大学物理例题(三).ppt

例 一短跑选手 在地球上以10s的时间跑完100m 在飞行速率为0 98c的飞船中观测者看来 这个选手跑了多长时间和多长距离 设飞船沿跑道的竞跑方向航行 解 设地面为S系 飞船为S 系 例 在惯性系S中 相距 x 5 106m的两个地方发生两个事件 时间间隔 t 10 2s 而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S 系中观测到这两事件却是同时发生的 试求 S 系中发生这两事件的地点间的距离 x 解 设S 系相对于S系的速度大小为u 例 设想一飞船以0 80c的速度在地球上空飞行 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体 物体相对飞船速度为0 90c 问 从地面上看 物体速度多大 s 解 选飞船参考系为S 系 地面参考系为S系 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒 时序与因果律 时序 两个事件发生的时间顺序 在S 中 是否能发生先鸟死 后开枪 在S中 先开枪 后鸟死 子弹速度 信号传递速度 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒 在S 系中 在S 系中 仍然是开枪在前 鸟死在后 例 在惯性系S中 观察到两个事件同时发生在x轴上 其间距是1m 而在S 系中观察这两事件之间的距离是2m 试求 S 系中这两事件的时间间隔 解 S系中 t 0 x 1m 发出光信号 接受光信号 原时最短 动钟变慢 花开事件 花谢事件 寿命 在S系中观察者测量花的寿命是多少 原时 观测时间 原时最短 动钟变慢 运动时间 时间膨胀了 即S系观测时 过程变慢了 在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢 结论 对本惯性系做相对运动的钟 或事物经历的过程 变慢 在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢 3 孪生子效应 例 一飞船以3 103m s的速率相对与地面匀速飞行 飞船上的钟走了10s 地面上的钟经过了多少时间 解 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出 例 原长为10m的飞船以u 3 103m s的速率相对于地面匀速飞行时 从地面上测量 它的长度是多少 解 差别很难测出 例 一根直杆在S系中 其静止长度为l 与x轴的夹角为 试求 在S 系中的长度和它与x 轴的夹角 两惯性系相对运动速度为u 解 例一火车以恒定速度通过隧道 火车和隧道的静长是相等的 从地面上看 当火车的前端b到达隧道的B端的同时 有一道闪电正击中隧道的A端 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹 火车 a b u 隧 道 A B 在地面参照系S中看 火车长度要缩短 在火车参照系S 中 隧道长度缩短 但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的 而是B端先与b端相遇 而后A处发生闪电 当A端发生闪电时 火车的a端已进入隧道内 所以闪电仍不能击中a端 隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差 t 为 隧道B端与火车b端相遇时 火车露在隧道外面的长度为 例S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上 其两端各装一手枪 在S 系中的x 轴上固定另一根长尺 当后者从前者旁边经过时 S系中的观察者同时扳动两手枪 使子弹在S 系中的尺上打出两个记号 试问在S 系中这两个记号之间的距离是小于 等于 还是大于1m S S 重要的实际应用 例太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损 例1 美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子作功21GeV 若在入口处电子初速度为0 则在加速器末端电子将获得多大速率 1eV 1 6 10 19J 解 首先按经典力学进行估算 看是否需要考虑相对论效应 电子通过该加速器时 外力作功 电子动能增加 根据动能定理有 该速率已远超过光速 所以必须考虑相对论效应 电子速率仍小于光速 中所释放出的能量 解 这一反应的质量亏损为 相应释放的能量为 1kg的这种燃料所释放的能量 例两全同粒子以相同的速率相向运动 碰后复合求 复合粒子的速度和质量 由能量守恒 损失的能量转换成静能 解 设复合粒子质量为M速度为 碰撞过程 动量守恒 思考题2 有一粒子静止质量