线性规划求最值问题.ppt

线性规划相关问题 基本概念 z 2x y 满足约束条件的解 x y 可行解组成的集合 使目标函数取得最值的可行解 线性约束条件 可行解 可行域 阴影部分 最优解 线性规划问题 即不等式组的解 1 z Ax By A B为常数 可化为表示与平行的一组平行线 其中为截距 2 表示定点P x0 y0 与可行域内的动点M x y 连线的斜率 3 表示定点Q x0 y0 到可行域内的动点N x y 的距离或距离平方 目标函数的常见类型 一 最值模型 当B 0时 当直线向上平移时 所对应的截距随之增大 z 向下 减小 Z 当B 0时 当直线向上平移时 所对应的截距随之增大 但z 向下 减小 但z 注意 斜率大小及截距符号 增大 减小 减小 增大 解下列线性规划问题 1 求z 2x y的最大值 使式中的x y满足约束条件 Zmin 3 Zmax 3 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 求z x y的最值 4 直线过点时纵截距 z最小 z最大 过点时纵截距 z最大 z最小 1 画区域 A B 交点A 1 0 B 0 1 注意 目标函数化为斜截式后 分析斜率大小 z的系数符号 求z x y的最值 直线过点时z值最大 过点时z值最小 A B 解方程组得点A 1 1 B 0 3 体验 二 最优解一般在可行域的顶点处取得 三 在哪个顶点取得不仅与B的符号有关 而且还与直线Z Ax By的斜率有关 一 先定可行域和平移方向 再找最优解 课题导入 目标引领 1 会利用线性规划求解最值 独立自学 表示点 x y 与原点 0 0 的距离 表示点 x y 与 a b 的距离 表示点 x y 与原点 0 0 连线的斜率 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 1 若z 2x y 求z的最值 2 若z 2x y 求z的最值 3 若z x2 y2 求z的最值 4 若求z的最值 5 求可行域的面积和整点个数 6 z mx y m 0在可行域内取得最大值的最优解有无数个 求m的值 1 若z 2x y 求z的最值 2 若z 2x y 求z的最值 3 若z x2 y2 求z的最值 4 若求z的最值 5 求可行域的面积和整点个数 6 z mx y m 0在可行域内取得最大值的最优解有无数个 求m的值 解 当直线y mx z与直线AC重合时 线段AC上的任意一点都可使目标函数z y mx取得最大值 而直线AC的斜率为 变式 当且仅当在A 5 2 处有最大值 求m的范围 求不等式所表示的平面区域的面积 例2 如图 已知 ABC中的三顶点 A 2 4 B 2 3 C 1 0 点p x y 在内部及边界运动 z x y在 处有最大值 在 处有最小值 z x y在 处有最大值 在 处有最小值 Y B 2 3 C 1 0 1 5 A 2 4 6 1 线