3空间点、直线、平面间的位置关系 学生版.doc

空间点、直线、平面间的位置关系平面的基本性质及应用典题导入例1(2012湘潭模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点本例条件不变试证明E，C，D1，F四点共面由题悟法以题试法1(2012东北三校联考)下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1C2 D3解析：选C2(1)(2012江西模拟)在空间中，下列命题正确的是()A对边相等的四边形一定是平面图形B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行的四边形一定是平面图形D有一组对角相等的四边形一定是平面图形(2)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点答案：(1)C(2)3.设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在B只有1个C恰有4个D有无数多个解析：选D4如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线5.(2012许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)求证：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？异面直线的判定典题导入例2(2012金华模拟)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案由题悟法以题试法1(教材习题改编)平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为_答案：52已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D3(教材习题改编)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A异面B相交C不可能平行 D不可能相交解析：选C4已知m，n，l为不同的直线，为不同的平面，有下面四个命题：m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面，l，m，n，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；m，n是内两相交直线，则与相交的充要条件是m，n至少有一条与相交则四个结论中正确的个数为()A1B2C3 D4解析：选B5(2013杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线如果“ac，bc，ad，bd”，则()Aab且cdBa，b，c，d中任意两条可能都不平行CabDa与b，c与d中至少有一对直线互相平行解析：选D6l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B7.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为()A1 B2C3 D4解析：选C8(2012重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析：选A9已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的_条件答案：充分不必要10.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与CF异面；直线BE与AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有_个答案：211将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析：选C12已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交13(2012池州模拟)正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE2EB，CF2FD，将直角梯形AEFD沿EF折起到AEFD的位置，使点A在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上(1)判断直线AA与DD的位置关系，并证明；(2)证明平面AAE平面ABC；14(2012襄阳模拟)关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是()A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，aN，则MND若aM，bM, 且la，lb，则lM解析：选C异面直线所成角典题导入例3(2012大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_答案由题悟法以题试法1(教材习题改编)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为_答案：602(2012唐山模拟)四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为()A.B.C. D.解析：选B3(2012广州模拟)在正四棱锥VABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为()A.B.C. D