2013年压题文二.doc

武陟一中科数学试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的1设全集U是实数集R，集合Mx2x，Nx0，则MNA1，2 B 2 C1 D1，22i为虚数单位，若复数，则z A1 B2 C D23双曲线的离心率为 A B C D4某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A117 B118 C1185 D11955在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则 A1 B2 C3 D46“m1”是“函数f（x）ln（mx）在（，0）上单调递减”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7公差不为0的等差数列的前21项的和等于前8项的和若，则k A20 B21 C22 D238在如图所示的程序框图中，若U，V，则输出的SA2 B C1 D9在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B2 C D10e，分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是 A B1 C2 De11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2014，则的值为 A0 B1 C2013 D201412四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且ABBDACCD则下列结论中错误的是 A若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面 B若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等 CABAC且DBDCDDABDAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13圆2xmy20关于抛物线4y的准线对称，则m_14不等式组对应的平面区域为D，直线yk（x1）与区域D有公共点， 则k的取值范围是_.15已知函数f（x），若存在（，），使f（sin）f（cos）0，则实数a的取值范围是_.16设是等差数列，是等比数列，记，的前n项和分别为，若a3b3，a4b4，且5，则_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，且（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18（本小题满分12分）为了参加省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数12699（）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；图5（）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率19（本小题满分12分）如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离20(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围21（本小题满分12分）设m为实数，函数f（x）2xm，xR（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当m1且x0时，22mx1.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O的半径为1，MN是O的直径，过M点作O的切线AM，C是AM的中点，AN交O于B点，若四边形BCON是平行四边形； （）求AM的长； （）求sinANC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cos（）1，曲线C2的极坐标方程为2cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线C2的直角坐标方程； （）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知不等式2x3x42a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围武陟一中数学文科（二）答案（1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A（7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A（13）2 （14）（15） （16）17、解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为18、解：（）由题，应从高三（）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人。（II）记高三（7）班抽出的4人为、，高三（17）班抽出的两人为、，则从这6人中抽出2人的基本事件有：、共15件，记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：、共7件， 故19、解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形， 又平面，平面 平面（II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点所以，作于，因，则，则，因所以【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点所以，作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离。又，所以20、（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：（21）解：（），令可得，易知时，为增函数，时，为减函数，所以函数有极大值，无极小值，极大值为.（6分）（）令，则，由（）知，当时， ，所以，故在上为增函数，所以，故.（12分）（22）解：（）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.（5分）（）作于点，则，由（）可得，故.（10分）（23）解：（），即，可得，故的直角坐标方程为.（5分）（