(1R2)相切于A1， 由（2）知， 即 ，因为与轨迹E只有一个公共点B1，由（2）知得，即有唯