基于地基反力与沉降非线性关系的地基梁研究.pdf

寓 基金项 目 重庆科技学院研究生教育教学改革研究项 目 YJ G2 0 1 4 Y0 0 8 雪 doi 1 0 3969 j i ssn 1 671 91 07 201 5 1 1 031 萝 基 于 地 基 反 力 与 沉 降 非 线 性 关 系 的 地 基 梁 研 究 葛 S t u d y o n B e a m s o f N o n li near Relati onshi p ofFoundafi on Counterforc e and Settlem ent 雪 陈 小 亮 陈 世 嵬 黄 志 敏 摘 要 基 于实验 测量 的地基反力与地基 梁沉降 关系数据 分别将地基和 粱之 间的作 用力与梁的挠度拟合成线性 关系和 三次 多项 式关 系 推 导 出 非线性弹性地基梁的有限差分法基本理论 方程 式 并用MA TL AB 软件编程解 出数值解 算例计算对非线性弹性地基梁和经典线弹性wi ld e r 地基 粱的挠度 转角 剪力和弯矩结果进行 了对比 结果表明二者的相对误差 可达到 1 0 3 0 因此在 实际工程 中应尽 量考虑地基反力与沉降 的非 线 性 关 系 关键词 非线性弹性地基 粱 有限差分法 反 力与沉降 中图法分类号 T U4 7 1 文献标 识码 A 文章编号 1 6 7 1 9 1 0 7 2 0 1 5 1 1 0 0 3 1 0 3 Ab s t r a ct Ba s e d o n t h e me a s u r e d r e l a t io n s h ip d a t a b e t we e n f o u n d a t io n co u n t e r f o r ce a n d b e a m s e nnl e me n t t h e co u n t e r f o r ce is finne d a s a cu b ic p o l y n o mi a l a bo ut t h e d e fle ct io n of b e a m s b y e x p e r ime n t a l d a t a a n d t h e co r r e s p o n d in g co n t r o l e q u atio n s a r e d e rive d Th e fi n it e d if f e r e n t me t h o d is d e v e l o p e d t o o b t a in n u me r ica l r e s ul t s Co mpu tat io n s h o ws t h a t t h e r e l a t iv e e rro b e tw e e n n o n l in e ar and l in e ar e l a s t ic Win kl e r b e a ms ca n r e a ch 1 0 一 3 0 an d t he no n l ine a r f o u n d atio n a b o u t s e t t l e me n t s h o u l d b e co n s id e r e d in e ng ine e ri n g Ke y wor d s n o n l in e a r e l a s t ic f o u n d atio n b e am finit e d iffe r e n t me t ho d co u n t e r f o r ce and s e t t l e me n t 地基梁在 土建 水力 桥梁 生物 力学等 工程领域 有广泛 的应用 地基梁的力 学分析多采用Wi n k l e r 地基梁模型 即假定 地基 和地基梁之间的作用力与梁 的挠度成 正 比例关系 文 献 1 1提出 了无拉 力Win k l e r 弹性地基深 浅梁的三 角级数统一 解 法 文献 2 根据Wi n k l e r 弹性地基梁的计算原理和方法 编制 了 弹性杆系有 限元计算程序 获 得了支护桩桩身位移 和弯矩随 开挖过 程的分 布变化规律 文献 3 1 考虑 了地 基土 的横 向剪切 作用 采用两个 参数 来描 述弹性地基对 中厚板 的抗 力与中厚 板挠度 的关 系 得 到了弹性地基上 自由矩形 中厚板 问题的一 般 内力 表达式 文 献f 4 1 采用空 间杆系有 限元 方法建立 线弹性 Wi n k l e r 地基上框架梁柱的有限元计算模型 对预应力锚杆作 用 下的框架 梁柱进行 了 内力求解 文献 5 用 有限差分 法计算 分析 了梁截面参数 弹性地基参数 的变化对 弹性地基梁弯 曲 变 形的影响 文献f 6 1 采用Wi n k l e r 弹性地 基梁理论 确定 了弹性 地 基梁的挠度方程解析通解 得到 了解 析型弹性地基 欧拉梁 单元及铁摩辛柯梁单元刚度矩 阵 本文从实测的P S 曲线 基 地压力与沉 降的关 系 出发 将P S 曲线拟合 成三次多项 式函 数 推 导出非线性弹性地基梁的基本理论方程式 并用 有限差 分法解出它的数值解 1非线性地基梁模型 如 图 1 所 示 根 据 平衡 方程 有 收稿 日期 2 0 1 5 0 9 2 7 作者简介 陈小亮 1 9 8 0 一 男 湖北黄冈人 博士 副教授 主要从 事计算 固体 力学 的教学 与研究 工作 R q d M n 1 2 图1地基梁微元 根据梁的小变形 弯曲理论有 2 E I 一 M 3 d X 式 1 中R 为地基对 梁的分布反 力 W 为梁 的挠度 向下 为 正 若梁段 内没有分布外力 q 0 则由式 1 一 3 可得 E dw R d x 4 2非线性地基反 力的实验数 据拟合 利用文献 7 的实验数据 如图2 所 示 利 用O r ig i n 软件可作 出非线性地基反力R 随梁挠度W 变化的三次多项式拟合关系 R k 1 w k w2 k 3 w 5 其中 k 1 6 5 1 3 5 3 x l O N m 2 k 2 6 5 7 3 9 1 x l O N m k 3 重 庆 建 筑 2 0 15 N 0 1 1 第 1 4 卷 总 第 14 5 期 田 l 皇 2 07343 10 N m 根 据 0ri gi n软 件 三 次 多 项 式 拟 合 和 经 典 w 2w 1 w 0 9 W i nkl er l i 基 梁 正 比 例 关 系 拟 合 的 相 关 系 数 Adj R Square Wn 3 2w 2 2w 一w b 10 匿 别为0 99 918和0 899l 8 可见三次多项式的拟合效果较好 其 中b 百2FA 3 将式 7 一工弋 10 代入式 6 线性微分 6O0o0 实验数据 方程式 4 的有限差分法求解方程组 为 一 次多项式拟首 5 O 0 o o 一 R 6 5 1 3 5 3 e 6 x w 6 5 7 3 9 1 e 9 X w 2 0 7 3 4 3 e 1 2 X w W 1 0 i 1 4 O 0 o O 一 线性 f 1 1 w I l i 2 l 1 2 O J 2 W 2 2 q 6 6 3 W 2 3 4 w W 4 w o i 2 言 o o 0 o l 1 w l 一 4 w 2 cw 3 4 w 4 w 5 a 2 w 2 a 3 W 3 3 0 i 3 Z W n 3 一一 一 正 2 0 o o o 一 w 4 1 c一 1 w 一 2 I n2 劬 W 3 O i n 1 O 0 o 0 0 解上 线 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 00 01 0 00 o 1 5 0 O 0 2 0 f m1 图2地基反力一 挠 度拟合 3有 限差分法和算例 图3一 端 固定 的 地基 梁 如图3 所示 考虑 一端 固定的地基梁在 自由端受集 中力F 作用 长度L 2 0 m 集 中力F 1 0 5 N 抗弯刚度E l 2 X 1 0 9 p a n l 将 梁分成n 等份 将非线性地基反力R随梁挠度W 变化的三次多项 式拟 合关系式 5 代 入式 4 中可得 微分方程 4 的 中心差 分 格式为 W 2 4 w i I cw 一 4 w w j 2 n 2 w i th w 0 6 其q i l 2 n l A L n k l k 2 k 3 6 a 苛 c a 苛 首 固定端边界条件的 中心差分格式为 w x 0 w 1 0 7 d d w 0 8 自由端边界条件 弯矩M x L O 剪力Q x L F 的中心差 分 格 式 为 囵 C h o n g q i n g A rc h i te c tu re 2 o l 5 N O 1 性代数方程组 可以得到非线性和线性 弹性 地基梁的挠度 转 角 剪力和弯矩 分别如图4 图5 图6 图7 所示 其 中对线性弹 性地基梁 k 取图2 中线性拟合的比例系数 k 2 k 均为零 4结论 在图4 中 经典线弹性Win k le r 地基梁和非线性地基 粱的挠 度 约在 x 1 7 9 4 m处 达 到最 大相 差 1 4 2 x lO 4 m 相 对误 差 为 1 2 在图5 中 经典线弹性Wi n k le r 地基梁和非线性地 基梁的 转角约在X 1 2 9 4 i n 处达到最大相差3 4 5 x 1 0 S r a d 相对误差为 3 0 在图6 中 经典线 弹性Wi n k le r 地基梁和非线性地 基梁的 剪力 约在x 1 8 7 i n 处达到最大相差8 8 8 6 N 相对误 差为2 2 在 图7 中 经典线 弹性Wi n k le r 地基梁和非线性地基梁的弯矩约在 x 1 6 4 8 m处 达到 最 大 相 差