排列组合与概率统计试题研究.doc

精品文档排列组合与概率统计试题研究江门市新会华侨中学 蔡立新排列组合综合应用题目要从“分析”、“分辨”、“分类”与“分步”角度入手。“分析”就是要找出题目的条件与结论，哪些是元素，哪些是位置；“分辨”就是要辨别到底是排列(与顺序有关)还是组合(与顺序无关)，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是要把复杂问题分成互相排斥的几类，然后逐类解决(分类计数原理)，“分步”就是要把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决。（分步计数原理）二项定理是一个恒等式，要能够利用这个恒等式解决与其相关的数列和不等式问题，还要能够进行赋值，解决系数问题和二项式系数问题，还要能够将三项式(a+b+c)n分成(a+b)+cn或者(A+B)2n来解决。求某些复杂事件的概率时通常有两种方法:一是将所求的事件化成一些彼此互斥的事件的和,二是先求出些事件的对立事件(适合于“至少”和“至多”表达的事件）的概率。要注意的是：两个互斥事件不一定就是对立事件，而两对立事件一定就是互斥事件。独立重复实验是同一实验的n次重复，每次实验结果出现的概率不受其他各次实验结果的影响，每次实验有两个结果，成功和失败，但是与实验次序无关，例如射击问题，产品检验问题等。求离散型随机变量的分布列，首先要确定取哪些值，必须找全可能值及每个变量对应的概率，二项分布B(n，p)是重要的离散型随机变量的分布列，在二项式与独立重复实验相结合的基础上对其进一步认识，要熟悉并会利用其分布列求数学期望与方差，并能对结果进行数据分析，解决实际问题。对于抽样方法和总体分布估计中的基本概念要有所了解，能够利用标准正态分布表求出正态分布总体在任意区间内取值的概率。以下给出一些比较新的高考模拟题供同学们练习和备考。1.有10个外壳完全相同的圆球,其中有8个各重a克,2个各重b克,(ab),从中任取3个放在天平一端的托盘中,再从剩余的7个球中任取3个放天平的另一端的盘子里面,求天平平衡的概率.解：两端重量相等才平衡,有两类状况:两端均为3个重a克的球,或者两个重a克和一个b克的球,而这两类事件是互斥的,由加法公式可得:P=+=2.某厂进行乒乓球比赛,A胜B的概率是0.4,B胜C的概率为0.5,比赛按如下顺序进行,第一局,A与B,第二局,第一局的胜者与C,第三局,第二局的胜者与第一局的败者,第四局,第三局的胜者与第二局的败者,求B连胜四次的概率.解：第一局B胜A的概率是P1=0.6,第二局B胜C的概率是P2=0.5,第三局B胜A的概率是P3=0.6,第四局B胜C的概率是P4=0.5,为四步是相互独立的事件,但是同时发生,由乘法公式可得P=0.09.3.某射手射击一次击中目标的概率是0.9,他连续射击四次,问(1)偶次击中,奇次不击中的概率是多少?(2)恰好有两次击中目标的概率是多少?解:设A=射击一次击中目标,则=射击一次击不中目标,那么:P(A)=0.9,P()=0.1.(1)P(AA)= 0.10.90.10.9=0.0081.(2).4.在有1,2,3,4,5五条线路的车停靠的车站上,张老师等候1,3,4路车的到来,按汽车经过该站的次数来说,2,3,4,5路车的次数是相同的,而1路车的次数是其他各路车的次数的总和,求首先到站的恰好是张老师所等候的汽车的概率.解:设首先到站是张老师要等候汽车的这一事件叫H,这是一个复合事件,设事件Ai=第i路车到站,i=1,2,3,4,5,则H=A1+A3+A4,而Ai是互斥的.P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5), P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5), P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1.解得: P(A1)=,P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)=.P(H)=P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=5.有一批食品出厂前,要进行五项指标抽检,如果有两项指标不合格,则这批食品不能出厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项指标抽检不合格的概率是0.2.(1)求这批食品不能出厂的概率 (2)求直至五项指标全部检查完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率. (本题要求保留三位有效数字)解：(1)这批食品能出厂这一事件相当于全部指标都合格或者只有一项不合格.故这批食品不能出厂的概率为:P=0.263.(2)5项指标检查完毕,判断其可以出厂的概率为P1=;5项指标检查完毕,判断其不可以出厂的概率为P2=;根据互斥事件有一个发生的概率加法公式可得,5项指标全部检查完毕才能确定这批食品是否出厂的概率为P1+P20.410.012P6.某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续抽出2件,则次品数的概率分布列为解:由于每次抽取的产品成本是否为次品相互之间是独立的,连续抽取两次的次品数B(2,5%)012P7.一个袋子里面有大小相同的3个红球和2个黄球,从中同时取出2个,其中含有红球个数的数学期望是 1.2 .8.在(x+y+)8的展开式中,含xy的项的系数是多少?9.在一个箱内装有分别标号为150的均匀小球,从中任意取出两个小球,号码相加,计算:(1)其和能被3整除的概率. (2)其不能被3整除的概率.10.某射手进行射击练习,每射击5发子弹算一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习.若该射手在某组射击练习中命中一次,并且已知他射击一次的命中率为0.8,求在这一组练习中耗用子弹数的分布列,并求出的期望E与方差D(保留两位小数)11.某学校有老教师28人,中年教师54人,青年教师81人,为了调查他们的身体头状况,学校决定从他们中抽取容量为36的样本进行健康调查,最合适抽取样本的方法是:A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老教师中剔除一人,然后进行分层抽样12.已知随机变量只能取3个值:x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则这个数列的公差的取值范围是A.-, B.-, C.-, D.-,13.已知两组数据x1,x2,xn与y1,y2,yn,它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，2xn-3yn+1的平均数是：（ ）A.2-3 B. 2-3+1 C. 4-9 D. 4-9+114.设随机变量B(5,0.5),又,则和的值分别是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和15.已知随机变量所有可能的值是1,2,3,n,且取这些值的概率依次是:k,22k,32k,n2k,则常数的值是 .16.从2,4,6,7,8,11,12,13中任取两个数,此两数恰无公约数的概率为:A. B. C. D.17.设是一个离散型随机变量其分布列如下:-1