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第十八章 勾股定理全章讲学稿 沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！118.1勾股定理（一） 一、学习目标:1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 二、学习重难点1重点勾股定理的内容及证明。 2难点勾股定理的证明。 三、学习过程（一）课前预习1直角ABC的主要性质是C=90（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系 （2）若B=30，则B的对边和斜边2.预习课本第64-65页，完成第65页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想命题1如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。 （二）、勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，你能否利用右图赵爽弦图证明呢？1已知在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证222a bc?勾股定理的内容是。 （三）学以致用在RtABC中，已知两边求第三边-简称“知二求一”1在RtABC中，90C?，如果a=6，b=8，求c的值；如果a=5，b=12，求c的值；如果a=9，c=41，求b的值；练习1若一个直角三角形的两直角边分别为9和12，则第三边的长为（）A.13B.13C.5D.152若一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为24，则另一直角边长为（）A.8B.10C.50D.363在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10，求a，b的值。 注意只有在直角三角形中，才能用勾股定理；在用勾股定理求第三边时，要分清直角三角形的斜边和直角边；（四）当堂检测1.如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_2在RtABC，C=90；已知a=b=5，求c；已知c=17，b=8，求a；已知ab=12，c=5，求a；已知b=15，A=30，求a，c。 3一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，求斜边的长？4.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的长？5.已知，如图在正ABC中，AB=BC=CA=2cm求ABC的面积cbaDCA BACBDC B A第1题图S1S2S3沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！2EFDC BA18.1勾股定理（二） 一、学习目标:1会用勾股定理进行简单的计算；2树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、学习重难点1重点勾股定理的简单计算。 2难点勾股定理的灵活运用。 三、学习过程（一）回顾复习1.勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。 2.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=940，c=41，则b=_（二）探究新知探究一“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服1.“印度荷花问题”湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，湖面之上不复见；入秋渔翁始发现，残花离根二尺遥试问水深有几许？探究二梯子下滑的高度(见课件)2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度探究三画长度为13的线段（在数轴上用点表示数13）3.在数轴上把17表示出来，并说出你的方法。 （三）学以致用1.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条小路的面积是多少?2一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多少？3.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？A DE B C A CB-1012345-2-101234沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！3C BADEF18.1勾股定理（三） 一、学习目标:1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树立数形结合的思想。 二、学习重难点1重点勾股定理的综合应用。 2难点勾股定理的综合应用。 三、学习过程（一）回顾复习1如图1，已知电线杆高为12米，两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。 2如图2，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。 3一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（二）探究新知例1已知在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=3，求线段AB的长。 例2已知如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。 求四边形ABCD的面积。 小结不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 例3如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时AE有多长？?例4如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？练习1有一个长方体盒子，它的长是5，宽是3，高是4在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少（三）学以致用1.如图3，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.32.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；3.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，点C落在E处，求CD的长30ABC图2B ACDAB图1A B C图33220BA图4E DB CA A BC D435B A沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！418.2勾股定理逆定理（一） 一、学习目标:1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 二、学习重难点1.重点掌握勾股定理的逆定理及证明。 2.难点勾股定理的逆定理的证明。 三、学习过程（一）课前预习问题一怎样判定一个三角形是直角三角形？【猜想】命题2如果三角形的三边长a、b、c，满足222c ba?，那么这个三角形是三角形【复习】命题1（勾股定理）如果三角形的两直角边边长a、b，斜边c，那么问题二命题1与命题2的题设与结论有何关系？命题1和命题2的题设与结论，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做问题二命题1（勾股定理）已证明正确，能证明命题2吗？（二）探究新知验证命题2如图所示，已知ABC的三边长a、b、c，且满足222c ba?，求证ABC是直角三角形。 勾股定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是三角形一般的如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互为。 【注意】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用的勾股数有 3、 4、 5、； 6、 8、10； 5、 12、13等.应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.（三）学以致用例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形 （1）a=15,b=8,c=17； (2)a=13,b=14,c=15练习1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形a=7,b=24,c=25; (2)a=5,b=13,c=12 (3)a=4,b=5,c=6; (4)a:b:c=3:4:5例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）（四）当堂检测1.分别以下列四组数为一个三角形的边长 （1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）8，15，17； （4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2.ABC的三边之比是112，则ABC是三角形。 3.在ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积?b CB Ac ac ba CB A沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！518.2勾股定理逆定理（二） 一、学习目标:1灵活应用勾股定理及逆定理解决问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、学习重难点1.重.难点灵活应用勾股定理及逆定理解决问题。 三、学习过程（一）回顾复习1已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；,a=15，b=16，c=6；,a=4，b=32，c=2；,a=5k，b=12k，c=13k（k0）。 ,2.已知0)10(862?z yx,则由此z yx,为三边的三角形是三角形.（二）探究新知例2已知在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm求证ABAC练习1一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中A和DBC都是直角，量的这个各边尺寸如下图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。 变式练习如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。 小明找了一卷米尺，测得AD=4米，AB=3米，CD=13米，BC=12米，又量得A=90例2如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFDF=13.猜想AE，EF的关系，并证明你的结论。 （三）学以致用1.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 2.在ABC中，a=14,b=15,c=13,求此三角形的面积?思考题已知在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断ABC的形状。 D CB A131234D CB A5F ED CB Ac ba CB ACDB A沙市十四中数学九年级上讲学稿细节决定成败，勤奋成就学业，态度决定一切，努力终会成功！618.2勾股定理逆定理（三） 一、学习目标:1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、学习重难点1.重.难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、学习过程（一）回顾复习1.勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有2.勾股定理逆定理:三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是;较大边c所对的角是直角.3.如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是三角形,其中b边是边,b边所对的角是角.4.ABC的三边长为9,40,41,则ABC的面积为;（二）探究新知例1如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东50航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？练习.如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为800m的笔直公路将两村连通,经测得B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.例2.如图所示，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.A城是否受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？（三）学以致用练习1如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？2台风是一种自然