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与球有关的接切问题 忠县拔山中学张忠 类型 内切球 棱切球 外接球 几何体相切 一个几何体各个面分别与另一个几何体各个面相切 与球有关的接切问题 几何体棱切 一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切 几何体外接 一个几何体所有顶点都在另一个几何体表面上 例1 有三个球 第一个球内切于正方体的六个面 第二个球与这个正方体的六条棱都相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 解答方法 与球有关的接切问题 球心截面法 补形法 外接 棱切 体积法 内切 球心多面体法 球球相切 例2 求棱长为a的正四面体的外接球 棱切球 内切球的体积之比 例3 制作一个底面直径为4cm的圆柱形容器 要内装直径为2cm的钢球26只 则容器至少要多高 练习1 求各棱长均为a的正四棱锥的外接球和内切球的体积各是多少 练习2 在单位正方体中 作一个内切球O 再在正方体八个角上各放一小球 使它们都和球外切 且分别与正方体三个面相切 求小球半径 练习3 一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球 在圆锥内又有一个内切球 求 圆锥的侧面积 圆锥内切球的体积 练习4 将半径为R的5个球中的4个球放在桌面上 并使每个球均与其它两个球相切 第五个球则放在前四个球上面 形成一个 塔 则 塔顶 到桌面的高度是 练习5 棱长为3的正四面体A BCD E F分别为AB AC上的点 且AF 2FC BE 2AE 求四面体A EFD的内切球半径 2003年高中数学联赛题 将八个半径为1的球分两层放置在一个圆柱内 使每个球与
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