向量的运算(加法).doc

向量的运算:加法 教学目标：1.理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。2.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，表述两个运算律的几何意义，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；培养数形结合解决问题的能力；3.掌握有特殊位置关系的两个向量的和，比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.重点：如何作两个向量的和向量难点：对向量加法定义的理解.教学过程：一、创设情景，揭示课题【复习】：1.向量的概念2.平行向量、相等向量的概念。【情景设置】：利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 这里，向量,三者之间有什么关系？二、研探新知1.向量的加法向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：= 规定：零向量与任一向量，都有【注意】：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）作法：在平面内任意取一点，作=，=，则=+=+ABO2.向量的加法法则（1）共线向量的加法 同向向量 反向向量+OABOAB+（2）不共线向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）。三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：=平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。如图，已知向量、在平面内任取一点，作=，则向量叫做与的和，记作+，即+ABCABCD三角形法则平行四边形法则【说明】：教材中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的特殊情况：探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|+|;（3）当与同向时，则+、同向，且|+|=|+|,当与反向时，若|,则+的方向与相同，且|+|=|-|；若|,则+的方向与相同，且|+|=|-|.（4）“向量平移”：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到个向量连加 3.向量加法的运算律（1）向量加法的交换律：+=+（2）向量加法的结合律：(+) +=+(+)证明：如图：使, , 则(+)+=+，+ (+)=,(+)+=+(+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行 例如：；数学应用：例1：如图，O为正六边形的中心，作出下列向量：（1）； （2）； （3）练习：1 如图，已知向量，作出（1） （2） 2 如图，在三角形ABC中，作出下列向量：（1）； （2） （3）3 在平行四边形中，（1） ，（2） （3） ，（4） 4 化简：5 已知正三角形ABC中，下列等式成立的有 （1） （2）（3） （4）例2在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡般的速度为，渡般要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？例3 已知矩形中，宽为，长为，=，=，试作出向量，并求出其模的大小。练习：（1） 一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，则飞行的路程为 _ ；两次