上海市宝山区2017届高考数学一模试卷 Word版含解析.doc

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1 =2设全集U=R，集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AUB=3不等式的解集为4椭圆（为参数）的焦距为5设复数z满足（i为虚数单位），则z=6若函数的最小正周期为a，则实数a的值为7若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为8已知向量，则在的方向上的投影为9已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为10某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）11设常数a0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=12如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13设aR，则“a=1”是“复数（a1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A80B96C108D11015设M、N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M、N为互斥事件，且，则；（2）若，则M、N为相互独立事件；（3）若，则M、N为相互独立事件；（4）若，则M、N为相互独立事件；（5）若，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A1B2C3D416在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“kl型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（2，f（2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（）AB3CD2三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小18已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（2，0）；（1）求C的标准方程；（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且，试求直线l的倾斜角19设数列xn的前n项和为Sn，且4xnSn3=0（nN*）；（1）求数列xn的通项公式；（2）若数列yn满足yn+1yn=xn（nN*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值20设函数f（x）=lg（x+m）（mR）；（1）当m=2时，解不等式；（2）若f（0）=1，且在闭区间2，3上有实数解，求实数的范围；（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式fcos（2nx）lg2对任意nN均成立，求实数x的取值集合21设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B=a+b|aA，bB；（1）已知A=0，1，2，B=1，3，试用列举法表示A+B；（2）设a1=，当nN*，且n2时，曲线的焦距为an，如果A=a1，a2，an，B=，设A+B中的所有元素之和为Sn，对于满足m+n=3k，且mn的任意正整数m、n、k，不等式Sm+SnSk0恒成立，求实数的最大值；（3）若整数集合A1A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由2017年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1 =2【考点】极限及其运算【分析】分子、分母都除以n，从而求出代数式的极限值即可【解答】解： =2，故答案为：22设全集U=R，集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AUB=1，0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出UB与AUB即可【解答】解析：因为全集U=R，集合B=x|x2，所以UB=x|x2=（，2），且集合A=1，0，1，2，3，所以AUB=1，0，1故答案为：1，0，13不等式的解集为（2，1）【考点】其他不等式的解法【分析】不等式转化（x+1）（x+2）0求解即可【解答】解：不等式等价于（x+1）（x+2）0，解得：2x1，原不等式组的解集为（2，1）故答案为：（2，1）4椭圆（为参数）的焦距为6【考点】椭圆的参数方程【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距【解答】解：消去参数得：，所以，c=3，所以，焦距为2c=6故答案为65设复数z满足（i为虚数单位），则z=1+i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】设z=x+yi，则代入，再由复数相等的充要条件，即可得到x，y的值，则答案可求【解答】解：设z=x+yi，则=x+yi+2（xyi）=3i，即3xyi=3i，x=1，y=1，因此，z=1+i故答案为：1+i6若函数的最小正周期为a，则实数a的值为1【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得a的值【解答】解：y=cos2xsin2x=cos2x，T=a，所以，a=1，故答案为：17若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为f1（x）=2x1【考点】反函数【分析】求出函数f（x）的解析式，用x表示y的函数，把x与y互换可得答案【解答】解：函数f（x）=1+logax图象过点（8，4），可得：4=1+loga8，解得：a=2f（x）=y=1+log2x则：x=2y1，反函数为y=2x1故答案为f1（x）=2x18已知向量，则在的方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据投影公式为，代值计算即可【解答】解：由于向量，则在的方向上的投影为=故答案为：9已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为18【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为6，利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为6，S侧=18故答案为1810某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，基本事件总数n=，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，在选出的3人中男、女生均有的概率：p=故答案为：11设常数a0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=2【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式Tr+1=（r=0，1，2，9）令92r=5，解得r，即可得出【解答】解：Tr+1=（r=0，1，2，9）令92r=5，解得r=2，则=144，a0，解得a=2故答案为：212如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为6【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，公差d=1，na1+=2668，n（2a1+n1）=5336=232329，得出满足题意的组数，即可得出结论【解答】解：由题意，公差d=1，na1+=2668，n（2a1+n1）=5336=232329，n2a1+n1，且二者一奇一偶，（n，2a1+n1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；同理d=1时，也有三组综上所述，共6组故答案为6二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13设aR，则“a=1”是“复数（a1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可【解答】解：当a=1时，（a1）（a+2）+（a+3）i=4i，为纯虚数，当（a1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数时，a=1或2，故选：A14某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A80B96C108D110【考点】分层抽样方法【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，即可得出该样本中的高二学生人数【解答】解：设高二x人，则x+x50+500=1350，x=450，所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400因为=，所以，高二学生抽取人数为： =108，故选C15设M、N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M、N为互斥事件，且，则；（2）若，则M、N为相互独立事件；（3）若，则M、N为相互独立事件；（4）若，则M、N为相互独立事件；（5）若，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】在（1）中，P（MN）=；在（2）中，由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P（MN）=；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且，则P（MN）=，故（1）正确；在（2）中，若，则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确；在（3）中，若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确；在（4）中，若，当M、N为相互独立事件时，P（MN）=，故（4）错误；（5）若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（5）正确故选：D16在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“kl型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（2，f（2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（）AB3CD2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，求出|f（t）|的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，则|f（2）|2，|f（0）|2，|f（2）|2，即，即，t+11，3，|t|2，故y=|f（t）|=|t2+t+f（0）|=|f（2）+f（2）+f（0）|t（t+2）|+|t（t2）|+|4t2|=|t|（t+2）+|t|（2t）+（4t2）（|t|1）2+，故选：C三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）设正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的体积（2）由ABA1B1，知B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角【解答】解：（1）设正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，高为h，则，解得a=3，h=4，正三棱柱ABCA1B1C1的体积V=SABCh=（2）正三棱柱ABCA1B1C1，ABA1B1，B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），连结B1C，则A1C=B1C=5，在等腰A1B1C中，cos=，A1B1C（0，），异面直线A1C与AB所成的角为arccos18已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（2，0）；（1）求C的标准方程；（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且，试求直线l的倾斜角【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：设椭圆方程为：（ab0），则c=2，2a=2，a=，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为：y=k（x2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（ab0），则c=2，2a=2，a=，b=2，C的标准方程；（2）由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）；整理得：（3k2+1）x212k2x+12k26=0，韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，丨AB丨=，由丨AB丨=， =，解得：k2=1，故k=1，经检验，k=1，符合题意，因此直线l的倾斜角为或19设数列xn的前n项和为Sn，且4xnSn3=0（nN*）；（1）求数列xn的通项公式；（2）若数列yn满足yn+1yn=xn（nN*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）由4xnSn3=0（nN*），可得n=1时，4x1x13=0，解得x1n2时，由Sn=4xn3，可得xn=SnSn1，利用等比数列的通项公式即可得出（2）yn+1yn=xn=，且y1=2，利用yn=y1+（y2y1）+（y3y2）+（ynyn1）与等比数列的求和公式即可得出yn代入不等式，化简即可得出【解答】解：（1）4xnSn3=0（nN*），n=1时，4x1x13=0，解得x1=1n2时，由Sn=4xn3，xn=SnSn1=4xn3（4xn13），xn=，数列xn，是等比数列，公比为xn=（2）yn+1yn=xn=，且y1=2，yn=y1+（y2y1）+（y3y2）+（ynyn1）=2+1+=2+=31当n=1时也满足yn=31不等式，化为： =，n13，解得n4满足不等式的最小正整数n的值为520设函数f（x）=lg（x+m）（mR）；（1）当m=2时，解不等式；（2）若f（0）=1，且在闭区间2，3上有实数解，求实数的范围；（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式fcos（2nx）lg2对任意nN均成立，求实数x的取值集合【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可（2）根据f（0）=1，求f（x）的解析式，根据在闭区间2，3上有实数解，分离，可得=lg（x+10），令F（x）=lg（x+10），求在闭区间2，3上的值域即为的范围（3）函数f（x）的图象过点（98，2），求f（x）的解析式，可得f（x）=lg（2+x）那么：不等式fcos（2nx）lg2转化为lg（2+cos（2nx）lg2转化为，求解x，又2+x0，即x2和nN讨论k的范围可得答案【解答】解：函数f（x）=lg（x+m）（mR）；（1）当m=2时，f（x）=lg（x+2）那么：不等式；即lg（+2）lg10，可得：，且解得：不等式的解集为x|（2）f（0）=1，可得m=10f（x）=lg（x+10），即lg（x+10）=在闭区间2，3上有实数解，可得=lg（x+10）令F（x）=lg（x+10），求在闭区间2，3上的值域根据指数和对数的性质可知：F（x）是增函数，F（x）在闭区间2，3上的值域为lg12，lg13故得实数的范围是lg12，lg13（3）函数f（x）的图象过点（98，2），则有：2=lg（98+m）m=2故f（x）=lg（2+x）那么：不等式fcos（2nx）lg2转化为lg（2+cos（2nx）lg2即，nN解得：x，nN又2+x0，即x2，2，nN解得：k，kZ，k0故得任意nN均成立，实数x的取值集合为（，），kN，nN21设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B=a+b|aA，bB；（1）已知A=0，1，2，B=1，3，试用列举法表示A+B；（2）设a1=，当nN*，且n2时，曲线的焦距为an，如果A=a1，a2，an，B=，设A+B中的所有元素之和为Sn，对于满足m+n=3k，且mn的任意正整数m、n、k，不等式Sm+SnSk0恒成立，求实数的最大值；（3）若整数集合A1A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据新定义A+B=a+b|aA，bB，结合已知中的集合A，B，可得答案；（2）曲线表示双曲线，进而可得an=，Sn=n2，则Sm+SnSk0恒成立，恒成立，结合m+n=3k，且mn，及基本不等式，可得，进而得到答案；（3）存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集，结合已知中“自生集”和“N*的基底集”的定义，可证得结