预应力空心板桥设计计算书(上部2).doc

图14 空心板普通钢筋布置图（单位：cm）六 换算截面几何特性计算（一）换算截面计算（） ； ，=924A=516200（边）；A=490100（中）代入得（边）（中）（二）换算截面重心位置所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为： =（边） =（中）换算截面重心对毛截面重心的距离：（向下） （边）（向下） （中）换算截面重心主截面下缘的距离 （边） （中）换算截面重心主截面上缘的距离 （边） （中）钢绞线重心至换算截面重心的距离： （边） （中）普通钢筋重心至换算截面重心的距离： （边） （中）（三）换算截面的惯矩 （边）（中）（四）换算截面弹性抵抗矩下缘： （边）上缘：下缘： （中）上缘： 七 承载能力极限状态计算（一）正截面抗弯承载力计算预应力钢铰线合力作用点到截面底边的距离，普通钢筋到截面底边的距离，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为： 采用换算等效工字形截面计算，参见图14，边板上翼缘厚度上翼缘厚度；中板上翼缘厚度，上翼缘厚度；肋板宽度均为。首先按公式判断截面类型：得： （边） （中）所以边板与中板均属于第一类T形截面，应分别按宽度和的矩形截面来计算其抗弯承载力。 由计算混凝土受压区高度,由得： （边） （中） 将代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力：计算结果表明，跨中截面抗弯承载能力满足要求。（二）斜截面抗剪承载力计算1.截面强度上、下限复核 选取支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载能力计算。首先进行抗剪强度上、下限复核，按公预规5.2.9条：（KN）式中：验算截面处的剪力组合设计值（KN），由作用效应组合表知支点及跨中处剪力，内插得到支点h/2=350mm处的截面剪力： （边） （中）截面有效高度，等效工字形截面的腹板宽度，代入上述公式： （边） （中）计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。按公预规5.2.10条，（板式构件乘以1.25的提高系数）由于（边）（中）均小于，故按构造配置，设箍筋选用双肢,则由此得构造配筋箍筋间距为409.42mm, 经比较与考虑，取边板与中板的箍筋布置相同，且布置如图15所示：图15 空心板箍筋布置图 （单位：cm）2.斜截面抗剪承载力计算 根据图15，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算： （1）距支座中心处截面，即；（2）距跨中位置处截面，（箍筋间距变化处）； 计算截面的剪力组合设计值，可按作用效应组合计算表跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列与下表各计算截面组合设计值表 （表10）截面位置x=6800x=6450x=5500x=0x=0边板剪力组合设计值207.11199.95180.5167.9683.41中板剪力组合设计值365.1349.85308.4768.8980.3距支座中心处截面，即； 由于空心板的预应力筋与普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效高度取与跨中相同，其等效工字形截面的肋宽。由于不设弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：式中：，。此处箍筋间距，。则 ， 将以上数据代入得 （边） （中） 抗剪承载力均满足要求。距跨中位置截面处此处箍筋间距，（边），（中）斜截面抗剪承载力： （边） （中） 抗剪承载力均满足要求。八 预应力损失计算预应力钢筋采用直径为15.2mm的17股钢绞线，预应力钢绞线的控制张拉应力取（一） 锚局变形、回缩引起的应力损失式中：钢绞线回缩值，由公预规表5.2.7查得；预应力钢绞线的有效长度，这里为先张法台座长，假设为40m；则（二） 预应力钢绞线与台座间的温差引起的应力损失式中：预应力钢绞线与张拉台座间的温差，假设； 则（三） 钢筋松弛引起的预应力损失式中：张拉系数，采用超张拉，取；钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线取；预应力钢绞线的抗拉强度标准值，。传力锚固时的钢筋应力，由公预规6.2.6条知所以：（四） 混凝土弹性压缩引起的应力损失对于先张法构件 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，；在计算截面钢筋重心处，由全部预加力产生的混凝土法向应力， ，。 其中预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，由公预规6.2.6先张法构件传力锚固时的损失为，则由前面计算知空心板的换算截面 （边） （中）则：（边）（中）所以（边）（中）（五） 混凝土收缩和徐变损失混凝土因收缩和徐变引起的预应力损失用下式计算。式中：预应力钢筋的弹性模量；预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，；构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，（边），（中）； ；构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离，（边），（中）截面回转半径，（边）（中）预应力钢筋传力锚固龄期为，计算考虑的龄期为t时的混凝 土收缩应变；构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力和结构自重产生的混凝土法向应力，其值为传力锚固时预应力钢筋的预加力，其值为（边） （中）（边） （中） 构件受拉区全部纵向钢筋至截面重心的距离， （边）（中）；加载龄期为，计算考虑的龄期为t时的徐变系数；（边）（中）考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩查作用效应组合表，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：跨中截面：（边）（中）截面：（边）（中）支点截面：则全部纵向钢筋重心处的压应力为跨中截面：（边）（中）截面：（边）（中）支点截面： （边）（中）公预规6.2.7条规定，不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度 0.5倍，设传力锚固时混凝土达到C30，则，则跨中、支点截面全部钢筋重心处的压应力、（边）、（中），均小于，满足要求。设传力锚固龄期为7t，计算龄期为混凝土终极值，设桥梁所处环境处的大气湿度为70%，由前面计算，空心板毛截面积， ，空心板与大气接触的周边长度为u： （边） （中） 则理论厚度：（边）（中） 由公预规表6.2.7内插得： ， （边） ， （中）将以上各数值代入即得：跨中截面：（边）截面： 支点截面：跨中截面：（中）截面：支点截面：（六） 预应力损失组合传力锚固时的损失（第一批）（边）（中）总的预应力损失为：跨中截面（边）（中）截面（边）（中） 支点截面（边） （中）各截面的有效预应力值为：跨中截面： （边）截面：支点截面：跨中截面： （中）截面：支点截面：九 正常使用极限状态验算（一）正截面抗裂性验算 正截面抗裂性验算是对构件跨中截面的拉应力进行验算，并满足公预规6.3条要求：第一，在作用短期效应组合下，；第二，在荷载长期效应组合下，即不出现拉应力。式中：在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由作用效应组合表查得空心板跨中截面弯矩（边）（中），有前面计算换算截面下缘的弹性抵抗矩（边）（中），代入得：（边）（中）扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预加力，其值为： 边）（中）（边）（中）（边）（中）空心板跨中截面下缘的预压应力为：（边）（中）在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，由作用效应组合表查得空心板跨中截面弯矩（边）（中），同样，（边）（中），代入公式，则得：（边）（中） 由此得：（边） （中）均符合公预规对A类构件的要求。 （二）斜截面抗裂性验算部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：式中：由作用短期效应组合和预加力引起的混凝土主拉应力。1. 主拉应力计算（1）A-A纤维（空洞顶面）式中：支点截面短期组合效应剪力设计值；（边）（中） b计算主拉应力处截面腹板总宽，； 计算主拉应力截面抗弯惯矩；（边）（中）空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩， （边）（中）则（边）（中）式中：，（边）（中） （边） （中）（边）（中）（边）（中） A-A纤维至截面重心轴的距离 （边）（中）式中：竖向荷载产生的弯矩，在支点；则主拉应力：（边）（中）负值表示拉应力。预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件符合，符合要求。（2）B-B纤维（空心板换算截面重心轴）式中：空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩。 则 （边）（中）（边）（中） （B-B纤维至重心轴距离）（边）（中）则主拉应力：（边）（中）在短期效应组合下，截面符合，符合要求。（3）C-C纤维（空洞底面）式中：空心板C-C纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩。 （边）（中）（边）（中）A-A纤维至截面重心轴的距离（边）（中）则主拉应力：（边）（中）在短期效应组合下，截面符合，符合要求。十 变形计算（一）正常使用阶段的挠度计算，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数，对于C40混凝土，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度。取跨中截面尺寸即配筋确定：（边）（中）短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载情况计算：（边）（中）自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：（边）（中）消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：（边）（中）计算表明，使用阶段的挠度值满足公预规要求。（二）预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置1.力引起的反拱度计算空心板当放松预应力钢铰线时跨中产生的反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数. 先计算此时的抗弯刚度：放松预应力钢铰线时，设空心板混凝土强度达到C30，这时，则，换算截面面积对毛截面重心的静矩为：（边）（中）换算截面重心对毛截面重心的距离：（向下） （边）（向下） （中）换算截面重心主截面下缘的距离 （边） （中）换算截面重心主截面上缘的距离 （边） （中）钢绞线重心至换算截面重心的距离： （边） （中）普通钢筋重心至换算截面重心的距离： （边） （中）换算截面的惯矩 （边） （中）换算截面弹性抵抗矩下缘： （边）上缘：下缘： （中）上缘：空心板换算截面几何特性汇总于表11由前面九（一）计算得扣除预应力损失后的预加力为： （边） （边）则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数得：（中）（边）2.预拱度设置 由公预规6.5.5条，当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组 空心板换算截面几何特性汇总表 表（11） 板号项 目符号单位C30C40边板换算截面面积529111.8527908.6换算截面重心至截面下缘距离 337.1337.7换算截面重心至截面上缘距离362.9362.3预应力钢筋至截面重心轴距离277.1277.7普通钢筋至截面重心轴距离277.1277.7换算截面惯矩换算截面弹性惯矩中板换算截面面积 503011.8501808.6换算截面重心至截面下缘距离329.7330.3换算截面重心至截面上缘距离370.3 369.7预应力钢筋至截面重心轴距离269.7270.3普通钢筋至截面重心轴距离269.7270.3换算截面惯矩换算截面弹性惯矩合计算的长期挠度时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。设计（中） （边）故均应设置预拱度支点处（边）， 支点处。预拱值沿顺桥向做成平顺曲线。 十一 持久状态应力验算持久状态应力验算使用阶段正截面混凝土的法向压应力、预应力钢筋的拉应力及斜截面的主拉应力。计算时取作用标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数。（一）跨中截面混凝土法向压应力验算跨中截面的有效预应力：（边）（中）跨中截面的有效预加力：（边）（中）由作用效应组合表得表住值效应组合（边）（中）（边）（中）均小于（二）跨中截面预应力钢筋的拉应力验算式中：按作用效应标准值计算的预应力钢铰线重心处混凝土的法向压应力；（边）（中）则预应力钢铰线中的拉应力为：（边）（中）（三）斜截面主应力验算斜截面主应力验算选取支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）在标准效应组合和预加力作用下产生的主压应力的要求。，（1）A-A纤维（空洞顶面）（边）（中）式中：支点截面标准值效应组合剪力设计值；（边）（中） b计算主拉应力处截面腹板总宽，； 换算截面抗弯惯矩；（见表11）A-A纤维以上截面对空心板重心轴的静矩见九（二）计算。（边）（中）式中：预加力产生在A-A纤维处的正应力，见九（二）计算。 竖向荷载产生的截面弯矩，支点截面；则A-A纤维处的主应力为：（边）（中） C40混凝土主压应力限值为故均符合（2）B-B纤维（空心板换算截面重心轴）（边）（中）式中：空心板A-A纤维以上截面对空心板重心轴的静矩见九（二）。（边）（中）式中：预加力产生在B-B纤维处的正应力，见九（二）计算。则B-B纤维处的主应力为：（边）（中）C40混凝土主压应力限值为故均符合（3）C-C纤维（空洞底面）（边）（中）式中：空心板C-C纤维以上截面对空心板重心轴的静矩见九（二）计算。（边）（中）式中：预加力产生在C-C纤维处的正应力，见九（二）计算。则C-C纤维处的主应力为：（边）（中）C40混凝土主压应力限值为故均符合 计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向应力、预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。 计算发现中板与边板主拉应力最大值均出现在A-A纤维处且分别为1.24 1.53，按公预规7.1.6条，在区段，箍筋可按构造设置。在区段箍筋间距按下式计算： 式中：箍筋抗拉强度标准值，由前面箍筋采用HRB335，其中；同一截面内箍筋的总截面面积，由前面箍筋为双肢，；b腹板总宽， .则箍筋间距计算如下：（边），（中） 均采用。 此时配箍率：%（满足要求）。十二 短暂状态应力验算设预制空心板当混凝土强度达到C30时，放松预应力钢铰线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶及板底法向应力。混凝土强度达到C30时的截面几何特性见表11。 放松预应力钢铰线时，空心板截面法向应力计算取跨中、l/4、支点三个截面，计算如下： （一）跨中截面 1.由预加力产生的混凝土法向应力 式中：先张法预应力钢筋及普通钢筋的合力，其值为： 其中放松预应力钢筋是的预应力损失值，由公预规6.2.8条对先张法构件，则（边）（中）（边）（中） （边）（中）2.由板自重产生的板截面上、下缘应力由作用效应组合表知空心板自重弯矩（边）（中），则由板自重产生的截面法向应力为：（边）（中）放松预应力钢铰线时，由预加力及空心板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：下缘应力：上缘应力：（边）下缘应力：上缘应力：（中） 截面上下缘应力均为压应力，且小于，符合 公预规要求。（二）l/4截面（边=中）（边）（中）（边）（中）（边）（中）2.由板自重产生的板截面上、下缘应力由作用效应组合表知空心板自重弯矩（边）（中），则由板自重产生的截面法向应力为：（边）（中）放松预应力钢铰线时，由预加力及空心板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力为：下缘应力：上缘应力：（边）下缘应力：上缘应力：（中）截面上下缘应力均为压应力，且小于，符合公预规要求。（三）支点截面（边=中）（边）（中）（边）（中）（边）（中）板自重产生的支点截面法向应力为0，因此，支点截面法向应力为：下缘应力：上缘应力：（边）下缘应力：上缘应力：（中）截面下缘应力均为压应力，且小于，符合公预规要求。跨中、l/4、支点三个截面在放松预应力钢铰线时板上下缘应力计算结果汇总于表12。 短暂状态空心板截面正应力汇总表 表12截面应力位置项目板号跨中截面l/4截面支点截面边板作用预加力-2.578.4-1.769.16-2.518.21板自重3.72-3.462.79-2.5900总应力值（MPa）1.154.941.036.57-2.518.21中板作用预加力-2.398.33-2.388.29-2.358.14板自重3.61-3.232.71-2.4200总应力值（MPa）1.225.10.335.89-2.358.14压应力限值(14.07MPa)14.0714.0714.0714.0714.07表中负值为拉应力，正值为拉应力压应力均满足公预规要求。由以上计算，在放松预应力钢铰线时，支点截面上缘拉应力为：按公预规7.2.8条，预拉区应配置纵向钢筋。在本设计中为防止支点截面上缘拉应力过大，采用预应力失效的方法来降低支点截面预压力的方法。（1）边板预应力失效计算 在l/4截面处失效2根预应力筋， 则混凝土受压区高度 将代入下列公式计算出失效后截面的抗弯承载力： 在l/8截面处再失效两根预应力筋，则混凝土受压区高度将代入下列公式计算出失效后截面的抗弯承载力：则支点截面：由此可得支点截面上缘拉应力， 满足公预规要求。两次共失效4根预应力筋，失效长度分别为7.98m与3.99m.(2) 中板预应力失效计算 在l/4截面处失效2根预应力筋， 则混凝土受压区高度 将代入下列公式计算出失效后截面的抗弯承载力： 在l/8截面处再失效两根预应力筋，则混凝土受压区高度将代入下列公式计算出失效后截面的抗弯承载力：则支点截面：由此可得支点截面上缘拉应力，满足公预规要求。两次共失效4根预应力筋，两次失效长度分别为7.98m与3.99m.按公预规要求预拉区需配置配筋率不小于0.2%的纵向普通钢筋，其值为，则可采用6根HRB335钢筋，钢筋面积=1527。（中板与边板采用相同数目的钢筋）十三 最小配筋率复核按公预规9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋应满足下列要求：式中：受弯构件正截面承载力设计值，由七（一）计算得（边）（中）受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式子计算：，其中：扣除全部预应力损失后预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力，由九（一）计算得（边）（中） 换算截面重心轴以上部分对重心轴的静矩，其值为： 换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，由六（四）计算得：（边）（边）； 混凝土轴心抗拉标准值；则（边）（中）代入计算式得：（边）（中）按公