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电子仪器类典型考试题型 精华 宋晓垒1如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这两个电极与可变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势。若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率。调节可变电阻的阻值，根据上面的公式或你所学过的物理知识，可求得可变电阻R消耗电功率的最大值为(B)A B C D直线加速器环形加速器A对撞轨道图1图22欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18 万亿eV的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础。质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图2）。质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的。下列说法中正确的是(D)A质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小B质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变C质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小D质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变3.下图为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的荷质比时所用实验装置的示意图。K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。已知圆形磁场的半径为R，圆心为C。某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：首先他们调节两种场强的大小：当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动；然后撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为a（即：与下之间的夹角）。若可以忽略电子在阴极K处的初速度，则：(1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为多大？(2）电子的比荷（）为多大？(3）利用上述已知条件，你还能再求出一个其它的量吗？若能，请指出这个量的名称。 解：（1）电子在复合场中二力平衡，即 （2）如图所示，其中r为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径。所以：又因：联解以上四式得： （3）还可以求出电子在磁场中做圆弧运动的圆半径r等（或指出：加速电场的电压U，等即可）4（18分）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX、YY组成。偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。电极YY的右端与荧光屏之间的距离为L。这些部件处在同一个真空管中。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极XX的金属板垂直（其正方向由X指向X），y轴与电极YY的金属板垂直（其正方向由Y指向Y）。已知电子的电量为e，质量为m。可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。xyo亮点XY图1加速电极（1）若加速电极的电压为U0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；（2）若再在偏转电极YY之间加恒定电压U1，而偏转电极XX之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；（3）（i）若偏转电极XX之间的电压变化规律如图2所示，YY之间的电压变化规律如图3所示。由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形； t4t02t0Ux-UxOUXX图2t02t0Uy-UyOtUYY图3Oxy图4（ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压U0、YY之间电压的峰值Uy、电极XX之间电压的峰值Ux三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的。解：（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为，根据动能定理得eU0 = （3分） 解得 = （2分）（2）设电子在偏转电极YY中的运动时间为t1，沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则l=t1 （1分）沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则y1= （1分） 此过程中电子的加速度大小 （1分） 电子在y方向的速度y= a t1 （1分） 电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏。则 L= t2 （1分） y2 = y t2 （1分） 电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离 y= y1+y2 解得 （2分）答图4Oxy（3）（i）如答图4所示（2分）（ii）减小U0 或 增大Uy（3分）5.如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。 解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有 由解得 6分（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 由题意可知，圆周运动的轨道半径r=d 由式解得 磁场方向为垂直纸面向外。 6分 （3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v，由动能定理可得 由式可得 新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力 由式可得即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出。 由式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径，与离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场。 6分6.如图所示，圆心在原点、半径为的圆将平面分为两个区域，在圆内区域（）和圆外区域（）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于平面。垂直于平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于轴放置在 = 的位置，荧光屏乙平行于轴放置在 = 的位置。现有一束质量为、电荷量为（）、动能为的粒子从坐标为（，）的点沿轴正方向射入区域，最终打在荧光屏甲上，出现亮点的坐标为（，）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点的坐标为（，），此时，若将荧光屏甲沿轴负方向平移，发现亮点的轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。（1）求在区域和中粒子运动速度、的大小；yOMNARx荧光屏甲荧光屏乙（2）求在区域和中磁感应强度、的大小和方向；（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从点沿轴正方向射入区域的粒子束改为质量为、电荷量为、动能为的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。7.如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO为两金属板的中线。在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里。两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=1105m/s，沿两金属板的中线射入电场中。已知带电粒子的荷质比，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应。在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的。Uv0MNBOOU/Vt/s00.10.20.30.40.50.6100甲乙（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量。（3）请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的。v0vdRO解：（1）在t=0.1s时刻，两金属板间的电压U=100V，设粒子射出电场时的速度大小为v1，根据动能定理有 解得 v11.4105m/s 6分（2）带电粒子射入磁场后的轨迹如右图所示。设粒子射入磁场时的速度为v2，v2与v0的夹角为，则 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有 由式可求得 则由几何关系可求得 因为、v0、B均为常量，所以d是一个不变量。 8分（3）带电粒子在金属板间的运动时间 2106s设金属板间电压的变化周期为T，T0.2s 所以在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两极板间的电压是不变的，若两极板间的距离为L，两金属板间的电场强度因为U、L均不变，所以可以认为电场强度是不变的。 4分8.如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示。大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。求：（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？乙tU0U02t0t03t04t0e+lBU-+-荧光屏甲解：（1）（8分）在t=0时刻，电子进入偏转电场，Ox方向（水平向右为正）做匀速直线运动。（2分）Oy方向（竖直向上为正）在0t0时间内受电场力作用做匀加速运动，（2分）在t02t0时间内做匀速直线运动，速度（2分）侧向位移得 （2分）（2）（6分）设电子以初速度v0=vx进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速。不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t0时间内，其Oy方向的加速度或者是（电压为U0时），或者是0（电压为0时）。 （2分），它在Oy方向上速度增加量都为。（2分）因此所有电子离开偏转电场时的Oy方向的分速度都相等为；Ox方向的分速度都为v0=vx，所有电子离开偏转电场的偏向角都相同。（2分）（3）（6分）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q ，电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，如图所示。电子在磁场中运动的半径： （2分）lRvt设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，则电子从偏转电场中射出时的偏向角为： （1分）电子进入磁场后做圆周运动，其半径（1分）由上述四式可得：。（2分） 9 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图14（甲）所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，初速度为0，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t和粒子获得的最大动能Ekm；甲D1D2UAB靶v1乙图14（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合。例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量。n个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图14（乙）所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意)。各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U1U2=U。为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，qU=mv12 （2分）qv1B=m （2分）解得： 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径则r1:r2 =1: （2分）（2）粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次。设粒子到出口处被加速了n次， nqU= （2分）qvmB=m得vm= （2分）解得n= 带电粒子在磁场中运动的周期为 （2分）粒子在磁场中运动的总时间t= （2分）所以，粒子获得的最大动能Ekm （2分）（3）为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。设vn为离子在第n个圆筒内的速度，则有第n个圆筒的长度为 第n个圆筒的长度应满足的条件为 （n=1，2，3，）（2分）打到靶上的离子的能量为（n=1，2，3，）