中考数学复习七锐角三角函数.doc

2010年西藏中考复习专题：锐角三角函数中考复习之七：锐角三角函数1.如图，在RtABC中，C=90，(1)锐角A的 边与 边的比叫做A的正弦，记作 ；(1)锐角A的 边与 边的比叫做A的余弦，记作 ；(1)锐角A的 边与 边的比叫做A的正切，记作 .2.锐角三角函数304560sincostan3.如图，在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系：a2+b2= ；(2)两锐角之间的关系：A+B= (3)边角之间的关系，；，.4.如图，测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫做仰角，视线在水平线 的角叫做俯角.例1在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，则cosA的值为（ ）.（A） （B） （C） （D） 分析：如图，AC=，cosA=.答案：（B）例2 计算：sin60cos30-.解：sin60cos30-=.例3 如图，在ABC中，C=90，sinA=，AB=10，则tanB= . 分析：BC=ABsinA=10=8，AC=， 所以tanB=. 答案：例4 已知ABC中，B=60，C=45，AB=2，求AC的长. 解：如图，作ADBC于D.在RtABD中，sinB=，AD=ABsinB=2sin60=2=.在RtACD中，sinC=，AC=.例5 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE=，且cos=，AB=4，求AD的长. 解：由矩形性质AB=CD=4，ADE=ACD=. 在RtDEC中，cos=，CE=DCcos=4=.DE=.在RtAED中，cos=，AD=.例6 如图，在平地上的一点，测得一旗杆的仰角为30，向旗杆前进6米，又测得仰角为45，求旗杆高度.（精确到0.1米，参考数据：=1.732） 解：设旗杆高度为x米. tan30=，OC=. 又tan45=，OB=. 而OC-OB=6，即-=6. 解方程，得x=3+331.732+38.2. 因此旗杆高度约为8.2米.1.（2007年）如图，在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）.（A） （B） （C） （D）2 2.（2009年）在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则cosA的值是（ ）.（A） （B） （C） （D）3.（2001年）在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么sinB的值是（ ）.（A） （B） （C） （D）4.（2005年）在ABC中，C=90，如果sinA=，那么cosB等于（ ）.（A） （B） （C） （D）5.（2004年）cos30的值是（ ）. （A） （B） （C） （D）6.（2000年）计算2sin60+cos45-的值是（ ）.（A）2- （B）+2 （C） （D）17.（2000年）如图，ABC中，C=90，AC=2，sinB=0.4，那么AB的长是（ ）.（A）5 （B）4 （C）8 （D）0.88.下列各式中，错误的是（ ）.（A）sin60=cos30 （B）sin230+cos230=1 （C）tan60cos60=sin60 （D）sin30+sin30=sin609.tanA=，则锐角A的度数是（ ）.（A）30 （B）45 （C）60 （D）9010.如图，在RtABC中，C=90，cosA=，AC=1，则BC等于（ ）.（A） （B）2 （C）2 （D）11.在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于（ ）.（A） （B） （C） （D）112.在RtABC中，C=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）.（A）sinA= （B）tanA= （C）cosB= （D）tanB=13.在RtABC中，C=90，BC=2AC，则tanA的值是（ ）.（A） （B）2 （C） （D） 14.已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（ ）.（A） （B） （C） （D） 15.有人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）.（A）8米 （B）8米 （C）米 （D）米16.如图，RtABC中，AB=13，BC=5，则sinA= ，tanB= .17.在RtABC中，C=90，BC=2，sinA=，则AC= .18.在RtABC中，C=90，AB=8，B=30，则BC= .19.在RtABC中，C=90，BC=1，AC=，则B= .20.等腰ABC的底角是45，腰长为2，则ABC的周长为 . 21.从一艘船看海岸上高为50m的灯塔顶部的仰角为30，则船离海岸约 m.22.计算：= .23.（2000年）如图，为控制水土流失，保护生态平衡，计划在一倾斜角为30的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离，即图中AC的长）是6米，求山坡相邻两株树间的坡面距离（即图中AB的长）是多少米？（精确到0.1；参考数据：=1.41，=1.73，=2.24）24.（2001年）如图，学校测量组在池塘边的点A处测得BAC=90，现在距离点A 10米的点C处测得ACB=60，根据这些数据，你能算出A、B两点的距离吗？请写出解答过程.（精确到0.1米，=1.732）25.（2005年）如图所示，山高AC=840m，西山坡AB的坡度i=2：5，由山顶A处测得东山坡脚D处的俯角为45，若从B到D开凿一条隧道BD，求BD的长. （提示：AB的坡度i=2：5，即tanB=）26.（2004年）如图，在大街两侧分别有甲、乙两幢楼房AB、CD，已知甲楼AB的高为30m，在楼顶A处测得乙楼的楼顶C的仰角（即图中EAC）为30，测得乙楼楼底D的俯角（即图中EAD）为45，求乙楼的高CD（精确到1m，参考数据：=1.414，=1.732）.27.长为4米的梯子搭在墙上与地面成45角，把梯子调整为60角（如图所示），求梯子的顶端沿墙面升高了多少米. 28.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向的B处，求海轮行驶的路程AB（结果保留根号）. 29.（2003年）如图，有两幢教学楼AB、CD，从A处测