2019届高考数学复习第1部分专题6解析几何第1讲直线与圆练习.docx

第一部分 专题六 第一讲 直线与圆A组1若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为( B )ABCD解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与l2间的距离为d.故选B2(文)直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为( D )A B C D解析弦心距d1，半径r2，劣弧所对的圆心角为.(理)C1：(x1)2y24与C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直线为l，则l被O：x2y24截得弦长为( D )A B4 C D解析由C1与C2的方程相减得l：2x3y20.圆心O(0,0)到l的距离d，O的半径R2，截得弦长为22.3已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点若|PQ|2，则直线l的方程为( B )Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|PQ|2，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)，故所求直线l的方程为x1或4x3y40.4过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|( C )A2 B8 C4 D10解析由已知得kAB，kCB3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，所以外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y22，所以|MN|4，故选C5直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为( A )Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析设圆x2y22x4ya0(a0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r2.解析直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为r，即r，r2.8一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为2y2.解析设圆心为(a,0)，则圆的方程为(xa)2y2r2，依题意得，解得a， r2，所以圆的方程为2y2.9已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围解析(1)点M，N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点M(0,2)，N(2,0)，直线MN的斜率kMN1，MN的中点坐标为C(1,1)又直线l：kxy2k20过定点D(2,2)，当lMN时，kkMN1；当l过MN的中点时，kkCD.综上可知，k的值为1或.(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d，解得k1.10已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解析(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.B组1(2018南宁一模)直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为( A )A或 B或C或 D解析圆(x2)2(y3)24的圆心为(2,3)，半径r2，圆心(2,3)到直线ykx3的距离d，因为直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，所以由勾股定理得r2d2()2，即43，解得k，故直线的倾斜角为或.2设直线xya0与圆x2y24相交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB为等边三角形，则实数a的值为( B )A B C3 D9解析由题意知：圆心坐标为(0,0)，半径为2，则AOB的边长为2，所以AOB的高为，即圆心到直线xya0的距离为，所以，解得a.3已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为( C )A1 B5C1或5 D5解析解法一：圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，可知圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圆的标准方程为(xa)2y21，设C的坐标为(acos，sin)，C点到直线AB：xy20的距离为d.ABC的面积为SABC2|sin()a2|，当a0时，a23，解得a1；当2a0时，|a2|3，无解；当a2时，|a2|3，解得a5.解法三：设与AB平行且与圆相切的直线l的方程为xym0(m2)，圆心M(a,0)到直线l的距离d1，即1，解得ma，两平行线l，l之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，即，(SABC)min2|a2|.当a0时，|a2|3，解得a1.当a0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是原点，且有|，则k的取值范围是( C )A(，) B，)C，2) D，2解析本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算设AB的中点为D，则ODAB，因为|，所以|2|，|2|，又因为|2|24，所以|1.因为直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，所以|2，所以12，解得k7或a或aC3a或a7Da7或a3解析本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力两条平行线与圆都相交时，由得a，两条直线都和圆相离时，由得a7，所以两条直线和圆“相切”时a的取值范围3a或a7，故选C6过点P(1,1)作圆C：(xt)2(yt2)21(tR)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为.解析圆C：(xt)2(yt2)21的圆心坐标为(t，t2)，半径为1，所以PC，PAPB，cosAPC，所以cosAPB2211，所以(PC21)(1)3PC238，所以的最小值为.7过点C(3,4)作圆x2y25的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距离为4.解析以OC为直径的圆的方程为(x)2(y2)2()2，AB为圆C与圆O：x2y25的公共弦，所以AB的方程为x2y2(x)2(y2)25，化为3x4y50，C到AB的距离为d4.8在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，则直线axbyc0被圆x2y29所截得弦长为2.解析由正弦定理得a2b2c2，圆心到直线距离d，弦长l222.9(2018全国卷，19)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解析(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017全国卷，20)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.