河南理工大学计算机图形学7章-4 实体.ppt

第7章三维对象 7 1三维对象概述 7 2三维实体表示基础 7 3三维实体表示方法 7 4三次参数曲线 7 5双三次参数曲面 本次课内容 7 2三维实体表示基础 7 3三维实体表示方法 解决问题 1如何在机内建立恰当的模型表示不同图形对象 2如何组织图形对象的描述数据 3如何存储图形对象的数据 实体模型的表示 实体造型 体素的定义和描述 实体的表示方法 体素构造法 边界表示法 体素的定义 边界的表示 7 2 1基本几何元素 1 点 点是几何造型中的最基本元素 它是0维几何元素 形式 分端点 交点 切点 控制点 型值点 插值点悬点和孤立点等 孤立点 悬点 但形体上不存在 表示 一维空间中的点用一元数组 二维空间中的点用二元数组 7 2三维实体表示基础 2 边 一维几何元素 是两个相邻面的交线 形式 棱线 转向轮廓线等 表示 直线边由其端点 起点和终点 曲线边由一系列型值点或控制点 也可以用显式方程表示 3 环 环是有序 有向边组成的封闭边界 环有内外之分 外环 确定面的最大外边界的环 按逆时针方向排序 内环 而把确定面上内孔或凸台边界的环 按顺时针方向排序 4 面面是二维几何元素 是形体上一个有限 非零的区域范围 由一个外环和若干个内环界定其范围 或 由一个外环确定其范围 方向 表面的外法线的方向作为该面的正方向 种类 平面 二次曲面 构造曲面等 表示 平面用属于该平面上的三点 相交直线等表示 曲面用方程表示 5 体体是三维几何元素 由封闭表面围成的空间 是非空 有界的封闭子集 其边界是有限面的并集 体的定义形式 用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体 如长方体 圆柱体 圆锥体 球体等 由参数定义的一条 或一组 截面轮廓线 沿一条 或一组 空间参数曲线作扫描运动产生的形体 7 2 2体元素的拓扑关系 1拓扑关系根据立体元素之间的关系 拓扑关系分为九种 边 点包含性 面 点包含性 面 边包含性 1 包含性高维体元素对低一维体元素具有包含性 顶点 边相交性 顶点 面相交性 面 边相交性 2 相交性相同维度的体元素具有交集 1 边交于顶点 2 三表面交于一顶点 3 两表面只有一条交线 边 顶点相邻性 边相邻性 面相邻性 3 相邻性相同维度的体元素具有相邻性 平面物体 1 有C92 C93 C99等8类 2 共有C92 C93 C99 502种 3 表示C9m m 2 3 9 m 存储拓扑关系 存储空间 查找时间 m 存储拓扑关系 存储空间 查找时间 1 实体 空间点的集合 或由封闭表面围成的空间 是非空 有界的封闭的点集 7 2 3实体的描述 2 正则形体 形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆 即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域 形象 正则形体是由其内部点及其紧紧包着这些点的表皮组成的 或正则形体是由其内部点和边界组成的 内部点和边界之间没有任何间隙 有效实体 符合正则形体的实体 简称实体 3 实体的性质 形状不变性 一个实体必须具有不变的形状 形状与实体的位置与方向无关 维度一致性 实体的各个部分均应是三维的 不存在孤点 悬边等 空间有限性 占有有限空间 边界确定且封闭 闭合性 每条边有两个且只有两个点 每条边连接两个或两个以上的面 4 实体边界的性质 连通性 任意两点之间总存在一条路径 有界性 实体表面将空间分为两部分 其中一部分是有界的 定向性 表面两侧明显定义出属于实体的内侧和外侧 非自交性 实体表面不能自身相交 正则运算符 正则并 正则交 正则差 1 三维线框模型 三维线框模型是在二维线框模型的基础上发展起来的点 逐线地构造二维线框模型 线框模型采用顶点表和边表两个表的数据结构来表示三维物体 模型中形体的数据结构有两个表 一为顶点表 记录各顶点的坐标值 二为边表 记录每条边所连接的两个顶点 7 3 1边界模型表示 7 3形体常用表达方法 一形体常用模型 2 表面模型常用于构造复杂的曲面物体 构形时常常利用线框功能 先构造线框图 然后用扫描或旋转等手段变成曲面 然后再建立曲面模型 模型中形体的数据结构有三个表 点表 边表和面表 记录了点 边 面之间的拓扑关系 1 点表 顶点坐标2 边表 顶点编号3 面表 边环表或点环表 3 实体模型为了确定表面的哪一侧存在实体 常用的方法是用有向棱边的右手法则确定所在面外法线的方向 与线框模型和表面模型的根本区别 实体模型不仅记录了全部几何信息 而且记录了全部点 线 面 体的拓扑信息 二 数据结构与欧拉公式 1 多面体的欧拉公式 1 简单多面体 V 顶点数 E 边数 F 表面数V E F 2 2 非简单多面体 H 多面体表面上孔个数 G 贯穿多面体的孔个数 C 表示独立 不相连的多面体数 V E F H 2 C G 2 边界的数据结构 边界表示 用面 环 边 点来定义形体的位置和形状 信息分为两类 几何信息 描述实体大小 尺寸 位置 形状等 拓扑信息 反映体素之间的连接关系 邻接关系 边界关系等 体素之间的拓扑关系的关系按体素种类分为9类 VEFVV VV EV FEE VE EE FFF VF EF FC92 C93 C94 C98 502 2 常见边界数据结构常用数据结构有 翼边结构 对称结构 半空间结构等 翼边结构 翼边结构是一种普通的数据结构 用边节点的环信息来表示 属于表面模型 每个节点的内容包括 有两个顶点指针 分别指向该边的起 终点的位置 有两个面指针 分别指向包含该边的左右两个表面的环表 以边为主线组织数据 数据结构的每一个节点记录着与边有关的信息 有边指针 分别指向该边端点处相连的其它边 四 三维地形曲面的模拟 导入离散数据 自动组成三角网 粘贴纹理形成地面 1 扫描表示法扫描表示法的基本原理是用曲线 曲面或形体沿某一路径运动后生成2D或3D的物体 两个条件 是给出一个运动形体 称为基体 基体可以是曲线 曲面或实体 即要先定义一个n 1维 其中 n l 2 3 的变换对象 它是这种表示方法的关键 是指定形体运动轨迹 轨迹是可用解析式来定义的路径 常用的方法是平移扫描和旋转扫描 7 3 2实体表示方法 7 3 3构造的实体几何法构造的实体几何法 CSG Conshuc加eSoMGeomehy 的含意是任何复杂的形体都可用简单形体 体素 的组合来表示 通常用正则集合运算 构造正则形体的集合运算 来实现这种组合 其中可配合执行有关的几何变换 形体的CSG表示可看成是一棵有序的二叉树 称为CSG树 CSG的基本思想 1 几何体素构造法首先是定义有界体素 例如立方体 圆柱体 球体 锥体 环状体等 2 将这些体素施以并 交 差运算 该算法用一个二叉树结构表示 树的叶子结点是体素或变换参数 中间节结点是集合运算符号 树根是生成的几何实体 7 3 4空间细分表示法分为体素表示法 八叉树表示法和半空间表示法 体素表示法 八叉树表示法 半空间表示法 内容回顾 作业 1实体元素2正则实体的定义 性质和判断3实体的边界数据结构4实体的表