论有序分组资料的线性趋势检验的确切概率计算(pdf 8页).pdf

有序分组资料的线性趋势捡验 的确切概率计算 有序分组资料的线性趋势 3 一 一 检验的确切概率计算 何 清波苏炳华 一 上 海第二 医科大 学生物 统计 教研室 一 0 提 黑 有 序 分 组 资 料 的 线 性 趋 势 检 验 主 要 用 于检 验 几 个 项 总 体 反 应 率 的 线 性 趋 势 在 医 辈 与生 物 华 中最 9 型 的 用 连 是 研 究 剂 量 和 反 应 的 关 系 如 果 用 z检 验 来 代 替通 常 在 本 特 验 中 所 用 的 卡 方 检 验 就 可 容 易 地 导 出本 检 验 的 确 切 概 率 计 算 方 法 和 其 他 2 c有 序 列 联 表 有 着 相 同 的 形 式 一 本 文 给 出 了该 检 验 的 确 切 概 率 计 算 万 法 美键词 确 垫 的苎 2 c 有序 q 联表 彳 序 分组 资料 的线性 趋 势检验 主要 J 于 检验 几 个二项 总体 的 反 应是 否呈现 线性 趋 势 在 医 学 与 生 物 学 中 最 典 型 的 崩 途 是 研 究 剂 量 与 反 应 的 关 系 一 其 计 算 原 理 将 喜 序 为偏离线 性 回归 的分 量 达二个分 黾分 别有着 不 同的意 义 征 际 州翘 甲 E 凹台小 叫 问 题 嚣 凳 繁 呼 分 卦 j资 料 的 线 性 趋 势 检 验 的 确 切 概 率 计 算 它 特 别 适 用 于 小 样 本 文 将 着 重 讨 论 有 序 分 纰 资 料 的 线 性 趋 势 检 验 的 确 切 概 翠 计 l鼻 匕 别 凰 用 1 筻有 序分 缎 资料 已归 结 成 F 列 2 c有序列 联 表 小 计 反 应 率 0 1 卢 L c一1 c 其 中 为 第坪 第 列之计 数 值 f 之 取值 为 1 2 l 2 c 下 文相 同 则有 l 0 维普资讯 数 理 统 计 与管 理 卷6期 m i j N j j 一1 P J x 1 j i l J 检验 的工作 假设 为 反应 率p j 呈现 线性 趋 势 上述 2 C有序 列联 表 的总的 值 为 x t r I n j 一 1 N 1 f 为了将 该 x z 总值 分 解为线 性回归 分 量和 偏离 线 性回归 分 量 对 于列 与行 引入二个变 量 与 l 其 中 的取 值按 各列取 为等距 计分 值 实际 上 这是一 种 变换方 法 例如 可 取 为1 2 C 或 者 0 1 2 c 一 1 或 者C 为 奇 数 时取 为 一 昔 C 一 2 一 1 1 2 旦 音 c 为 偶 数 时 取 为 一 2C 1 一 1 1 2 i C 只要 是等 距 各种 取法都 不会 影响计 算结 果 本 文 取 为 卜 1 1 f 向取值 如 为第一 行取 y 1 值 j 就 成 为 r 1 变 量取 应 变最取 y 的频数 料 裹1 一 一一 暂号 i 列号 1 1 2 8 C l 如为第 二行 则取 y 0 这时各 个计 数 上述 2 c有 序列 联 表就 成为表 1的 资 2 x C宥 序 列 联 裒 的 w Y取 值 自变量 0 C 1 0 应 变 景 1 1 0 频 数 1 1 2 f s J0 0 1 2 C l 2I 2 2 z a J i 卅 F 坍 山 为此 各离 均 差平 方和与 积和 为 懈均差 平方 和 圳 N 墨 2 1 8 2 2 一 一 维普资讯 有 序分 组 资奉 年 的 线 性 趋势 检 验 的 确 切 概 率 计 算 一一 一 一 y 的离 均 差 乎 方 和 y 一 m 一 l 的离均差积和 Ef WY一 兰 至 E n ExoW 一 L l 关 于 的 回 归 系 数 b b 的 方 差 b b 线性 回归 分 鼍 x f b 大 样 本 时 它 服 从 d l的x 分 襄 2 2 C有 序 裹 的总 x 值 的分 解 蔷 袜源 线 川归 分 量 偏 离 线 性 问归 分 最 C 2 P 由 1 式 得 出 7 式 得 x 毫一x 归 可按 F 法 进行 先计 算统计 量了 1 T E J J 其期望值与 方 差分 别 为 N 37 8 4 5 6 7 因而总的z 值 的 分解 可 总结 成表 2 当表 2中线 性回归 分 量显 著时表 明各 列 的 反应 率有 上升 或 下降 趋势 这时 如果 偏离线 性 回归分量不 显著 则表 明这 种趋势 呈现线性 趋 势 如 果偏离线 性 回归 分 量显著 则表 明这种趋 势并 非是 简单 的 直线 关 系 事 实 上 上述 线性 回归分 测的计 算也 E vJ l I 手 j c 一 卜 8 9 1 o z T 一 11 了 1 火 样 本 时 z服 从 标 准 正 态 分 佰 也 即 z 服 从 d 1的 x 分 布 式 的分 部分 就是 8 式的 1 o 式 就是 2 式的 乘以 1 维普资讯 a 8 数 理 绕 计 与管 理 所以 7 式与 1 1 式的关系为t x 备 自 N l z l 卷6期 在大 样 本 时 z 与x 回归都服 从d f 1的 x 分 布 当 足够 大 时 r 1 因而二 者 非常接近 作统计推断的临界值为x t 3 8 4 1 x 6 6 3 5 样 本 较 小 时 由于偏离 d 1的x 分 布 需 用确 切概 率计 算 法作 出统计 推断 使 用 8 1 1 式计 算的 好处 是 明显 的 它 使得 2 xC有 序列 联 表 的线性 趋 势 检验 同W i l o x o n 检验 两组 Ri d i t 检 验 t o g r a n t 检 验及正 态计分 法 捡验等 有着相 同形 式 的公 式 这 就能非 常容 易 地推 导出 其确 切概 率计算 法 例 1 表 8资 料是两 组 人 员的眼 球晶体 检查结 果 被 检查 者分 为 接触线组 与对照组 混浊 程度分 为五 等 研 究 的 问题 是 接触射 线者 占合 计例数 的比 例是否 随着混浊 程度 的增 高而 呈现线 性 上升 趋 势 表 3中接触射 线 者所 占比 例系 用第 一行 数值除 以 第三行 数值 而得 如 5 0 58 裹 5 胃坦蔓檀者 量体浞浊程虚的比较 接触 射 线 组 对照 组 晶体 0 混浊程 9 5 0 9 36 54 1 4 l d 12 小 计 1 8 8 6 6 8 2 6 嚣髭 5 0 s s 7 9 s 计 分 值 0 1 2 8 为检验线性 趋势 取 i 卜一1 以 及y 值 分别列 于表 3最 后一 行 肢最后一 列 据 1 7 武计 算得 x 丽 嵩 一 2 16 1 3 9 3 6 df 4 88 0一 I 23 9 3 333 s川e 一 一I三 3 一 躺 维普资讯 有 序分 组 资料 的 线 性 趋势 柱 验 的 确 切 概 率计 算 3 S 1 wr 2 6 0 3 2 7 2 面 1 4 2 1 5 44 b 1 5 o 444 4 0 0 6 4 5 3 23 9 3 3 33 6 4 8 瓦 6 4 丽8 1 9 4 1 0 4 l O 一 x H 4 4 2 51 d l 5 作为验证 再据 8 1 1 式 得 2 6 0 E 面 1 4 2 x 3 7 2 2 4 4 5 5 6 2 x 2 3 4 3 3 3 3 4 1 5 4 1 z 一 T E T z 4 4 47 显然有墙 扫 12 1 6 x 4 4 0 4 7 4 4 2 5 l 值离线性回归分量为 归 d 4一 l 3 x 故 p 0 0 5 但 是 如 用 确切 概率 计 算 法 将得 出确切 0 0 5 3 9 与与 上述结 果 p 0 O 5 略有差 异 本例 资料 总 4 0 0 1 3 d 3 x 日归 3 8 4 9 0 1 故 偏离 线 性 回归分 量为4 0 0 1 3 3 8 4 9 0 0 1 5 2 3 6 2 由于确切概率P 接近0 0 5 故认为 随着剂量的 上升 呕 吐率 呈 现上升 趋势 又由于偏离 线性 回 归分 量不 显著 敞表 明这种上 升趋势是 线 性 的 维普资讯 裘4 硝 序 分组 燮料 的 线 性趋 势检 验 的 确 切 概 率 计算 4 l 捌 2 蔫 瓣 垒 可蕾的 2 x 4寰曩其 T P位 亩 鲁 4 9 3 2 4去 T p 8 0 0 0 1 2 2 1 0 1 0 2 2 自 1 l 1 1 0 0 008 3 l 0 0 25 2 0 0 5 1 1 1 0 3 0 0 5 2 0 1 4 l j 0 I 8 2 3 O 4 3 0 1 0 4 0 025 I 4 I 1 0 0 4 l 8 5 0 0083 5 0 20 0 1 1 1 6 0 06fi7 3 O 1 8 1 0 0 2 1 2 0 0 2 8 1 0 0 1 0 3 0 2 0 O 3 l 6 0 1 5 7 0 03 33 3 7 0 O5 1 2 8 0 1 0 1 2 O 0 8 1 9 0 0 3 3 3 1 2 1 为 原 始疆 察 表 O 2 2 0 0 2 2 O 11 日1 01 一 0 l O 0 1 1 j 2 2 1 3 2 2一 一 维普资讯 42 毫 5 待 夏 应 无 呕 数理 统 计 与管 理 某种蔚糟舸 与忖厦虚结果 1 l 卷6期 呕吐 吐 小 呕 W 剂 物 0 5 1 48 24 72 33 3 O 65 41 l06 38 l 剂 量 1 5 2 0 36 33 69 47 8 2 2 3 一 5 O 3 l 5l l O 2S 2 参考文献 1 郭愠 超 主 编 医旧 数理 统 计 方 法 第 三 版 北 京 人民 卫 生 出版 社1 9 8 8 I 1 8 8 2 苏 炳 电 最璋 2 K育 序 列联 表 的确 切 髓 率 计 算 中国 卫 生 统 计 l 9 9 1 8 3 t 2 5 Gal c ul at i on of Ex ac Pr o ba b i l i t y of Li ne a r Tr e nd Tes t f o r 0r d e r e d Gr o upe d Da t a He Qi n g b o S u B i a g h u a S h a n g h a i 2 n d Me d i c a l Un i v e r s i t y S h a n g h a i Li n e ar t r end t es t f or or de r e d g r o upe dda t a i s m ai nl y us e d t o c o m pa r e s e v e r a l bi nomi a l po pu l a t i o ns whe n t he r e i s a n i nc r e a s i ng o r de cr e a s i ng t r e n d i n t he e s po ns e r a t e s o f t he po pul a t i ons The t y pi c al bi o m e di ca l a ppl i c a t i o n i s t es t i ng f or a dos e r e s dons e r e i n t i o ns bi p W e s uhs t i t ut e Z t e s t f or c hi s quar e t e s t whi c h i s US l l al l y us e d i n t hi s t est As a r e s ul t t he c al c ul at i o n of e z ae t pr o babi l i t y f or t hi s t e s t ca n he ea s i l y der i