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2 4抛物线的几何性质 第二课时 关于x轴对称 无对称中心 关于x轴对称 无对称中心 关于y轴对称 无对称中心 关于y轴对称 无对称中心 e 1 e 1 e 1 e 1 练习 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 焦点在直线3x 4y 12 0上 那么抛物线通径长是 2 过抛物线的焦点 作倾斜角为的直线 则被抛物线截得的弦长为 3 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点P1 x1 y1 P2 x2 y2 P3 x3 y3 在抛物线上 且 P1F P2F P3F 成等差数列 则有 A B C D y2 8x 分析 直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形 一种是直线平行于抛物线的对称轴 另一种是直线与抛物线相切 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 2 已知抛物线方程y2 4x 当b为何值时 直线l y x b与抛物线 1 只有一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 当直线与抛物线有公共点时 b的最大值是多少 x y 解 因为直线AB过定点F且不与x轴平行 设直线AB的方程为 x y 1 在抛物线y2 64x上求一点 使它到直线 4x 3y 46 0的距离最短 并求此距离 例3 在抛物线y2 8x上求一点P 使P到焦点F的距离与到Q 4 1 的距离的和最小 并求最小值 解 K 练习1 抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0的距离的最小值是 作业 1 抛物线y2 x和圆 x 3 2 y2 1上最近的两点之间的距离是 2 已知直线y x b与抛物线x2 2y交于A B两点 且OA OB O为坐标原点 求b的值 练习2 已知抛物线y x2 动弦AB的长为2 求AB中点纵坐标的最小值 F A B M 解 解法二 F
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