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中考菱形探索题 探索性试题是中考中的热点之一在中考试题中，出现了一些和相似三角形有关的中考探索试题为帮助你复习好相似三角形有关内容，现请欣赏几道探索题一.条件探索题条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件 例1如图1，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,C,D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.分析:本题主要是考查三角形全等的方法和菱形性质，由菱形性质可知、，若用SAS需要添加条件;若用ASA需要添加条件或;若用ASA需要添加条件AEB=AFD.解:添加条件：或或等.若添加条件.证明如下：四边形是菱形在和中.评注:只需添加一条边或一个角满足三角形的判定方法即可，但是需注意添加边时，不能构成SSA的形式.二.结论探索型探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论 例2 如图2，在ABCD中，分别为边的中点，连接（1）求证：（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论www.zz#step&.com分析：(1)问主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定；（2）问主要考查直角三角形的性质和菱形的判定.解:(1）在平行四边形ABCD中，AC，ADCB，ABCD中#%国教育出版&网E，F分别为AB，CD的中点中%国教育*出&版网AE=CF 在和中，来%源:中国教育#出版*网（2）若ADBD，则四边形BFDE是菱形 证明：，是，且是斜边（或）中&国教育出版*%网是的中点， w#ww.zzstep%.com由题意可知且，四边形是平行四边形，四边形是菱形.评注:判定一个四边形是菱形一般是在平行四边形的基础上来判定.三.探索存在型 www.zzs&te#*存在性问题是指在一定的条件下,探索某种数学对象是否存在的问题.例3如图3，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数分析:本题考查了平行四边形的性质以及旋转等知识.(1)当旋转角是时,ABEF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证；（2）易证AOFCOE,AF=EC.中国教育&#*出版网(3)由(2)知EO=FO,则EF、BD互相平分,若旋转到EFBD位置, 四边形BEDF是菱形,再根据勾股定理和等腰三角形性质计算旋转角的度数.解：证明：当时，又，四边形为平行四边形 中国#*教育出%版网证明：四边形为平行四边形， 四边形可以是菱形 理由：连接，由知，得，与互相平分当时，四边形为菱形 在中，来源:中国教育出版*网&，又， ，绕
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