Mathematica数学实验——极限和导数.doc

教师指导实验4实验名称：极限和导数的运算一、问题：求一元函数的极限和导数。二、实验目的：学会使用Mathematica求数列和一元函数的极限（包括左极限、右极限），会求一元函数的导数，及利用导函数求原函数的单调区间和极值。三、预备知识：本实验所用的Mathematica命令提示1、Limitf,xx0 求函数f(x) 在xx0时的极限；2、Limitf,xx0,Direction-1 求函数f(x) 在xx0时的右极限；Limitf,xx0,Direction1 求函数f(x) 在xx0时的左极限；3、Df, var 求函数f(x) 对自变量var的导数；SetAttributesk,Constant 设定k为常数；4、FindMinimumf, x, x0 从x0出发求函数f(x)的一个极小值点和极小值。四、实验的内容和要求：1、求数列的极限、；2、求函数的极限、；3、求下列函数的导数；、4、求函数的导数，求其单调区间和极值。五、操作提示1、求数列的极限、；In1:= Limit,n-InfinityOut1= eIn2:= Limit,n-Out2= 12、求函数的极限、；In3:= Limit,x-0Out3= 1In4:= LimitTanx,x-Pi/2,Direction-1Out4= -In5:= Limitx(E-1),x-InfinityOut5= 13、求下列函数的导数；、In6:= DSinxn Cosnx,xOut6= nCosnxCosxSinx-1+nIn7:= (Cosx2 Logx)（注:可以在基本输入输出模板中输入）Out7= 2CosxLogxSinxIn8:= DfSinx2+fCos2xOut8= -2Sin2xfCos2x+2CosxSinxfSinx24、求函数的导数，求其单调区间和极值。In9:= fx_:=2Logxx2In10:= Dfx,xOut10= 2x In11:= SolveDfx,x=0,xOut11= x-1,x-1In12:= 0,x0,xOut13= 0x1. （注：由于Mathematica 4.0没有求f(x)极大值的函数，但可以通过求-f(x)的极小值求f(x)极大值，以上的输出结果表明当x=1时，函数有极大值1）In15:= FindMinimum-fx,x,0.05 FindMinimum:fmnum:Objective function -14.4095+6.28319i is not real at x=-0.000743063Out15= FindMinimum-fx,x,0.05 （注：由于f(x)没有极大值，Mathematica便给出信息，以输入形式输出）In16:= Plot fx,x,0.05,4,AspectRatio-1, AxesLabel-“x”,”y”,PlotStyle-RGBColor1,0,0Out16= -Graphics-学生练习实验4实验名称：极限和导数的运算一、问题：求一元函数的极限和导数。二、实验目的：学会使用Mathematica求数列和一元函数的极限（包括左极限、右极限），会求一元函数及复合函数的导数，利用导函数求原函数的单调区间和极值。三、实验的内容和要求：1、求数列的极限；（为常数）、（为常数）；2、求函数的极限、；3、求下列函数的导数；、4、求函数的导数，求其单调区间和极值。四、操作提示1、求数列的极限；、（为常数）；In1:= SetAttributesk,ConstantIn2:= Limit(k n),n-Out2= In3:= Limit,n-InfinityOut3= k2、求函数的极限、；In4:= Limit，x-0Out4= In5:= LimitTanx,x-Pi/2,Direction-1Out5= -In6:= Limit,x-Pi/4Out6= 3、求下列函数的导数；、In7:= D,xOut7= In8:= DE-Sin,xOut8= In8:= DLog2,fSinx,xOut8= 4、求函数的导数，求其单调区间和极值。In9:= fx_:=In10:= Dfx,xOut10= In11:= SolveDfx,x=0,xOut11= x-1,x-1In12:= 0,x0,xOut13= -1x-1.In15:= FindMinimum-fx,x,0.05Out15= -0.5,x-1.In16:= Plot fx,x,-10,10,PlotRange-0.6,0.6,AspectRatio-1/3, PlotPoint-500,PlotStyle-RGBColor1,0,0.4,Thickness-0.003Out16= -Graphics-In17:= gx_:=In18:= Dgx,xOut18= In19:= SolveDgx,x=0,xOut19= In20:= InequalitySolveDgx,x1.73205In22:= FindMinimumgx,x,-2Out22= -0.125,x-1.73205In23:= FindMinimum-gx,x,-1Out23= -1.,x-3.5532510-14In24:= Plotgx,x,-6,6,PlotRange-0.3,1.2,AspectRatio-1/2, PlotPoint-500,PlotStyle-RGBColor1,0,0,Thickness-0.005Out24= -Graphics-In25:= hx_:=In2