金融风险管理13-Management linear risk(1)

CHAPTER13 ManagingLinearRisk管理线性风险 量化之后的风险就可以进行管理 这一章开始介绍如何管理市场风险 风险管理的一种重要方法是套期保值 套期保值是选择合适的头寸降低资产组合的风险 在期货市场上 农场主利用金融工具对冲其产品的价格风险 在这种情况下 目的是找到期货合约的最优头寸 使得资产组合的波动性为最小 这样的资产组合由两个头寸构成 一是暴露于风险因子的固定存货 一是套期保值工具 引言 在这一章里 我们考察套期保值工具价值与风险因子线性相关情形的期保值 这涉及到期货合约 远期合约和互换 下一章考察利用非线性工具 如期权 进行风险管理 一般地 套期保值会产生基差风险 基差风险来源于套期保值工具价值的变化不能完全抵消存货头寸价格的变化 如果基差风险小于存货价格风险 那套期保值就是有效的 更一般地 风险管理者应该评估利润和损失的整个分布 引言 13 1单位套期保值 假设一个美国的出口商 预计7个月后收到1 25亿日元 这是现金头寸 可以看作是预计的存货 理想的套期保值是在场外交易市场 over the counter OTC 购买一个7个月的远期合约 假设场外交易市场合约不方便 出口商转而购买期货合约 这很方便买卖 芝加哥商品交易所 现为CEM集团 交易1250万日元 9个月到期的期货品种 该出口商卖出10份合约 准备7个月后平仓 而那时 合约距到期时间还有两个月 由于合约规模与标点相同 所以称为单位套期保值 unitaryhedge 13 1 1期货套期保值 13 1 1期货套期保值 在这种情况下 期货头寸一直保持到套期保值结束 更一般地 我们可以区分静态套期保值 Statichedging 和动态套期保值 Dynamichedging 静态套期保值在套期保值开始建立头寸 然后保持套期保值不变 直到套期保值期结束 动态套期保值是在套期保值期间不断调整头寸的 13 1 1期货套期保值 表13 1期货套期保值例子 13 1 1期货套期保值 表13 1给出了合约的初始条件和结束条件 在每个时期 期货价格由利率平价决定 假设日元迅速贬值 汇率从 125 到 150 导致预期现金头寸损失为 125 000 000 0 006667 0 00800 166 667 但是期货合约上的盈利 10 12 500 000 0 006711 0 00806 168 621可以弥补这一损失 净额是一个小的盈利 1 954 总体来说 出口商成功地进行了套期保值 13 1 1期货套期保值 这个例子表明期货套期保值是非常有效的 消除了风险因子变动带来的损失 记Q为交易的日元数量 S和F分别为即期汇率和期货汇率 指标1表示期初 指标2表示期末 未进行套期保值的盈亏值是Q S2 S1 13 1 进行单位套期保值 则盈亏值为Q S2 S1 F2 F1 Q S2 F2 S1 F1 Q b2 b1 13 2 其中b S F为基差 basis 套期保值后盈亏值只依赖于基差的变动 因此 套期保值的结果就是将价格风险转化为基差风险 空头的套期保值头寸称为基差多头 因为从基差增加而获利 13 1 2基差风险 当期货合约的特征与标点资产的特征不相吻合时 就会产生基差风险 Basisrisk 期货合约以特定的等级标准化 例如 纽约商品交易所交易 NYMEX 的WestTexasIntermediate WTI 石油合约 就合约交割的原油的等级 但是 一个套期保值者也许持有不同等级的头寸 这与WTI可能不是完全相关 所以 基差风险就是现货期货价差在套期保值期间增大还是缩小的不确定性 但是 如果基差的变动小于现货市场的价格的波动的话 套期保值就是有效的 对于大多数商品 基差风险是不可避免的 有组织的交易所努力提高合约交易的活跃程度 以提高流动性 投机者有助于提高市场的交易量和流动性 于是流动性与基差风险之间存在着权衡关系 13 1 2基差风险 交叉套期保值 cross hedging 具有更大的基差风险 交叉套期保值是指使用的不同于现货品种的期货进行套期保值 例如 一个美国的出口商由于收到挪威克朗 NK 可以使用美元对欧元汇率期货合约进行套期保值 相对于美元 欧元和克朗的波动应当相似 但仍然有基差风险 当标的头寸与期货的标的完全相同时 基差风险最小 即使如此 如果到期日不同 仍然存在基差风险 正如我们在日元套期保值的例子中所看到的 期货的到期时间是9个月 而不是7个月 因此 期货的清算价格仍然是不确定的 13 1 2基差风险 图13 1描述了使用T bond期货进行套期保值的不同时间要素 第一个是标的债券的到期时间 比如说20年 第二个是期货的到期时间 比如说9个月 第三个是套期保值期限 比如说7个月 基差风险出现于套期保值期限与期货的到期时间的不一致 13 2最优套期保值 假设一个投资组合管理者有一个精心挑选的公司债券组合 这个组合的表现应该强于整体市场的表现 但是 管理者希望能够规避未来3个月利率上升的风险 在这种情况下 将整个组合卖掉 以后再买进 其成本是非常高的 相反 管理者可以利用衍生合约 例如长期国债期货 进行暂时套期保值 这里现货与期货交易的数量是不同的 所以单位套期保值不一定合适 我们必须考虑使用多少套期保值工具 13 2 1最优套期保值比率 记 S为存货的价值变化 F为一份期货合约的价值变化 存货 或需要套期保值的头寸 可以是已有的 或预料的 即可能在将来获得的 但具有很大的风险 管理者非常在意存货的潜在变化 S 如果管理者买入N份期货合约 那么组合的价值变化为 V S N F 13 3 目的是求出使风险降到最低限度的套期保值数量 13 2 1最优套期保值比率 记组合的价值变化的方差为 13 4 注意波动率是以货币表示的 而不是收益率 因为我们的目的是稳定以货币表示的价值 对N求导 得到 13 5 13 2 1最优套期保值比率 为了简单起见 略去下标中的 令方程 13 5 等于0 解出N 我们得到 13 6 其中 SF是期货与现货之间的协方差 这里N 就是最小方差套期保值比率 minimumvariancehedgeratio 13 2 1最优套期保值比率 实际中 组合的价值与单位价格常常会混淆 这里S是单位数 shares bushels gallons 乘以单位价格 stockprice bondprice wheatprice fuelprice 有时 使用单位价格和将波动率表示为单位价格的变化率 这是无量纲的 更为方便 记Q为存货数量 s为单位价格 则有S Qs 类似地 一份期货合约的名义价值可以表示为F Qff 其中Qf为期货合约的规模 f为期货价格 我们有 S Q s Qs s s F Qf f Qff f f S F sf Qs s s Qff f f 13 2 1最优套期保值比率 利用方程 13 6 最优套期保值比率N 可以表示为 13 7 其中 sf是 s s关于 f f的回归系数 第二项代表了现货头寸与期货头寸的调整因子 13 2 1最优套期保值比率 最优套期保值数量N 可以由 s s对 f f的回归斜率得到 13 8 正如在第3章所看到的 标准的回归理论表明 13 9 于是 最优套期保值 besthedge 由存货价值的变化关于套期保值工具价值变化的回归得到 13 2 1最优套期保值比率 在最优点处 我们可以在方程 13 4 中用N 代替N 得到利润的方差 这为 13 2 1最优套期保值比率 我们可以使用原来组合方差的降低比率来衡量最优套期保值比率的质量 13 11 将 13 10 式代入 13 11 式 我们得到这是个无量纲的数 也是回归的可决系数 或 s s的方差被 13 8 式中的自变量 f f解释的百分比 所以 这一回归也给出了套期保值的效率 effectiveness 这用方差减小的比例衡量 13 2 1最优套期保值比率 使用R2 我们也可以将方程 13 10 给出的套期保值头寸的波动率表示为 13 12 这表明如果R2 1 即回归完全拟合 则套期保值组合的风险为零 在这种情况下 套期保值组合没有基差风险 然而 如果R2很小 则套期保值不是有效的 13 2 2例子 某航空公司3个月后需要购买10 000吨飞机燃料 希望利用期货来保护价格的上涨 公司可以利用纽约商品交易所交易的加热油期货合约进行套期保值 这种期货合约的规模是42 000加仑 由于没有飞机燃料期货 风险管理者想要知道利用加热油期货套期保值的效率 当前飞机燃料的价格是 277 吨 加热油期货价格是 0 6903 加仑 3个月时间的飞机燃料价格变化率的标准差为21 17 期货价格变化率的标准差为18 59 两者的相关系数为0 8243 试计算 1 没有套期保值时飞机燃料以货币标示的名义成本和标准差 2 买卖期货合约的最优数量 四舍五入为整数 3 套期保值时飞机燃料以货币标示的标准差 13 2 2例子 解 1 名义头寸是Qs 2 770 000 标准差为 s s Qs 0 2117 277 10 000 586 409期货合约的标准差为 f f fQf 0 1859 0 6903 42 000 5 389 72一份期货的名义价值为fQf 0 6903 42 000 28 992 60 13 2 2例子 2 现货头寸是付出 或债务 因此公司需要购买期货进行保护 先计算beta 这为 sf 0 8243 0 2117 0 1859 0 9387 相应的协方差为 sf 0 8243 0 2117 0 1859 0 03244 调整为名义值 则 sf 0 03244 2 770 000 28 993 2 605 268 452 利用 12 7 式 得到最优套期保值比率为 或四舍五入后为90份合约 13 2 2例子 为了计算套期保值头寸的风险 我们利用方程 12 10 没有套期保值头寸的波动率为 S 586 409 套期保值头寸的方差为 S2 586 409 2 343 875 515 281V hedged 110 222 250 414开平方后 得到套期保值头寸的波动率 V 331 997 于是套期保值后风险从 586 409降到 331 997 计算R2时 1减去套期保值与未套期保值方差之比 得到 1 110 222 250 414 343