中考数学几何动点解题技巧.doc

中考数学几何动点解题技巧下面以具体实例简单地说一说此类题的解题方法。一、利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题例1：在ABC中，B=60，BA=24cm，BC=16cm，（1）求ABC的面积；（2）现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？（3）在第（2）问题前提下，P、Q两点之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点P、Q在ABC边上的位置，有三种情况。例2：如图1，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2所示，那么ABC的面积为（ ） A.32 B.18 C.16 D.10例3：直线y=+6与坐标轴分别将于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动。（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。点评：本题关键上区分点P的位置；点P在OB上，点P在BA上。例4：已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒。（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？，并求出该矩形的面积；（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。例5：如图，在梯形ABCD中，DCAB，A=90，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止。设动点运动时间为t秒。（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。例6：如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时也发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？例7：在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB，B45，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t秒。（1）求BC的长。（2）当MNAB时，求t的值。（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形。例8：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？例9：如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。已知在相同时间内，若BQ=xcm(x0),则AP=2xcm，CM=3xcm,DN=（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形