二次函数分类复习题.docx

二次函数分类复习题一、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是.y=x24x+1；y=2x2；y=2x2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx2+nx+p；y=(4,x)；y=5x。2、已知函数y=(m1)xm2+1+5x3是二次函数，求m的值3、函数y=mx2+nx+p,当_时,它是一次函数;当=_时,它是二次函数.4、已知二次函数y=(a-1)x2+3x+a(a-1)的图象过原点则a的值为_二、二次函数的对称轴、顶点、最值抓住以下五点：a,开口方向;b,对称轴;c,顶点;d,与x轴的交点;e,与y轴的交点1、二次函数y=ax2+a-5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则a的取值范围是2、若二次函数y=2x2-6x-3当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=3、抛物线y=x2+ax+4的顶点在X轴上，则a值为:_.4、已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过（.）点求解析式？5、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于6、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而；当x1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是已知点(x1，y1)，(x2，y2）均在抛物线y=x2-1-上，下列说法中正确的是（）A若y1=y2=，则x1=x2=B若x1=-x2-，则y1=y2-C若0x1x2，则y1y2D若x1x200,0B.a0,0C.a0,0D.a0,08、 已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短函数的图象如左下图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根九、二次函数与不等式十函数解析式的求法（一）已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1、已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2、已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式3、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式（二）已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解1、已知抛物线在X轴上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。3、已知二次函数当x=4时Y有最小值是.且过点（6.）求解析式（三）已知抛物线与轴的两交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)1、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为_3、二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式4、抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式5、若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式6、若抛物线y=ax2+bx+c图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=3/2,该二次函数的解析式7、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式8、若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=1/2对称，那么图象还必定经过哪一点？十一、【二次函数应用】（一）面积问题1、y=x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积2、抛物线y=-x2+6x-5与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标(得分点的把握13（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（二）二次函数极值问题1、函数y=-x2+9-=。（1）当-2X4时函数的最大值为（2）当-2X-1时函数的最大值为（三）定价问题1、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2、某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分4、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少5、我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元件）与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。（四）二次函数应用周长与几何面积问题与最大最小问题1、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由（3）若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。当X为何值时，绿化带的面积最大？（五）桥梁建筑物、抛掷物运动轨迹（六）二次函数与动点问题1、等腰梯形ABCD中，ABCD、AB=4，CD=9，C=60，动点P从