高中数学——数列部分题目汇总及详细答案.doc

1.已知在等差数列中，1，6，则等于( )A.25B.26C.27D.281.【答案】D。解析：，故选D。2.在等差数列an中，a2a519，S540，则a10( )A.24B.27C.29D.482.【答案】C。解析：由已知，解得a1029329，故选C。3.设数列(1)n1n的前n项和为Sn，则S2011等于( )A.2011B.1006C.2011D.10063.【答案】D。解析：数列(1)n1n为1，-2，3，-4，5，-6，(1)n1n，相邻两项之和为-1；当n=2011时，S2011=1005（-1）+2011=1006，故选D。4.设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A.2B.4C.D.4.【答案】C。解析：，故选C。5.已知数列an：，那么数列bn前n项的和为( )A.4(1)B.4()C.1D.5.【答案】A。解析：.an，bn4().Sn4(1)，故选A。6.已知数列的前项和，分别求其通项公式。（1）（2）6.【答案】解析：（1）当，当又不适合上式，故 （2）所以所以又，可知为等差数列，公差为4所以也适合上式，故 。7.已知数列满足，求数列的通项公式。7.【答案】n2.解析：由得则8.已知数列满足，求.8.【答案】23n.解析：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，9.已知数列中，求数列的通项公式。9.【答案】解析： 又是首项为2，公比为2的等比数列 ，即10.已知数列满足，求数列的通项公式。10.【答案】解法一（待定系数法）：设，比较系数得，则数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，即解法二（两边同除以）： 两边同时除以得：，下面解析略.解法三（两边同除以）： 两边同时除以得：，下面解析略.11.设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式11.【答案】（1）a24 （2）ann2 。解析：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)由题意2Snnan1n3n2n，所以当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.12.设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式12.【答案】（1）a11 （2）an32n12 。解析：(1)令n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，an32n12，当n1时也成立，所以an32n12.13.若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式13.【答案】（1）见解析（2）an。解析：(1)证明 当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an14.在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|an|.14.【答案】（1）d1或4. ann11，nN*或an4n6，nN*（2）方法一 (1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或4. 所以ann11，nN*或an4n6，nN* ， (2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.Snn2n，当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110. 综上所述，|a1|a2|a3|an|15.已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和15.【答案】（1）an3n5或an3n7 （2）Sn 。解析：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意，得解得或所以由等差数列的通项公式，可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)由(1)，知当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故