ARCH模型综述改进版PPT课件.ppt

ARCH GARCH模型研究综述 管理决策与系统理论第一小组林芃方伟正胡琪玲李雅馨 引言 自回归条件异方差 ARCH 模型是由RobertEngle于1982年最早提出的 自ARCH模型始创以来 经历了两次突破 一次是广义ARCH GeneralizedARCH 也即GARCH模型的提出 从此以后 几乎所有的ARCH模型新成果都是在GARCH模型基础上得到的 第二次则是长记忆在经济学上的研究取得突破 与ARCH模型相结合所产生的一系列长记忆ARCH的研究从1996年至今方兴未艾ARCH类模型因其良好的统计特性和对波动现象的准确描述 被广泛地应用于对经济类时间序列数据 如利率 外汇汇率 通货膨胀率等的回归分析及预测中 我们将把介绍的重点放在ARCH模型早期阶段及第一次突破进展阶段 Page 2 研究框架 早期ARCH模型族优缺点线性ARCH模型 LARCH ARCH M模型TARCH和NARCH模型GARCH模型的提出与发展线性GARCH模型 LGARCH EGARCH模型求和GARCH IGARCH 模型GARCH M模型 Page 3 一 早期ARCH模型族 Page 4 ARCH模型 从事于股票价格 通货膨胀率 外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者 曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化 预测的误差在某一时期里相对地小 而在某一时期里则相对地大 然后 在另一时期又是较小的 这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言 政局变动 政府货币与财政政策变化等等的影响 从而说明预测误差的方差中有某种相关性 按照通常的想法 自相关的问题是时间序列数据所特有 而异方差性是横截面数据的特点 但在时间序列数据中 会不会出现异方差呢 会是怎样出现的 自回归条件异方差模型 ARCH 就是基于这个问题提出的 Page 5 自回归条件异方差 AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel ARCH 模型是特别用来建立条件方差模型并对其进行预测的 ARCH模型是1982年由恩格尔 Engle R 提出 并由博勒斯莱文 Bollerslev T 1986 发展成为GARCH GeneralizedARCH 广义自回归条件异方差 这些模型被广泛的应用于经济学的各个领域 尤其在金融时间序列分析中 为了刻画预测误差的方差中的相关性 恩格尔提出自回归条件异方差 ARCH 模型 ARCH的主要思想是时刻t的ut的方差 依赖于时刻 t 1 的残差平方的大小 即依赖于 ARCH模型 Page 6 线性ARCH模型 均值修正的资产收益率是前后不相关的 但不是独立的的不独立性可以用一个它的延迟值的简单二次函数来描述 Page 7 从模型的结构上看 大的过去抖动的平方导出均值修正的收益率的大的条件方差 从而 有较大值的倾向 我们把这种在ARCH的框架下 大的抖动会接着另一个大的抖动的现象叫做ARCH效应 这种效应的本质其实就是序列不是独立的 这种现象与对资产收益率所观察到的波动率聚集相似 模型结构 Page 8 模型的建立 ARCH模型建立的简单方法包括三个步骤 1 对收益率序列建立一个经济计量模型 如ARMA模型 以分离出数据中的任何线性相关成分 并用该模型的残差序列检验ARCH效应 2 具体确定ARCH模型的阶 并估计参数 3 仔细检验所拟合的ARCH模型 对它进行必要的改进 常用的检验方法有Ljung Box统计量和Engle在1982年提出的拉格朗日乘子法 Page 9 模型的缺点 ARCH模型有不少优点 但也有一些缺点 1 ARCH模型假定正的抖动和负的抖动对波动率有相同的影响 因为波动率依赖于以前抖动的平方 实际中 众所周知 金融资产价格对正的和负的抖动的反应是不同的 2 ARCH模型对参数的限制是相当严格的 例如不同阶距对a1的限制 3 对于弄清一个金融时间序列的变化的来源 ARCH模型不能提供任何新见解 它只是提供一个机械的方式来描述条件方差的状态 而对由什么引起这种变化没有给出任何启示 4 ARCH模型会过高估计波动率 因为它对收益率序列大的孤立的抖动反应缓慢 Page 10 ARCH M模型 ARCH M模型由Engle Lilien和Robins于1985年首先提出 1987年正式发表 ARCH模型考虑了条件方差的时变性因素 用以分析波动性 而波动性的分析与风险是分不开的 于是 Engle等人进一步把条件方差可以作为随时间改变的风险度量这一重要用途纳入考虑范围 将风险与收益联系在一起 就提出了这一ARCH模型族的重要分支 Page 11 虽然ARCH M模型可以使条件异方差能够直接影响收益均值 但其估计问题却比较难解决 Engle等把资产分为有风险资产和无风险资产两类 风险由有风险资产的条件方差的函数来度量 风险规避者的出价会随风险的变化而变化 从而 均衡价格将决定于 均值 方差 之间的关系 模型的最简单形式可表示为 4 这里表示某资产在时间t的超额收益率 是条件方差的函数 如 2 定义 他们将取为 模型 4 与 2 一起构成ARCH in Mean模型 把模型应用于美国国债分析 若将三个月期国债视为无风险资产 那么可以发现 六个月期国债的超额收益率显著地受风险项的影响 Page 12 TARCH与NARCH模型 除了ARCH M之外 ARCH还有两个较重要的形式 分别是TARCH和NARCH TARCH ThresoldARCH 模型考虑到了方差与扰动项的正负符号有关 NARCH则是一种重要的非线性ARCH模型 二者都针对性地解决了线性ARCH模型的某部分缺陷 比线性ARCH模型更先进 但由于也没有考虑方差的自相关和长记忆问题 而被归于第一阶段 在ARCH拓展为GARCH的阶段 它们也都对应有TGARCH和NGARCH形式 Page 13 二 GARCH模型的提出与发展 Page 14 线性GARCH模型 当人们发现ARCH模型无法表达 某些情形中自相关系数消退很慢 这一信息 而且在实际应用中对完全自由的滞后分布的估计常导致对非负约束的破坏时 GARCH模型应运而生 GARCH模型认为 在一定时期内 误差项的方差不仅取决于误差项过去的方差 而且还取决于过去的误差项本身 Page 15 在标准化的GARCH 1 1 模型中 设 3 2 1 3 2 2 其中 是一个独立同分布的随机变量序列 均值为0 方差为1 3 2 1 中给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量函数 由于 t2是以前面信息为基础的一期向前预测方差 所以它被称作条件方差 GARCH 1 1 模型 Page 16 3 2 2 中给出的条件方差方程是下面三项的函数 1 常数项 均值 2 用均值方程 3 2 1 的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息 at2 1 ARCH项 3 上一期的预测方差 t2 1 GARCH项 GARCH 1 1 模型中的 1 1 是指阶数为1的GARCH项 括号中的第一项 和阶数为1的ARCH项 括号中的第二项 一个普通的ARCH模型是GARCH模型的一个特例 即在条件方差方程中不存在滞后预测方差 t2的说明 GARCH 1 1 模型 Page 17 GARCH p q 模型高阶GARCH模型可以通过选择大于1的p或q得到估计 记作GARCH p q 其方差表示为 3 2 5 这里 p是GARCH项的阶数 q是ARCH项的阶数 GARCH p q 模型 Page 18 GARCH模型的优缺点 GARCH模型的优点1 GARCH更加简便 具有更强的应用性 开辟了ARCH模型族的新篇章 从这时起 大多数新涌现的ARCH模型多为GARCH型 即考虑了异方差本身的自回归 2 ARCH模型中参数多 估计时比较困难 而GARCH模型在实际应用中可以很好地节约ARCH模型的参数 3 GARCH模型提供了一个更加灵活的滞后结构 这补充了ARCH模型无法描述自相关系数消退速度慢的缺陷 GARCH模型的缺点1 GARCH模型没有解决早期ARCH模型中条件异方差值取决于扰动项的大小而与其负号无关 2 LGRCH模型为了确保条件异方差几乎处处非负 对参数和所要求的非负限制也是一种局限 3 LGRCH模型很难判断引起条件方差波动源的持续性 而这种持续性在许多研究有资产波动的时间序列时都是核心问题 Page 19 E GARCH模型 实证研究表明 收益率分布存在尖峰 厚尾性 且收益率残差对收益率存在非对称的影响 具体来看 当市场受到负冲击时 股价下跌 收益率的条件方差扩大 导致股价和收益率的波动性更大 反之 股价上升时 波动性减小 股价下跌导致公司的股票价值下降 如果假设公司价值不变 则公司的财务杠杆上升 持有股票的风险提高 因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应 由于GARCH模型中 正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的 因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性 所以 非对称GARCH模型的出现十分必要 Page 20 EGARCH或指数 Exponential GARCH模型由纳尔什 Nelson 1991 提出 条件方差被指定为 3 4 3 等式左边是条件方差的对数 这意味着杠杆影响是指数的 而不是二次的 所以条件方差的预测值一定是非负的 杠杆效应的存在能够通过 0的假设得到检验 如果 0 则冲击的影响存在着非对称性 EARCH模型的最大特点是采取条件方差对数的形式 它允许前期的残差平方和与条件方差的假设更加灵活 可以捕捉条件不对称的现象 如好消息与坏消息对市场波动具有不对称性 E GARCH模型 Page 21 EViews指定了更高阶的EGARCH模型 3 4 4 估计EGARCH模型只要选择ARCH指定设置下的EGARCH项即可 克里斯汀 Christie 1982 的研究认为 当股票价格下降时 资本结构当中附加在债务上的权重增加 如果债务权重增加的消息泄漏以后 资产持有者和购买者就会产生未来资产收益率将导致更高波动性的预期 从而导致该资产的股票价格波动 因此 对于股价反向冲击所产生的波动性 大于等量正向冲击产生的波动性 这种 利空消息 作用大于 利好消息 作用的非对称性 在美国等国家的一些股价指数序列当中得到验证 E GARCH模型 Page 22 E GARCH模型优点是弥补了ARCH和LGARCH的缺陷 克服了LGARCH系数非负限制的障碍 可以比较好的判断波动源的持续性 但是新息由其条件标准偏差决定 因此波动持续性取决于参数 所以波动源对可见变量的波动的效果很难得到解释 E GARCH模型的优缺点 Page 23 求和GARCH模型 求和GARCH IGARCH 模型就是单位根GARCH模型 类似ARIMA模型 IGARCH模型主要特点是过去抖动的平方 i 0 对的影响是持久的 IGARCH 1 1 模型能写成 3 2 6 其中与前面的定义一样 1 0 在研究IGARCH 1 1 模型时 的情形是令人感兴趣的 这时对所有的预测步长都是 这个特殊的IGARCH 1 1 模型正是风险度量系统RiskMetrics所用的波动率模型 这个系统是一种计算风险值 ValueatRisk 的方法 Page 24 金融理论表明具有较高可观测到的风险的资产可以获得更高的平均收益 其原因在于人们一般认为金融资产的收益应当与其风险成正比 风险越大 预期的收益就越高 这种利用条件方差表示预期风险的模型被称为GARCH均值模型 GARCH in mean 或ARCH M回归模型 在GARCH M中我们把条件方差引进到均值方程中 3 3 1 GARCH M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差 或取对数 GARCH M模型 Page 25 GARCH M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领域 预期风险的估计系数是风险收益交易的度量 例如 我们可以认为某股票指数 如上证的股票指数的票面收益 returet 依赖于一个常数项 通货膨胀率 t以及条件方差 这种类型的模型 其中期望风险用条件方差表示 就称为GARCH M模型 GARCH M模型 Page 26 其他 为了衡量收益率波动的非对称性 Glosten Jagannathan与Runkel 1989 提出了GJR模型 Engle等 1993 利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应 认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠杆效应 Glosten Jagannathan与Runkel 1993 分析比较了各种GARCH M模型 指出不同的模型设定会导致条件方差对收益率产生正或负的不同影响 为了研究不同市场或资产间存在的波动溢出效应 单变量GARCH模型迅速向多元模型推广 用于研究多个收益率序列之间的波动相关性 Engle和Kro