不等式恒成立问题经典例题_第1页
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例1 不等式x 2ax 2 a当x 1 时恒成立 求a的范围 解 原不等式可化为 令 的图像开口向上 且对称轴为 由题意得 或 所以 例1 不等式当时恒成立 求a的范围 解 令 由题意得 所以 一元二次不等式ax bx c 0对任意实数x恒成立 一元二次不等式ax bx c 0对任意实数x恒成立 不等式在区间D上恒成立 或 不等式在区间D上恒成立 或 不等式在区间D上恒成立 不等式在区间D上恒成立 或 或 不等式恒成立问题的解题原理 不等式恒成立问题的一般步骤 1 明确变量和参数 求谁的范围谁是参数 谁的范围已知谁是自变量 合理变形 一次二次不等式的标准形式或变量参数的分离式 2 构建函数 注意标明自变量范围 3 求函数的最值或限值 利用最值或限值构建关于参数的不等式求出参数的范围 注意事项 1 形式上的一元二次不等式要对二次项系数等零不等零进行讨论 2 指对不等式在底数不确定时要对底数进行讨论 3 如最值或限值总在定义域的两端点处产生时 不必讨论 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数x的取值范围 解 令 由题意得 所以 或 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数m的取值范围 令 由题意得 所以 解 的图像开口向上 且对称轴为 或 或 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数x的取值范围 解 令 由题意得 所以 原不等式可化为 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数x的取值范围 解 令 由题意得 所以 或 原不等式可化为 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数m的取值范围 解 令 由题意得 所以 若1 m 0即m 1时 原不等式可化为 3 0 适合题意 若1 m 0即m 1时 或 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数x的取值范围 解 令 由题意得 所以 原不等式可化为 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数x的取值范围 解 令 由题意得 所以 或 原不等式可化为 例2 若对于任意 不等式恒成立 求实数x的取值范围 解 令 由题意得 所以
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