中考方程与函数综合讲解.doc

第一讲方程与函数第一节知识综合讲解 方程，掌握以下内容1.定义 2.解法3.实际应用（步骤a设未知数，一般问啥设啥，b根据题目寻找数学量，c在数学量之间建立相等关系式） 函数，掌握以下内容1.表达式2.图形3.性质4与几何知识的结合应用（如与三角形，四边形，园等几何知识的综合求解，比如在反比例函数中求解有关三角形的面积问题）5求坐标第二节知识联系讲解（方程与函数）方程（含有未知数的等式） 函数（在一个关系式中对于x的每一个值，y都有唯一的值与之定义，相当于方程中未知数取值不定，对应有不同的值）一元一次方程1.定义：只有一个未知数，且次数为1 一元一次函数1.表达式y=kx+b(k0) 2.解法：去分母，去括号，移项 2.图像：是一条直线 3.实际应用a.行程问题（路程=速度时间） 3.性质a增减性（与k有关）b工程问题（有时常设总工程量为1） b象限性（与k,b有关）c比例分配问题c坐标求解（与x,y轴交点，d利润问题（利润率=实际售价进价进价）若与x轴相交，令y=0）e方案实际题 正比例函数1.表达式y=kx2.图像 3.性质一元二次方程1.定义：只有一个未知数，且次数为2 一元二次函数1 .表达式y=ax2+bx+c(其中a0) 2.解法：直接开平方法，形如（x+a）2=b 2.图像：是抛物线，当a0开口向上 配方法（系数化1，移项，配方） 当a0开口向下 公式法 3.性质a对称性，对称轴x=-b2a 因式分解 b极值性，有最大值，当a0 3.应用：1.会利用判别式判别根的情况 开口向上有最小值，当a0 2.根据方程定义与有根情况确定方程中 开口向下有最大值（b2-4ac 未知字母的取值 4a) c增减性 3.根与系数的关系 d坐标求解，会根据一元二次 4.实际应用1.细胞分裂问题 方程求解与x轴交点，即将函 2.握手问题 数化为方程（与根的判别结合） 3.增长率问题 4.补充：开口大小与a的大小有关， 4.面积问题 a的绝对值越大，开口越小分式方程1定义：分母里含有未知数 2.解法：化为一元一次方程（去分母，求解 反比例函数1.表达式y=kx 验根）（会产生增根，使分母为零） 2.图像：是双曲线 3应用 3.性质：a增减性当k0是减函数 k0是增函数 b象限性当k0在一三象限 k0 在二四象限二元一次方程1.定义，有两个未知数，最高次数是1 2.解法 代入法，化为一元一次方程 3.应用 方案设计题函数与方程也常与不等式结合，利用函数图像求解不等式第三节中考分析：在中考中常常方程与函数结合考察，方程的实际应用 ，函数图像与几何知识结合的综合题则是热点问题，函数的性质则多为选择与填空 第二讲题型讲解第一节选择与填空，主要考察简单求解解方程，方程的简单应用，函数的性质及图像，难度中等1“五一”节期间，某电器按成本价提高30后标价，-再打8折(标价的80)销售，售价为2080元该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是 ABCD2已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是xyABOy=kx+b A， B方程的两根是CD当x0时，y随x增大而减小3. 如图，直线y=k x+b交坐标轴于A(-3，0)、B(0，5)两点，则不等式-kx-b -3 (B) x3 (D) x34反比例函数的图象经过点，那么的值是 ABCD6 5解分式方程，可知方程为A解为B解为C解为D无解 6.一元二次方程的解是ABCD7抛物线经过平移得到，平移方法是A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位8如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为ABCD9“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_。10. 方程-=0的解为 。11请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 12若反比例函数的表达式为，则当时，的取值范围是 13二次函数的图象的对称轴是直线 。14. 方程-=0的解为 。15. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为ABPOyx2.则这个反比例函数的解析式为 。第二节方程的实际应用主要考查方程的实际应用1. (二元一次方程应用) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。(1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？2.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式（求一元二次函数解析式）（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？（求最大值问题）3.某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后， 商店共盈利多少元？第三讲函数与几何的综合求解主要有求解解析式，求解坐标，面积问题等与几何知识有关，难度较大，常常是中考难点之处（1） 对于求解面积问题，常常是用坐标值表示图形面积（2） 对于求解解析式，常常是设表达式，代点法求解（3） 要多用几何知识在函数图像中求解，例如最短过河问题，圆的基本知识，四边形的基本知识三角形的基本知识（4） 动点问题（如何时面积最大）（5） 根据几何知识或函数性质求坐标（常常有多个坐标满足题目要求）1. 如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线上从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？2.如图，已知直线与直线相交于分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围3. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。、(1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象(2) 说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？(3) 求四边形OCDB的面积。4. 在直角梯形OABC中，CB/OA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=3。分别以OA、OC边所在直线为2、 x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。 (1) 求点B的坐标；(2) 已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直