第5章 抽样分布.ppt

第5章抽样分布 1 第五章抽样分布 本章内容5 1Excel模拟抽样过程与抽样分布5 2总体分布与抽样分布5 3中心极限定理5 4t分布 下一页 返回目录 第5章抽样分布 2 5 1模拟抽样过程与抽样分布 5 1 1抽样与抽样分布5 1 2Excel抽取样本常用函数5 1 3运用Excel随机抽取样本5 1 4使用Excel建立抽样分布 上一页 下一页 返回本章首页 第5章抽样分布 3 5 1 1抽样与抽样分布 抽样抽样是根据随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本 并根据样本数量特征对总体数量特征做出具有一定可靠性的估计与推断 将从总体中抽取的部分单位称为样本 将描述样本数量特征的指标称为统计量 描述总体数量特征的指标称为参数 抽样分布从一个总体中随机抽取容量相同的样本 则由这些样本可以计算出某统计量 如样本均值 的取值 这个统计量所有可能取值的概率分布称为该统计量 如均值 的抽样分布 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 4 1 索引函数INDEX索引函数INDEX 有两种形式 数组和引用 数组索引函数的语法为 INDEX array row num column num 引用索引函数语法 INDEX reference row num column num area num 5 1 2Excel抽取样本常用函数 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 5 2 随机数函数RAND 随机数函数RAND 用于生成一个大于等于0小于1的均匀分布随机数 每次计算时都将返回一个新的数值 其语法结构为 RAND 3 取整函数CEILING取整函数CEILING将参数Number沿绝对值增大的方向 舍入为最接近的整数或基数significance的最小倍数 其语法结构为 CEILING number significance 其中 Number为待舍入的数值 Significance为基数 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 6 5 1 3运用Excel随机抽取样本 打开 第5章抽样分布 工作簿 选择 抽样模拟 工作表 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 7 选择G1单元格 在工具栏中单击 函数 快捷按钮 打开 粘贴函数 对话框 在 函数分类 列表中选择 数学与三角函数 在 函数名 列表中选择 随机函数RAND 打开随机函数对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 8 随机函数对话框中不需要填加任何数据 按住Ctrl Shift键 单击 确定 按钮 在单元格G1中将显示一组随机数 下面将0和1之间的数转换为整数 将单元格C2中的公式改为 15 RAND 按住Ctrl Shift键 单击回车键 区域C2 C8中的各数值均扩大15倍 同时工作表重新计算一次 各值均发生改变 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 9 选定D2 D8单元格区域 打开 插入 菜单 选择 函数 选项 打开 粘贴函数 对话框 在 函数分类 中选择 数学与三角函数 在 函数名 列表中选择 取整函数CEILING 打开取整函数对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 10 在Number中输入单元格地址C2 C8 在Significance中输入1 按住Ctrl Shift键 单击 确定 按钮 重复按F9键 在D2 D8各单元格中将出现介于1和15之间的随机整数 即将要抽取的样本点 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 11 选定单元格区域E2 E8 在 插入 菜单中选择 函数 选项 打开 粘贴函数 对话框 在 函数分类 列表中选择 查找与引用 选项 在 函数名 列表中选择 索引函数INDEX 打开选定参数对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 12 在选定参数窗口中 选择引用 reference 单击 确定 按钮 进入索引函数INDEX窗口如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 13 在Reference中输入A2 A16 为抽取样本提供区域 在Row num中输入D2 D8 说明在Reference区域中要选哪些值 按住Ctrl Shift组合键 单击 确定 按钮 即得到随机抽取的样本容量为7的样本 每按一次F9键 工作表都将重新抽取一次样本 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 14 5 1 4使用Excel建立抽样分布 1 编制频数分布 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 总体 工作表 如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 15 在单元格B1 B10 输入10 20 30 100 用鼠标选定C1 C10区域作为频数接受区域 在 插入 菜单中选择 函数 打开 粘贴函数 对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 16 在 函数分类 列表中选择 统计 在 函数名 列表中选择频数函数FREQUENCY 单击 确定 按钮 打开频数分布函数对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 17 在Data array中输入A1 A200 在Bin array中输入B1 B10 由于这是数组操作 所以按Ctrl shift组合键 同时击回车键 则得到总体数据的频数分布 C1 C10区域中每个单元格都应显示 20 在单元格C11中单击自动求和 钮 在编辑栏中确认显示SUM C1 C10 后 敲回车键 则自动求和为200 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 18 2 建立直方图 在 插入 菜单中选择 图表 选项 打开 图表向导 对话框如下图所示 进入向导第1步 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 19 在 图表类型 列表中选择 柱形图 在 子图表类型 中选择 簇状柱形图 单击 下一步 按钮 进入第2步 在图表源数据对话框窗口中 在数据区域页面下输入B1 C10 单击 系列 页面 在 系列 选项对话框中删除 系列1 保留 系列2 则对话框中显示10个等高柱 但X轴为1 2 3 等如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 20 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 21 在 分类 X 轴标志中输入 B1 B10 这时对话窗口柱形图的X轴为10 20 30等如图所示 单击 下一步 按钮 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 22 在图表选项对话框中 打开 图例 页面 取消图例 单击 完成 按钮 得柱形图如图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 23 3 计算均匀分布总体的均值和标准差 在单元格B13中输入 均值 在单元格C13中输入公式 AVERAGE A1 A200 按回车键显示值为50 25 在单元格B14中输入 标准差 在单元格C14中输入公式 StDEVP A1 A200 按回车键显示数值为28 86715 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 24 4 从均匀分布总体中抽样 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 样本 工作表 选定A1 AD1区域 从 插入 菜单中选择 函数 选项 打开 粘贴函数 对话框 在 函数分类 列表中选择 查找与引用 在 函数名 列表中选择 索引函数INDEX 单击 确定 按钮 打开索引函数中 选定参数 对话框 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 25 在 选定参数 对话窗口中选择第一行数组引用 array row num column num 单击 确定 按钮 打开索引函数INDEX对话框如下 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 26 在 Array 中输入 总体 A 1 A 200 在 Row num 中输入嵌套公式 CEILING 200 RAND 1 按住Ctrl Shift组合键 单击 确定 按钮 在单元格AE1中输入 均值 选定单元格AF1 输入公式 AVERAGE A1 AD1 敲回车键 按F9键 AF1单元格中出现的值应接近50 重复按这个键 数值虽有所变化 但仍接近50 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 27 5 2总体分布与抽样分布 5 2 1总体分布与抽样分布之间的关系5 2 2检验总体分布与抽样分布的关系 上一页 下一页 返回本章首页 第5章抽样分布 28 5 2 1总体分布与抽样分布之间的关系 样本均值抽样分布的均值等于总体均值 样本均值抽样分布的方差等于总体方差除以样本容量的平方根 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 29 5 2 2检验总体分布与抽样分布的关系 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 样本 工作表 在单元格AG1中输入 抽样分布与总体分布 单元格AG3中输入 总体分布 单元格AG4中输入 抽样分布 单元格AH2中输入 均值 单元格AJ2中输入 标准误差 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 30 在单元格AH3中输入从 总体 工作表中的总体均值 其公式是 总体 C13 在单元格AJ3输入公式 总体 C14 SQRt 30 显示值为5 27039 计算标准误差 在单元格AH4中输入公式 AVERAGE AF1 AF1000 以计算AF1 AF1000范围内随机样本均值的均值 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 31 在单元格AJ4中输入公式 StDEV AF1 AF1000 计算AF1 AF1000范围内样本均值的标准差 结果如图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 32 5 3中心极限定理 5 3 1中心极限定理的内容5 3 2均匀分布与正态分布5 3 3非均匀分布与正态分布5 3 4偏态分布与正态分布 上一页 下一页 返回本章首页 第5章抽样分布 33 5 3 1中心极限定理的内容 中心极限定理是指从总体中抽取样本容量为n的样本 当样本容量足够大时 其统计量的分布可用正态概率分布近似 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 34 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 35 上图中 在图的上部分中 三个总体分别为均匀分布 U形分布和J形分布 即都是非正态的 随着样本容量的增加 抽样分布开始发生变化 当样本容量为2时 抽样分布开始呈现与总体分布不同的外形 当样本容量为5时 抽样分布开始呈现一个钟形 当样本容量为30时 三个抽样分布近似于同一种分布 即正态分布 因而 当样本容量足够大时 抽样分布可用正态概率分布近似 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 36 5 3 2均匀分布与正态分布 1 均匀分布的抽样分布 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 样本 工作表 此时工作表中的数据为上面的抽样结果 在单元格AG9中输入 变量值 在AH9中输入 均匀总体的抽样分布 在单元格AG10中输入5 敲回车键 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 37 选定单元格AG10 在 编辑 菜单中选择 填充 选项中的 序列 打开 序列 对话框如图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 38 在 序列产生在 框中选择 列 步长值为5 终止值为100 单击 确定 按钮 则在AG10 AG29区域中得到变量值 选定AH10 AH29 在 插入 菜单中选择 函数 选项 打开 粘贴函数 对话框如图5 7所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 39 在 函数分类 列表中选择 统计 在 函数名 列表中选择 频数分布 函数 单击 确定 按钮 打开频数分布函数对话框如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 40 在Data array中输入 AF1 AF1000 在Bins array中输入 AG10 AG29 按Ctrl Shift组合键 同时单击 确定 按钮 可得均匀分布的抽样分布如下图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 41 2 构建正态分布 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 样本 工作表 此时工作表中的数据为5 1 4中的抽样结果 在单元格AI9输入 正态分布 选定单元格AI10 输入 1000 在 插入 菜单中选择 函数 选项 打开 粘贴函数 对话框在 函数分类 列表中选择 统计 在 函数名 列表中选择 正态分布NORMDISt 函数 单击 确定 按钮 打开正态分布函数NORMDISt对话框 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 42 在 x 中输入AG11 在 Mean 中输入总体均值 AH 3 并绝对引用 在 Standard dev 中输入均匀总体抽样分布的标准误差 AI 3 并绝对引用 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 43 在 Cumulative 中输入1 表示使用累积分布函数 单击 确定 按钮 计算两个累计正态概率的差 其计算公式与AI10相似 选定AI11单元格 输入公式 1000 NORMDISt AG11 AH 3 AI 3 1 1000 NORMDISt AG10 AH 3 AI 3 1 敲回车键 把AI11单元格的公式复制到AI12 AI29各单元格中 可以看到变量值35 65之间出现的概率比较大 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 44 3 均匀总体抽样分布与正态分布的比较 在 插入 菜单中选择 图表 选项 打开 图表向导 对话框 单击 自定义类型 页面 选择 线 柱 图 单击 下一步 按钮 进入第2步 图表源数据 对话框 在数据区域中输入 样本 AG 9 AI 29 单击 系列 页面 在 分类X轴标志 中输入 样本 AG 9 AG 29 作为横轴 在 系列 中删除 变量值 系列 保留 均匀分布抽样分布 和 正态分布 单击 下一步 按钮 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 45 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 46 在第3步 图表选项 对话框中 单击 图例 页面 将图例置于底部 单击 下一步 单击 完成 按钮 得到图如下 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 47 5 3 3非均匀分布与正态分布 1 构建非均匀总体 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 非均匀总体 工作表 接5 1 1的数据处理结果 在 工具 菜单中选择 数据分析 选项 打开 数据分析 对话框 单击选择 随机数发生器 打开对话框如图所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 48 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 49 由于要构造一个非均匀分布 所以要分两次生成随机数 在 变量个数 区域中输入1 在 随机数个数 区域中输入100 在 分布 中选择 均匀 在参数下输入0 20 随机数发生器将会产生0 20之间的数 在输出选项下选择 输出区域 输入A1作为随机数的起点 单击 确定 按钮 A1 A100将被填满均匀分布的随机数 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 50 下面生成非均匀分布的第二部分 即产生一个数值位于80 100的均匀分布 在 工具 菜单中选择 数据分析 选项 打开 数据分析 对话框 单击选择 随机数发生器 打开对话框 在对话框中只需改变2处 一是 参数 改为从80 100 二是 输出区域 的起点改为A101 这样所生成的范围在80 100的随机数便会放置在A101以后的单元格中 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 51 由于非均匀总体中没有20 80的值 所以直方图中只有4个条 左边2条 右边2条 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 52 2 抽样分布与正态分布的比较 打开 非均匀样本 工作表 检查样本均值的直方图 重复按F9 可以看到非均匀总体抽样均值的分布和正态分布非常接近 图中表现的集中趋势也和原来的一样 只是这个总体的标准差比原总体的大 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 53 5 3 4偏态分布与正态分布 1 构造偏态分布打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 偏态总体 工作表 与编制非均匀分布相同 需要分几次运行 随机数发生器 来构建偏态分布 在每次运行 随机数发生器 时 变量个数和均匀分布的选项不变 而随机变量个数 参数和输出地址则要变化 这些变化的选项如下表所示 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 54 根据上表的各项要求 运行4次 随机数发生器 便可构建偏态总体 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 55 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 56 2 偏态总体抽样分布与正态分布比较 打开 偏态样本 工作表 检查样本均值的直方图 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 57 5 4t分布 5 4 1t分布与t分布函数5 4 2t分布与正态分布之间的关系 上一页 下一页 返回本章首页 第5章抽样分布 58 5 4 1t分布与t分布函数 样本统计量的抽样分布 并不完全服从正态分布 而是服从与正态分布相似的t分布 当样本容量不大于30 而且总体标准差未知时 可以使用t分布 t分布为对称分布 对于不同的样本容量都有一个不同的t分布 随着样本容量增加 t分布的形状由平坦逐渐变得接近正态分布 当样本容量大于30时 t分布就非常接近于正态分布 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 59 1 t分布函数tDIStt分布分函数用在一定的自由度和显著水平下得出t分布的概率面积 t分布适用于小样本数据的假设检验 t分布的语法结构为 tDISt x deg freedom tails 其中 X为需要计算分布的数值 Deg freedom为自由度 tails指明分布函数是单侧分布还是双侧分布 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 60 2 t分布反函数tINVt分布反函数可以根据概率返回某定自由度的t分布值 其语法结构为 tINV probability deg freedom 其中 Probability为对应于双侧t分布的概率 Deg freedom为t分布的自由度 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 61 5 4 2t分布与正态分布之间的关系 1 计算概率 打开 第5章抽样分布 xls 工作簿 选择 t分布 工作表 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 62 在单元格E1中输入 10 在单元格B2中输入标准正态分布函数公式 NORMSDISt A2 用来确定一个小于A2单元格变量值的标准正态变量的概率 此值为3 17E 0 5 在单元格C2输入t分布函数公式 tDISt ABS A2 E 1 1 这个公式是以单元格A2的绝对值为变量 以单元格E1的数值为自由度的单侧t分布的概率 此值是0 001259166 上一页 下一页 返回本节首页 第5章抽样分布 63 在单元格B3 输入公式 NORMSDISt A3 NORMSDISt A2 用来计算单元格A3与单元格