1.2.1--充分条件与必要条件

1.2 充分条件 与必要条件,高中选修数学2-1（新教材）,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小 结,作 业,复 习,新 课,（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。,二、新课,小 结,作 业,新 课,复 习,真命题下条件和结论的相互制约性,二、新课,1、定义1：,复 习,小 结,作 业,新 课,如果已知p q，则说p是q的充分 条件， q是p的必要条件。,二、新课,例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,复 习,小 结,作 业,新 课,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,充分,必要,充分,充分,如何正确判断充分条件与必要条件,如果已知p q，则说p是q的充分条件。,若命题为真，则条件是结论的充分条件,结论是条件的必要条件;若逆命题为真，则条件是结论的必要条件,结论是条件的充分条件。, 认清条件和结论。,若pq ,但q p，则p是q的 若qp，但p q，则p是q的若pq，且qp， 则p是q的若pq，且q p，则p是q的,知识加深：,充分不必要条件,必要不充分条件；,充要条件；,既不充分也不必要条件,二、新课,复 习,小 结,作 业,新 课,(3) 若ab，则acbc。,(4) 若ab，则a+cb+c。,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充要,3 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (5)“同位角相等”是“两直线平行”的_条件 (6)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充要,既不充分也不必要,应用： 求证：直线和圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径。,注：需要分别证明充分性和必要性。,三、小结, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,新 课,复 习,作 业,小 结,例3在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,练习1、,变1若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法（图形分析）,变2设p是r的必要而不充分条件，s是r的充分条件，s是q的必要条件，t是q的充要条件，问p是t的什么条件？,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_ 条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,5、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充 要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,D,C,练习2、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aB，证必要性即证B=A,练习6：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、点明结论,练习7：已知关于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件